Nguyên lý phần mềm thiết kế mô phỏng âm thanh ODEON

Tóm tắt: Thiết kế chất lượng âm thanh có sự hỗ trợ của máy tính, chẳng hạn như ODEON, ngày càng được sử dụng nhiều hơn trong thiết kế âm thanh kiến trúc. Phần mềm mô phỏng âm thanh có thể dự đoán các thông số âm thanh trong nhà và đánh giá và điều chỉnh sơ đồ âm thanh. Thiết kế chất lượng âm thanh có sự hỗ trợ của máy tính sẽ là xu hướng trong tương lai. Do bản thân sự phức tạp của các vấn đề âm thanh và những hạn chế của máy tính, nghiên cứu hiện nay về phần mềm thiết kế âm thanh kiến trúc phụ trợ chỉ còn sơ khai và không thể thay thế hoàn toàn phân tích lý thuyết và kinh nghiệm thực tế. Do đó, điều rất quan trọng là phải hiểu sâu sắc về các nguyên tắc của thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính, nhấn mạnh giá trị tham chiếu và hạn chế của nó, đồng thời tập trung vào việc kết hợp nó với kinh nghiệm thực tế âm thanh kiến trúc. Bài báo này đề cập đến các tài liệu nước ngoài có liên quan và giải thích các nguyên tắc cơ bản của thiết kế âm thanh có sự hỗ trợ của máy tính. Hy vọng rằng kết quả nghiên cứu sẽ hữu ích cho các nhà thiết kế âm thanh kiến trúc.

Từ khóa: phương pháp dò tia âm thanh; phương pháp nguồn âm thanh ảo; phương pháp theo dõi chùm tia âm thanh; Phương pháp phần tử hữu hạn

Dự đoán chính xác chất lượng âm thanh của một căn phòng luôn là lý tưởng được các nhà nghiên cứu âm thanh kiến trúc theo đuổi. Ai mà không muốn nghe hiệu ứng âm thanh của cô ấy khi thiết kế một bản vẽ phòng hòa nhạc? Trong 100 năm qua, con người đã dần phát hiện ra một số chỉ số vật lý và tiết lộ mối quan hệ của chúng với chất lượng âm thanh chủ quan của căn phòng, bao gồm thời gian âm vang RT60, thời gian phân rã sớm EDT, phản ứng âm thanh xung, chỉ số rõ ràng, v.v. Dự đoán các thông số chất lượng âm thanh là chìa khóa để thiết kế âm thanh trong nhà. Hiện nay, mọi người sử dụng các công thức cổ điển, mô hình tỷ lệ và mô phỏng máy tính để dự đoán các thông số này.
Sự phức tạp của âm thanh trong nhà bắt nguồn từ sự biến động của âm thanh và hiện không có phương pháp mô phỏng nào có thể thu được kết quả hoàn toàn đúng. Dựa trên tài liệu tham khảo và nghiên cứu các tài liệu mô phỏng chất lượng âm thanh máy tính nước ngoài, bài báo này biên soạn và tóm tắt các phương pháp mô phỏng chính của âm thanh trong nhà nhằm hiểu sâu các nguyên tắc cơ bản, khả năng ứng dụng và hạn chế của thiết kế âm thanh kiến trúc có sự hỗ trợ của máy tính.

