Nguyên lý phần mềm thiết kế mô phỏng âm học ODEON

Tóm tắt: Thiết kế chất lượng âm thanh hỗ trợ máy tính, chẳng hạn như ODEON, ngày càng được sử dụng trong thiết kế âm thanh kiến trúc. Phần mềm mô phỏng âm thanh có thể dự đoán các thông số âm thanh trong nhà và đánh giá và điều chỉnh các chương trình âm thanh. Thiết kế âm thanh chất lượng được hỗ trợ bởi máy tính sẽ là xu hướng trong tương lai. Do sự phức tạp của các vấn đề âm thanh và giới hạn của máy tính, nghiên cứu hiện tại về phần mềm thiết kế âm thanh kiến trúc phụ trợ chỉ ở giai đoạn sơ sinh và không thể thay thế hoàn toàn phân tích lý thuyết và kinh nghiệm thực tế. Do đó, rất quan trọng phải có sự hiểu biết sâu sắc về các nguyên tắc thiết kế hỗ trợ máy tính, nhấn mạnh giá trị tham chiếu và giới hạn của nó và tập trung vào việc kết hợp nó với kinh nghiệm thực tế âm thanh kiến trúc. Bài báo này tham khảo các tài liệu nước ngoài có liên quan và giải thích các nguyên tắc cơ bản của thiết kế âm thanh hỗ trợ máy tính. Hy vọng rằng kết quả nghiên cứu sẽ hữu ích cho các nhà thiết kế âm thanh kiến trúc.

Từ khóa: phương pháp theo dõi tia âm; phương pháp nguồn âm ảo; phương pháp theo dõi chùm tia âm; phương pháp yếu tố hữu hạn

Dự đoán chính xác chất lượng âm thanh của một căn phòng luôn là lý tưởng theo đuổi bởi các nhà nghiên cứu âm thanh kiến trúc. Ai không muốn nghe âm thanh của cô ấy khi thiết kế một bức tranh hội trường? Trong 100 năm qua, mọi người đã dần phát hiện ra một số chỉ số vật lý và tiết lộ mối quan hệ của chúng với chất lượng âm thanh chủ quan của phòng, bao gồm thời gian vang vọng RT60, thời gian phân rã sớm EDT, phản ứng âm thanh xung, chỉ số độ rõ, vv. Dự đoán các thông số chất lượng âm thanh là chì Hiện nay, mọi người sử dụng công thức cổ điển, mô hình quy mô và mô phỏng máy tính để dự đoán các thông số này.
Sự phức tạp của âm thanh trong nhà bắt nguồn từ sự biến động của âm thanh, và hiện tại không có phương pháp mô phỏng nào có thể thu được kết quả hoàn toàn đúng. Dựa trên tài liệu tham khảo và nghiên cứu về mô phỏng chất lượng âm thanh máy tính nước ngoài, bài báo này tổng hợp và tóm tắt các phương pháp mô phỏng chính của âm thanh trong nhà để hiểu sâu các nguyên tắc cơ bản, khả năng áp dụng và giới hạn của thiết kế âm thanh kiến trúc hỗ trợ máy tính.