1 Mô phỏng mô hình tỷ lệ và mô phỏng trường âm thanh máy tính
Kể từ thời Sabine, các mô hình tỷ lệ đã được sử dụng trong âm học trong nhà, nhưng các mô hình tương đối đơn giản và không thể thu được kết quả định lượng. Vào những năm 1960, lý thuyết mô phỏng và công nghệ thử nghiệm dần phát triển và cải tiến. Sau nhiều nghiên cứu và thực tiễn, các mô hình tỷ lệ đã cơ bản đạt được ứng dụng thực tế trong việc đo lường các chỉ tiêu khách quan. Giờ đây, các nguồn âm thanh, micrô và vật liệu âm thanh mô phỏng có thể tương ứng với các vật thể thực và dải tần của các nhạc cụ cũng đã được mở rộng. Độ chính xác thực tế đã đạt được trong việc mô phỏng các chỉ số phổ biến như thời gian âm vang, phân bố mức áp suất âm thanh và phản ứng xung.
Nguyên tắc của mô hình tỷ lệ là nguyên tắc tương đồng. Theo suy dẫn của Kutluf, đối với mô hình 1:10, sau khi thang đo phòng giảm 10 lần, nếu bước sóng cũng được rút ngắn 10 lần, tức là khi tần số tăng 10 lần, nếu hệ số hấp thụ âm thanh trên giao diện mô hình giống với hệ số thực tế, thì thông số mức áp suất âm thanh ở vị trí tương ứng không thay đổi, và thông số thời gian được rút ngắn 10 lần. Ví dụ, thời gian âm vang gấp 10 lần tần số là 1/10 thời gian âm vang của tần số thực tế. Tuy nhiên, rất khó để đáp ứng đầy đủ các yêu cầu về sự tương đồng bằng các phương tiện vật lý. Việc xử lý độ hấp thụ không khí và độ tương tự hấp thụ bề mặt là chìa khóa để đảm bảo độ chính xác của phép đo mô phỏng. Mô hình tỷ lệ là phương pháp thực tế duy nhất được biết đến ở giai đoạn này có thể mô phỏng tốt hơn các đặc tính sóng của trường âm thanh trong nhà. Tuy nhiên, do chi phí sản xuất mô hình cao, nhu cầu sử dụng phương pháp chiết rót nitơ hoặc không khí khô để giảm sự hấp thụ không khí tần số cao và khó kiểm soát đặc tính hấp thụ âm thanh của vật liệu mô phỏng, phương pháp này có những hạn chế lớn.
Với sự phát triển của công nghệ phần mềm, việc sử dụng máy tính để mô phỏng trường âm thanh đã trở thành hiện thực. Từ quan điểm toán học, sự lan truyền của âm thanh được mô tả bằng phương trình sóng, tức là phương trình Helmholtz. Về mặt lý thuyết, đáp ứng xung âm thanh từ nguồn âm thanh đến điểm nhận có thể thu được bằng cách giải phương trình sóng. Tuy nhiên, khi cấu trúc hình học trong nhà và tính chất âm thanh giao diện rất phức tạp, con người không thể có được dạng phương trình và điều kiện biên chính xác, cũng như không thể thu được các giải pháp phân tích có giá trị. Nếu đơn giản hóa phương trình, kết quả cực kỳ không chính xác và không thể sử dụng thực tế. Không khả thi để sử dụng phương trình sóng để giải trường âm thanh trong nhà bằng máy tính. Từ quan điểm thực tế, các thông số âm thanh của căn phòng với một mức độ tham chiếu nhất định có thể thu được thông qua các chương trình máy tính sử dụng phương pháp dò tia âm thanh và phương pháp nguồn âm thanh ảo gương của âm thanh hình học. Tuy nhiên, do bỏ qua các đặc tính sóng của âm thanh, hiệu quả xử lý âm thanh tần số cao và âm thanh gần phản xạ tốt hơn, và việc mô phỏng tất cả thông tin của trường âm thanh vẫn còn rất không đủ. Trong những năm gần đây, việc sử dụng các phương pháp dựa trên lý thuyết phần tử hữu hạn để mô phỏng các đặc tính sóng bậc cao của âm thanh đã đạt được một số tiến bộ trong mô phỏng tần số thấp.

2 Phương pháp mô phỏng âm thanh hình học
Phương pháp mô phỏng âm thanh hình học dựa trên lý thuyết quang học hình học, giả định rằng âm thanh lan truyền theo một đường thẳng và bỏ qua các đặc tính sóng của nó. Trường âm thanh được mô phỏng bằng cách tính toán sự thay đổi năng lượng trong quá trình truyền âm thanh và khu vực phản xạ đạt được. Do độ chính xác mô phỏng thấp và số lượng tính toán khổng lồ cho phản xạ và nhiễu xạ bậc cao, trong hầu hết các trường hợp, các phương pháp hình học được sử dụng để tính toán phản xạ sớm, trong khi các mô hình thống kê được sử dụng để tính toán âm vang muộn.
2.1 Phương pháp dò tia
Phương pháp dò tia là theo dõi đường lan truyền của "hạt âm thanh" phát ra từ nguồn âm thanh theo mọi hướng. Các hạt âm thanh liên tục mất năng lượng do phản xạ và hấp thụ, đồng thời xác định hướng lan truyền mới theo góc tới bằng góc phản xạ.
Để tính toán trường âm thanh của điểm nhận, cần xác định một khu vực hoặc vùng thể tích xung quanh điểm nhận để bắt các hạt đi qua. Bất kể nó được xử lý như thế nào, các tia âm thanh sai sẽ được thu thập hoặc một số hạt sẽ bị mất. Để đảm bảo độ chính xác, phải có các tia âm thanh đủ dày đặc và diện tích điểm nhận đủ nhỏ. Đối với âm thanh lan truyền trong 600ms trong phòng có diện tích bề mặt 10 m2, cần ít nhất 100.000 tia âm thanh.

Ý nghĩa ban đầu của phương pháp dò tia là cung cấp diện tích phản xạ âm thanh bậc gần, như thể hiện trong Hình 1. Gần đây, phương pháp này đã được phát triển hơn nữa để chuyển đổi các tia âm thanh thành hình nón hoặc hình nón hình tam giác với các hàm mật độ đặc biệt. Tuy nhiên, có một vấn đề chồng chéo và nó vẫn không thể đạt được độ chính xác thực tế. Ưu điểm chính của dò tia là thuật toán đơn giản và có thể dễ dàng thực hiện bằng máy tính. Độ phức tạp của thuật toán là bội số của số mặt phẳng phòng. Bằng cách xác định đường phản xạ gương, đường phản xạ khuếch tán, khúc xạ và đường nhiễu xạ của tia âm thanh, có thể mô phỏng trường âm vang không trực tiếp, thậm chí mô phỏng trường âm thanh có chứa các bề mặt cong. Nhược điểm chính của dò tia là để tránh mất các đường phản xạ quan trọng, phải tạo ra một số lượng lớn tia âm thanh, điều này mang lại một lượng lớn tính toán. Một nhược điểm khác là do kết quả tính toán của dò tia phụ thuộc nhiều vào vị trí của điểm nhận, nếu tính toán phân bố mức áp suất âm thanh thì phải lấy một số lượng lớn các vị trí trong trường âm thanh. Yêu cầu kết quả càng chính xác, số lượng tính toán sẽ càng lớn. Ngoài ra, do đặc tính sóng của âm thanh nên bước sóng càng dài thì khả năng vượt chướng ngại vật càng mạnh. Ở dải tần số thấp, phương pháp dò tia không thể thu được kết quả đáng tin cậy.

2.2 Phương pháp nguồn âm thanh ảo phản chiếu
Phương pháp nguồn âm thanh ảo dựa trên nguyên lý hình ảnh ảo phản xạ gương và sử dụng phương pháp hình học để vẽ phạm vi lan truyền của âm thanh phản xạ, như thể hiện trong Hình 2. Ưu điểm của phương pháp nguồn âm thanh ảo là độ chính xác cao, nhược điểm là khối lượng công việc tính toán quá lớn. Nếu căn phòng không phải là hình chữ nhật thông thường và có n bề mặt, có thể có n nguồn âm thanh ảo với một phản xạ và mỗi nguồn có thể tạo ra (n-1) nguồn âm thanh ảo với hai phản xạ. Ví dụ, một căn phòng rộng 15.000m3 có 30 bề mặt và khoảng 13 phản xạ trong 600ms. Số lượng nguồn âm thanh ảo có thể có là khoảng 2913 ≈ 1019. Độ phức tạp của thuật toán là theo cấp số nhân và các nguồn âm thanh ảo bậc cao sẽ bùng nổ. Tuy nhiên, tại một điểm nhận cụ thể, hầu hết các nguồn âm thanh ảo không tạo ra âm thanh phản xạ và hầu hết các tính toán đều vô ích. Trong ví dụ trên, chỉ có 2500 nguồn âm thanh ảo trong số 1019 có ý nghĩa đối với một điểm nhận nhất định. Mô hình nguồn âm thanh ảo chỉ áp dụng cho các phòng đơn giản có ít mặt phẳng hơn hoặc hệ thống điện âm chỉ xem xét âm thanh gần phản xạ.