1 Mô hình mô hình quy mô và mô phỏng trường âm thanh máy tính
Kể từ thời Sabine, các mô hình quy mô đã được sử dụng trong âm học trong nhà, nhưng các mô hình tương đối đơn giản và kết quả định lượng không thể đạt được. Trong những năm 1960, lý thuyết mô phỏng và công nghệ thử nghiệm dần dần phát triển và cải thiện. Sau nhiều nghiên cứu và thực hành, các mô hình quy mô về cơ bản đã đạt được ứng dụng thực tế trong việc đo lường các chỉ số khách quan. Bây giờ, các nguồn âm thanh, micro và các vật liệu âm thanh giả định có thể tương ứng với các vật thể thực, và băng tần của các nhạc cụ cũng đã được mở rộng. Độ chính xác thực tế đã được đạt được trong việc mô phỏng các chỉ số phổ biến như thời gian vang vọng, phân bố mức áp suất âm thanh và phản ứng xung.
Nguyên tắc của mô hình quy mô là nguyên tắc tương đồng. Theo dẫn xuất của Kutluf, đối với mô hình 1:10, sau khi thang đo phòng được giảm 10 lần, nếu bước sóng cũng được rút ngắn 10 lần, tức là khi tần số được tăng 10 lần, nếu hệ số hấp thụ âm thanh trên giao diện mô hình giống với thực tế, thì thông số mức áp suất âm thanh ở vị trí tương ứng vẫn không thay đổi Ví dụ, thời gian vang vọng của 10 lần tần số là 1/10 thời gian vang vọng của tần số thực tế. Tuy nhiên, rất khó để đáp ứng đầy đủ các yêu cầu về sự tương đồng bằng các phương tiện vật lý. Việc xử lý tương đồng hấp thụ không khí và hấp thụ bề mặt là chìa khóa để đảm bảo độ chính xác của phép đo mô phỏng. Mô hình quy mô là phương pháp thực tế duy nhất được biết đến ở giai đoạn này có thể mô phỏng tốt hơn các đặc điểm sóng của các trường âm trong nhà. Tuy nhiên, do chi phí sản xuất mô hình cao, sự cần thiết phải sử dụng phương pháp lấp đầy nitơ hoặc không khí khô để giảm hấp thụ không khí tần số cao và khó kiểm soát các đặc điểm hấp thụ âm thanh của vật liệu mô phỏng, phương pháp này có những hạn chế lớn.
Với sự phát triển của công nghệ phần mềm, việc sử dụng máy tính để mô phỏng các trường âm thanh đã trở thành hiện thực. Từ quan điểm toán học, sự lan truyền của âm thanh được mô tả bằng phương trình sóng, nghĩa là phương trình Helmholtz. Về mặt lý thuyết, phản ứng xung âm thanh từ nguồn âm thanh đến điểm nhận có thể được thu được bằng cách giải phương trình sóng. Tuy nhiên, khi cấu trúc hình học trong nhà và tính chất âm thanh giao diện rất phức tạp, mọi người không thể có được hình thức phương trình chính xác và điều kiện ranh giới, cũng không thể có được các giải pháp phân tích có giá trị. Nếu phương trình được đơn giản hóa, kết quả là cực kỳ không chính xác và không thể được sử dụng thực tế. Không thể sử dụng phương trình sóng để giải quyết âm trường trong nhà bằng máy tính. Từ quan điểm thực tế, các thông số âm thanh của phòng với một mức độ tham chiếu nhất định có thể được thu thập thông qua các chương trình máy tính bằng cách sử dụng phương pháp theo dõi tia âm thanh và phương pháp nguồn âm thanh ảo gương của âm học hình học. Tuy nhiên, do bỏ qua các đặc điểm sóng của âm thanh, hiệu quả xử lý âm thanh tần số cao và âm thanh gần phản xạ tốt hơn, và mô phỏng tất cả thông tin của trường âm thanh vẫn còn rất không đủ. Trong những năm gần đây, việc sử dụng các phương pháp dựa trên lý thuyết các yếu tố hữu hạn để mô phỏng các đặc điểm sóng thứ tự cao của âm thanh đã đạt được một số tiến bộ trong mô phỏng tần số thấp.