2.3 Phương pháp theo dõi chùm tia âm thanh
Phương pháp theo dõi chùm tia âm thanh là một sự phát triển của dò tia âm thanh. Bằng cách theo dõi chùm tia âm hình nón hình tam giác, đường phản xạ của giao diện với nguồn âm thanh thu được, như thể hiện trong Hình 3. Nói một cách đơn giản, một loạt các chùm âm thanh lấp đầy không gian hai chiều do nguồn âm thanh tạo ra được thiết lập. Đối với mỗi chùm âm thanh, nếu nó giao nhau với bề mặt của một vật thể trong không gian, phần của chùm âm thanh xuyên qua bề mặt của vật thể sẽ được phản chiếu để thu được chùm âm thanh phản xạ và vị trí của nguồn âm thanh ảo xuất hiện được ghi lại để theo dõi thêm. So với phương pháp nguồn âm thanh ảo, ưu điểm chính của theo dõi chùm âm thanh là trong không gian không hình chữ nhật, có thể xem xét ít nguồn âm thanh ảo hơn về mặt hình học.

Ví dụ, như trong Hình 4, hãy xem xét nguồn âm thanh ảo Sa được phản chiếu từ nguồn âm thanh qua mặt phẳng a, sau đó tất cả các điểm có thể nhìn thấy Sa đều nằm trong chùm âm thanh Ra. Tương tự, giao điểm của chùm âm thanh Ra và mặt phẳng c và d là bề mặt phản xạ nơi Sa tạo ra các nguồn âm thanh ảo thứ cấp. Các mặt phẳng khác sẽ không tạo ra phản xạ thứ cấp của Sa. Bằng cách này, phương pháp theo dõi chùm âm thanh có thể làm giảm đáng kể số lượng nguồn âm thanh ảo. Mặt khác, phương pháp nguồn âm thanh ảo gương phù hợp hơn với các phòng hình chữ nhật vì hầu như có thể nhìn thấy tất cả các nguồn âm thanh ảo. Nhược điểm của phương pháp dò chùm tia là hoạt động hình học của không gian ba chiều tương đối phức tạp, và mỗi chùm tia có thể bị phản xạ hoặc chặn bởi các bề mặt khác nhau; Một hạn chế khác là phản xạ và khúc xạ trên các bề mặt cong rất khó mô phỏng.