2 Phương pháp mô phỏng âm học hình học
Phương pháp mô phỏng âm thanh hình học dựa trên lý thuyết quang học hình học, giả định rằng âm thanh lan truyền theo đường thẳng và bỏ qua các đặc điểm sóng của nó. Trường âm được mô phỏng bằng cách tính toán sự thay đổi năng lượng trong sự lan truyền âm thanh và khu vực mà sự phản xạ đạt đến. Do độ chính xác mô phỏng thấp và số lượng lớn tính toán cho phản xạ và khuếch tán thứ tự cao, trong hầu hết các trường hợp, các phương pháp hình học được sử dụng để tính toán phản xạ sớm, trong khi các mô hình thống kê được sử dụng để tính toán phản xạ muộn.
2.1 Phương pháp theo dõi tia
Phương pháp theo dõi tia là theo dõi các đường truyền của "các hạt âm thanh" phát ra từ nguồn âm thanh theo mọi hướng. Các hạt âm thanh liên tục mất năng lượng do phản xạ và hấp thụ, và xác định hướng lan truyền mới theo góc ảnh hưởng bằng góc phản xạ.
Để tính toán trường âm của điểm nhận, cần phải xác định một khu vực hoặc diện tích khối lượng xung quanh điểm nhận để thu thập các hạt đi qua. Bất kể nó được xử lý như thế nào, tia âm sai sẽ được thu thập hoặc một số hạt nên bị mất. Để đảm bảo độ chính xác, phải có tia âm đủ dày đặc và một khu vực điểm nhận đủ nhỏ. Để âm thanh lan truyền trong 600ms trong một căn phòng có diện tích bề mặt 10 m2, ít nhất 100.000 tia âm thanh là cần thiết.

Ý nghĩa ban đầu của phương pháp theo dõi tia là cung cấp khu vực phản xạ âm thanh gần như, như được hiển thị trong hình 1. Gần đây, phương pháp này đã được phát triển thêm để chuyển đổi tia âm thành nón hoặc nón tam giác với các chức năng mật độ đặc biệt. Tuy nhiên, có một vấn đề chồng chéo và nó vẫn không thể đạt được độ chính xác thực tế. Ưu điểm chính của ray tracing là thuật toán đơn giản và có thể dễ dàng được thực hiện bởi máy tính. Sự phức tạp của thuật toán là một số lần số lượng các phòng. Bằng cách xác định đường phản xạ gương, đường phản xạ khuếch tán, đường khúc xạ và đường khuếch tán của tia âm, có thể mô phỏng trường âm vang không trực tiếp, và thậm chí mô phỏng trường âm có chứa bề mặt cong. Nhược điểm chính của việc theo dõi tia là để tránh mất các đường phản xạ quan trọng, phải tạo ra một số lượng lớn tia âm thanh, điều này mang lại một lượng tính toán rất lớn. Một nhược điểm khác là vì kết quả tính toán của việc theo dõi tia rất phụ thuộc vào vị trí của điểm nhận, nếu phân bố mức áp suất âm thanh được tính toán, phải có một số lượng lớn vị trí trong trường âm thanh. Kết quả càng chính xác, lượng tính toán càng lớn. Ngoài ra, do đặc điểm sóng của âm thanh, bước sóng càng dài, khả năng vượt qua trở ngại càng mạnh. Trong băng tần số thấp, phương pháp theo dõi tia không thể thu được kết quả đáng tin cậy.

2.2 Phương pháp nguồn âm thanh ảo gương
Phương pháp nguồn âm thanh ảo dựa trên nguyên tắc hình ảnh ảo phản xạ gương và sử dụng phương pháp hình học để vẽ phạm vi lan truyền của âm thanh phản xạ, như được hiển thị trong hình 2. Ưu điểm của phương pháp nguồn âm thanh ảo là độ chính xác cao, và nhược điểm là khối lượng công việc tính toán quá lớn. Nếu phòng không phải là hình chữ nhật và có n bề mặt, có thể có n nguồn âm thanh ảo với một phản xạ, và mỗi nguồn có thể tạo ra (n-1) nguồn âm thanh ảo với hai phản xạ. Ví dụ, một phòng 15.000m3 có 30 bề mặt và khoảng 13 phản xạ trong 600ms. Số lượng các nguồn âm thanh ảo có thể là khoảng 2913 ≈ 1019. Sự phức tạp của thuật toán là theo cấp số nhân, và các nguồn âm thanh ảo cấp cao sẽ bùng nổ. Tuy nhiên, tại một điểm nhận cụ thể, hầu hết các nguồn âm thanh ảo không tạo ra âm thanh phản xạ, và hầu hết các tính toán là vô ích. Trong ví dụ trên, chỉ có 2500 nguồn âm thanh ảo trong số 1019 có ý nghĩa cho một điểm nhận nhất định. Mô hình nguồn âm thanh ảo chỉ áp dụng cho các phòng đơn giản với ít mặt phẳng hơn hoặc hệ thống điện âm thanh chỉ xem xét âm thanh gần phản xạ.