2.4 Phương pháp nguồn âm thanh thứ hai

Một phương pháp hiệu quả kết hợp âm học hình học và thống kê sóng, được gọi là phương pháp nguồn âm thanh thứ hai. Phương pháp nguồn âm thanh thứ hai chia giai đoạn phản xạ thành phản xạ sớm và phản xạ muộn, đồng thời xác định một cách giả tạo ranh giới của số lượng phản xạ giữa phản xạ sớm và phản xạ muộn, được gọi là "thứ tự chuyển đổi". Phản xạ cao hơn thứ tự chuyển đổi thuộc về phản xạ muộn, và đường âm thanh sẽ được coi là đường năng lượng thay vì đường phản xạ gương. Lúc này, sau khi đường âm thanh chạm vào bề mặt, nguồn âm thanh thứ hai được tạo ra tại điểm va chạm. Năng lượng của nguồn âm thanh thứ hai là tích của năng lượng ban đầu của đường âm thanh nhân với hệ số phản xạ của tất cả các bề mặt va chạm trong quá trình lan truyền trước đó. Như trong Hình 5, hai đường âm thanh liền kề có 6 phản xạ và thứ tự chuyển đổi được đặt thành 2. Các đường âm thanh có nhiều hơn 2 lần phản xạ sẽ được phản xạ theo các hướng ngẫu nhiên theo định luật Lambert. Hai phản xạ đầu tiên là phản xạ gương và nguồn âm thanh ảo là S1 và S12. Trong các phản xạ bậc cao hơn 2 lần, mỗi tia âm thanh tạo ra một nguồn âm thanh thứ hai trên bề mặt phản xạ. Bằng cách tính toán phản hồi của nguồn âm thanh ảo và "nguồn âm thanh thứ hai", thời gian âm vang và các thông số âm thanh khác trong phòng có thể được tính toán.
Trong phương pháp nguồn âm thanh thứ hai, điều rất quan trọng là phải xác định thứ tự chuyển đổi. Cài đặt thứ tự chuyển đổi càng cao thì kết quả tính toán không nhất thiết phải tốt hơn. Khi số lượng phản xạ tăng lên, các tia âm thanh trở nên thưa thớt và khả năng mất nguồn âm thanh ảo tăng lên trong quá trình theo dõi ngược, điều này đòi hỏi các tia âm thanh phải đủ đặc. Một mặt, các tia âm thanh quá dày đặc, bị giới hạn bởi thời gian tính toán và bộ nhớ. Mặt khác, vấn đề là nhiều bề mặt phản xạ nhỏ được phát hiện trong phản xạ bậc cao. Do đặc điểm sóng, sự phản xạ thực tế của các bề mặt nhỏ này thường yếu hơn nhiều so với kết quả được tính theo định luật âm thanh phản xạ hình học, vì vậy việc mất nguồn âm thanh ảo của các bề mặt phản xạ nhỏ này có thể phù hợp với tình hình thực tế hơn là tính toán chúng. Các thí nghiệm chương trình ODEON cho thấy việc tăng thứ tự chuyển đổi và tăng mật độ tia âm thanh có thể mang lại kết quả tồi tệ hơn. Nói chung, kết quả được tạo ra bởi chỉ 500 đến 1000 tia âm thanh trong khán phòng là có giá trị và thứ tự chuyển đổi tối ưu được tìm thấy là 2 hoặc 3. Điều này cho thấy mô hình lai có thể cung cấp kết quả chính xác hơn hai phương pháp hình học thuần túy và giảm rất nhiều nỗ lực tính toán. Tuy nhiên, mô hình lai phải giới thiệu khái niệm tán xạ.

3 Phân tán
Lượng âm thanh tán xạ là hệ số tán xạ, là tỷ lệ giữa năng lượng phản xạ không gương so với tổng năng lượng phản xạ. Hệ số tán xạ nằm trong khoảng từ 0 đến 1, s = 0 có nghĩa là tất cả các phản xạ gương, s = 1 có nghĩa là tất cả một số loại tán xạ lý tưởng. Tán xạ có thể được mô phỏng trong mô hình máy tính bằng các phương pháp thống kê. Sử dụng các số ngẫu nhiên, hướng tán xạ được tính theo định luật cosin Lambert, trong khi hướng phản xạ gương được tính theo định luật phản xạ gương. Hệ số tán xạ, có giá trị từ 0 đến 1, xác định tỷ lệ giữa hai vectơ hướng này. Hình 6 cho thấy sự phản xạ của các tia âm thanh dưới tác động của các hệ số tán xạ khác nhau. Để đơn giản, ví dụ được trình bày dưới dạng hai chiều, nhưng trên thực tế sự tán xạ là ba chiều. Trong trường hợp không có tán xạ, tính năng dò tia âm thanh là phản xạ gương hoàn toàn. Trên thực tế, hệ số tán xạ 0,2 là đủ để có được hiệu ứng tán xạ tốt.