2.3 Phương pháp theo dõi chùm tia âm thanh
Phương pháp theo dõi chùm tia âm là một sự phát triển của việc theo dõi tia âm. Bằng cách theo dõi chùm tia âm hình nón tam giác, đường phản xạ của giao diện đến nguồn âm thanh được thu được, như được hiển thị trong hình 3. Nói một cách đơn giản, một loạt các chùm âm thanh được thiết lập để lấp đầy không gian hai chiều được tạo ra bởi nguồn âm thanh. Đối với mỗi chùm âm thanh, nếu nó giao nhau với bề mặt của một vật thể trong không gian, phần chùm âm thanh xuyên qua bề mặt của vật thể được phản chiếu để có được chùm âm thanh phản xạ, và vị trí của nguồn âm thanh ảo xuất hiện được ghi lại để theo dõi thêm. So với phương pháp nguồn âm thanh ảo, lợi thế chính của việc theo dõi chùm âm thanh là trong không gian không hình chữ nhật, ít nguồn âm thanh ảo hơn có thể được xem xét về mặt hình học.

Ví dụ, như được hiển thị trong hình 4, xem xét nguồn âm thanh ảo Sa phản chiếu từ nguồn âm thanh qua mặt phẳng a, sau đó tất cả các điểm mà Sa có thể nhìn thấy đều nằm trong chùm âm thanh Ra. Tương tự, giao điểm của chùm âm thanh Ra và các mặt phẳng c và d là bề mặt phản xạ nơi Sa tạo ra các nguồn âm thanh ảo thứ cấp. Các mặt phẳng khác sẽ không tạo ra phản xạ thứ cấp của Sa. Bằng cách này, phương pháp theo dõi chùm âm có thể giảm đáng kể số lượng các nguồn âm thanh ảo. Mặt khác, phương pháp nguồn âm thanh ảo gương phù hợp hơn cho các phòng hình chữ nhật vì tất cả các nguồn âm thanh ảo đều gần như có thể nhìn thấy. Nhược điểm của phương pháp theo dõi chùm là hoạt động hình học của không gian ba chiều tương đối phức tạp, và mỗi chùm có thể được phản xạ hoặc bị chặn bởi các bề mặt khác nhau; một hạn chế khác là phản xạ và khúc xạ trên bề mặt cong rất khó mô phỏng.

2.4 Phương pháp nguồn âm thanh thứ hai

Một phương pháp hiệu quả kết hợp âm học hình học và thống kê sóng, được gọi là phương pháp nguồn âm thanh thứ hai. Phương pháp nguồn âm thanh thứ hai chia giai đoạn phản xạ thành phản xạ sớm và phản xạ muộn, và nhân tạo xác định ranh giới số phản xạ giữa phản xạ sớm và phản xạ muộn, được gọi là "trật tự chuyển đổi". Những phản xạ cao hơn thứ tự chuyển đổi thuộc về phản xạ muộn, và đường âm thanh sẽ được coi là đường năng lượng thay vì đường phản xạ gương. Vào thời điểm này, sau khi đường âm thanh chạm vào bề mặt, một nguồn âm thanh thứ hai được tạo ra tại điểm va chạm. Năng lượng của nguồn âm thanh thứ hai là sản phẩm của năng lượng ban đầu của đường âm thanh nhân với hệ số phản xạ của tất cả các bề mặt bị ảnh hưởng trong quá trình lan truyền trước đó. Như được hiển thị trong hình 5, hai đường âm cạnh nhau có 6 phản xạ và thứ tự chuyển đổi được đặt là 2. Các đường âm thanh có nhiều hơn 2 phản xạ sẽ được phản xạ theo hướng ngẫu nhiên theo định luật Lambert. Hai phản xạ đầu tiên là phản xạ gương, và các nguồn âm thanh ảo là S1 và S12. Trong phản xạ bậc cao hơn hơn 2 lần, mỗi tia âm thanh tạo ra một nguồn âm thanh thứ hai trên bề mặt phản xạ. Bằng cách tính toán phản ứng của nguồn âm thanh ảo và "nguồn âm thanh thứ hai", thời gian vang vọng và các thông số âm thanh phòng khác có thể được tính toán.
Trong phương pháp nguồn âm thanh thứ hai, rất quan trọng để xác định thứ tự chuyển đổi. Càng cao mức đặt thứ tự chuyển đổi, kết quả tính toán không nhất thiết phải tốt hơn. Khi số lượng phản xạ tăng lên, tia âm trở nên thưa thớt và khả năng mất nguồn âm ảo tăng lên trong quá trình theo dõi ngược, đòi hỏi tia âm phải đủ dày đặc. Một mặt, tia âm quá dày đặc, bị hạn chế bởi thời gian tính toán và bộ nhớ. Mặt khác, vấn đề là nhiều bề mặt phản xạ nhỏ được phát hiện trong phản xạ bậc cao. Do đặc điểm sóng, sự phản xạ thực tế của các bề mặt nhỏ này thường yếu hơn nhiều so với kết quả được tính theo luật âm thanh phản xạ hình học, vì vậy việc mất nguồn âm thanh ảo của các bề mặt phản xạ nhỏ này có thể phù hợp hơn với tình huống thực tế hơn là tính toán chúng. Các thí nghiệm của chương trình ODEON cho thấy rằng tăng thứ tự chuyển đổi và tăng mật độ của tia âm có thể mang lại kết quả tồi tệ hơn. Nói chung, kết quả được tạo ra chỉ bằng 500 đến 1000 tia âm thanh trong một phòng nghe là có giá trị, và thứ tự chuyển đổi tối ưu được tìm thấy là 2 hoặc 3. Điều này cho thấy mô hình lai có thể cung cấp kết quả chính xác hơn hai phương pháp hình học thuần túy và giảm rất nhiều nỗ lực tính toán. Tuy nhiên, mô hình lai phải giới thiệu khái niệm phân tán.

3 Phân tán
Lượng âm thanh bị phân tán là hệ số phân tán, đó là tỷ lệ năng lượng phản xạ không gương đối với tổng năng lượng phản xạ. Tỷ lệ phân tán dao động từ 0 đến 1, s = 0 có nghĩa là tất cả phản xạ gương, s = 1 có nghĩa là tất cả một số loại phân tán lý tưởng. Sự phân tán có thể được mô phỏng trong mô hình máy tính bằng cách sử dụng các phương pháp thống kê. Sử dụng các số ngẫu nhiên, hướng phân tán được tính theo định luật cosinus của Lambert, trong khi hướng phản xạ gương được tính theo định luật phản xạ gương. Tỷ lệ phân tán, có giá trị từ 0 đến 1, xác định tỷ lệ giữa hai vector hướng này. Hình 6 cho thấy sự phản xạ của tia âm dưới tác động của các hệ số phân tán khác nhau. Để đơn giản, ví dụ được trình bày trong hai chiều, nhưng trên thực tế sự phân tán là ba chiều. Nếu không có sự phân tán, việc theo dõi tia âm là phản xạ hoàn toàn trong gương. Trên thực tế, hệ số phân tán 0,2 là đủ để có được hiệu ứng phân tán tốt.