Bằng cách so sánh các mô phỏng máy tính với các phép đo thực tế, người ta thấy rằng hệ số tán xạ cần được đặt giả tạo thành khoảng 0,1 trên các bề mặt lớn và phẳng, và 0,7 trên các bề mặt rất không đều. Các giá trị cực đoan 0 hoặc 1 phải được tránh trong mô phỏng máy tính, trước hết vì nó không thực tế, và thứ hai vì tính toán có thể dẫn đến suy giảm. Hệ số tán xạ cũng khác nhau đối với các tần số khác nhau. Tán xạ do kích thước bề mặt thường xảy ra ở tần số thấp, trong khi tán xạ do dao động bề mặt thường xảy ra ở tần số cao. Khó khăn trong việc xác định hệ số tán xạ là một trong những trở ngại ảnh hưởng đến độ chính xác mô phỏng của các phương pháp hình học.

4 Phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp phần tử ranh giới
Phương pháp âm học hình học bỏ qua các đặc tính sóng của âm thanh, vì vậy không thể mô phỏng các đặc tính sóng của sóng âm thanh, chẳng hạn như nhiễu xạ và khúc xạ của sóng âm thanh. Ở dải tần số thấp, bước sóng của sóng âm thanh dài hơn và có thể đi qua các chướng ngại vật mà sóng âm tần số cao không thể đi qua. Do đó, mô hình âm thanh hình học không thể thu được kết quả tính toán tần số thấp chính xác. Để giải quyết vấn đề này, các phương pháp phần tử hữu hạn và phần tử biên được đề xuất.

Phương trình sóng âm có thể thu được kết quả chính xác, nhưng hiện tại chỉ có những căn phòng hình chữ nhật có tường cứng mới có thể được giải bằng cách phân tích. Điều này có nghĩa là phương trình sóng của một căn phòng chung không thể được giải bằng phân tích. Trên thực tế, bất kỳ trường âm thanh trong phòng nào cũng có phương trình sóng riêng và tuân theo định luật sóng, vì vậy các phương pháp kỹ thuật số có thể được sử dụng để mô phỏng và ước tính nghiệm của phương trình sóng của căn phòng. Phương pháp cụ thể là chia nhỏ không gian (và thời gian) thành các phần tử (hạt), và sau đó phương trình sóng được biểu thị dưới dạng một loạt các phương trình tuyến tính của các phần tử này và nghiệm số được tính toán lặp đi lặp lại. Trong phương pháp phần tử hữu hạn, các phần tử trong không gian là rời rạc (Hình 7, Hình 8), trong khi trong phương pháp phần tử ranh giới, các ranh giới trong không gian là rời rạc. Điều này có nghĩa là ma trận được tạo ra bởi phương pháp phần tử hữu hạn tương đối lớn và thưa thớt, trong khi ma trận được tạo ra bởi phương pháp phần tử biên tương đối nhỏ và dày đặc. Vì chi phí tính toán và lưu trữ trở nên không thể chịu đựng được khi tần số tăng lên, phương pháp "phần tử" chỉ phù hợp với các phòng kín nhỏ và dải tần số thấp.
Ưu điểm của phương pháp phần tử hữu hạn và phần tử ranh giới là chúng có thể tạo ra các lưới dày đặc khi cần thiết, chẳng hạn như các góc, có tác động lớn hơn đến sự lan truyền âm thanh của căn phòng. Một ưu điểm khác là không gian ghép nối có thể được xử lý. Nhược điểm là các điều kiện ranh giới khó xác định. Nói chung, trở kháng phức tạp là bắt buộc, nhưng rất khó để tìm thấy dữ liệu liên quan trong các tài liệu hiện có. Đặc điểm của hai phương pháp này là kết quả cho một tần số duy nhất rất chính xác, nhưng khi có băng thông quãng tám thì kết quả thường rất khác nhau. Trong các ứng dụng thực tế, chúng vẫn chưa đạt được hiệu quả thực tế tương tự như âm học hình học và cần nghiên cứu thêm.

Tham khảo:
Hướng dẫn sử dụng ODEON