Bằng cách so sánh mô phỏng máy tính với các phép đo thực tế, nó được tìm thấy rằng hệ số phân tán cần phải được đặt nhân tạo vào khoảng 0,1 trên bề mặt lớn và phẳng, và 0,7 trên bề mặt rất bất thường. Các giá trị cực đoan là 0 hoặc 1 phải được tránh trong mô phỏng máy tính, một là vì nó không thực tế, và thứ hai vì tính toán có thể dẫn đến suy giảm. Tỷ lệ phân tán cũng khác nhau cho các tần số khác nhau. Sự phân tán do kích thước bề mặt thường xảy ra ở tần số thấp, trong khi sự phân tán do biến động bề mặt thường xảy ra ở tần số cao. Khó khăn trong việc xác định hệ số phân tán là một trong những trở ngại ảnh hưởng đến độ chính xác mô phỏng của các phương pháp hình học.

4 Phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp phần tử ranh giới
Phương pháp âm học hình học bỏ qua các đặc điểm sóng của âm thanh, do đó không thể mô phỏng các đặc điểm sóng của sóng âm, chẳng hạn như khuếch tán và khúc xạ của sóng âm. Trong băng tần số thấp, bước sóng của sóng âm dài hơn và có thể đi qua những trở ngại mà sóng âm tần số cao không thể đi qua. Do đó, mô hình âm học hình học không thể thu được kết quả tính toán tần số thấp chính xác. Để giải quyết vấn đề này, các phương pháp yếu tố hữu hạn và yếu tố ranh giới được đề xuất.

Phương trình sóng âm có thể có được kết quả chính xác, nhưng hiện tại chỉ có các phòng hình chữ nhật với tường cứng có thể được giải quyết phân tích. Điều này có nghĩa là phương trình sóng của một phòng chung không thể được giải quyết phân tích. Trên thực tế, bất kỳ trường âm trong phòng nào cũng có phương trình sóng riêng và tuân theo luật sóng, vì vậy các phương pháp kỹ thuật số có thể được sử dụng để mô phỏng và gần đúng với giải pháp của phương trình sóng trong phòng. Phương pháp cụ thể là phân chia không gian (và thời gian) thành các yếu tố (chất hạt), sau đó phương trình sóng được thể hiện dưới dạng một chuỗi các phương trình tuyến tính của các yếu tố này, và giải pháp số được tính lặp lại. Trong phương pháp các yếu tố hữu hạn, các yếu tố trong không gian là rời rạc (Hình 7, Hình 8), trong khi trong phương pháp các yếu tố ranh giới, các ranh giới trong không gian là rời rạc. Điều này có nghĩa là ma trận được tạo ra bởi phương pháp các yếu tố hữu hạn tương đối lớn và thưa thớt, trong khi ma trận được tạo ra bởi phương pháp các yếu tố ranh giới tương đối nhỏ và dày đặc. Vì chi phí tính toán và lưu trữ trở nên không thể chịu được với sự gia tăng tần số, phương pháp "phần" chỉ phù hợp với các phòng nhỏ khép kín và băng tần số thấp.
Ưu điểm của phương pháp phần tử hữu hạn và phần tử ranh giới là chúng có thể tạo ra các lưới dày đặc khi cần thiết, chẳng hạn như các góc, có tác động lớn hơn đến sự lan truyền âm thanh của phòng. Một lợi thế khác là không gian nối kết có thể được xử lý. Nhược điểm là khó xác định các điều kiện ranh giới. Nói chung, cần một hệ thống cản phức tạp, nhưng rất khó tìm thấy dữ liệu có liên quan trong tài liệu hiện có. Đặc điểm của hai phương pháp này là kết quả cho một tần số duy nhất rất chính xác, nhưng khi có băng thông tám, kết quả thường rất khác nhau. Trong các ứng dụng thực tế, chúng vẫn chưa đạt được hiệu quả thực tế tương tự như âm học hình học, và cần nghiên cứu thêm.

Các tài liệu tham khảo:
Sổ tay ODEON