หลักการออกแบบซอฟต์แวร์จำลองเสียง ODEON

บทคัดย่อ: การออกแบบคุณภาพเสียงที่ใช้คอมพิวเตอร์ช่วย เช่น ODEON กำลังถูกนำมาใช้มากขึ้นในงานออกแบบเสียงในสถาปัตยกรรม ซอฟต์แวร์การจำลองเสียงสามารถคาดการณ์พารามิเตอร์เสียงภายในอาคารและประเมินและปรับเปลี่ยนแผนเสียง การออกแบบคุณภาพเสียงที่ใช้คอมพิวเตอร์จะเป็นแนวโน้มในอนาคต เนื่องจากความซับซ้อนของปัญหาเสียงเองและข้อจำกัดของคอมพิวเตอร์ งานวิจัยในปัจจุบันเกี่ยวกับซอฟต์แวร์การออกแบบเสียงในสถาปัตยกรรมที่เป็นเครื่องมือเสริมยังอยู่ในระยะเริ่มต้นและไม่สามารถแทนที่การวิเคราะห์ทางทฤษฎีและประสบการณ์จริงได้อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นการมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับหลักการของการออกแบบที่ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยจึงมีความสำคัญมาก โดยเน้นถึงคุณค่าการอ้างอิงและข้อจำกัดของมัน และมุ่งเน้นการรวมเข้ากับประสบการณ์จริงในด้านเสียงในสถาปัตยกรรม บทความนี้อ้างอิงวรรณกรรมต่างประเทศที่เกี่ยวข้องและอธิบายหลักการพื้นฐานของการออกแบบเสียงที่ใช้คอมพิวเตอร์ช่วย หวังว่าผลการวิจัยจะเป็นประโยชน์ต่อผู้ออกแบบเสียงในสถาปัตยกรรม

คําสําคัญ: วิธีการติดตามรังสีเสียง; วิธีแหล่งเสียงเสมือน; วิธีการติดตามรังสีเสียง; วิธีธาตุปลาย

การคาดการณ์คุณภาพเสียงของห้องอย่างแม่นยํา เป็นสิ่งที่นักวิจัยด้านเสียงสถาปัตยกรรมทํามาตลอด ใครไม่อยากได้ยินเสียงของเธอ ตอนออกแบบรูปห้องคอนเสิร์ต ในช่วง 100 ปีที่ผ่านมา คนได้ค้นพบปริมาณของตัวชี้วัดทางกายภาพและเปิดเผยความสัมพันธ์ของตัวชี้วัดกับคุณภาพเสียงของห้อง เช่น เวลาเสียงเสียงเสียง RT60 เวลาความสลายเร็ว EDT การตอบสนองเสียงแบบกระตุ้น อัตราความชัดเจน เป็นต้น การคาดการณ์ป ปัจจุบัน คนใช้สูตรคลาสสิค รูปแบบขนาด และการจําลองคอมพิวเตอร์ เพื่อคาดการณ์ปารามิเตอร์เหล่านี้
ความซับซ้อนของเสียงภายในบ้านมาจากความลุกลุกของเสียง และไม่มีวิธีจําลองใด ๆ สามารถได้รับผลที่แท้จริงอย่างแน่นอนในขณะนี้ โดยใช้ข้อมูลและการวิจัยในหนังสือเล่มการจําลองคุณภาพเสียงด้วยคอมพิวเตอร์จากต่างประเทศ งานนี้รวบรวมและสรุปวิธีจําลองหลักของเสียงภายในเพื่อเข้าใจหลักการพื้นฐาน, การใช้และข้อจํากัดของการออกแบบเสียงสถาปัตยกรรมที่ใช้คอมพิวเตอร์

1 การจําลองแบบขนาดและการจําลองสนามเสียงด้วยคอมพิวเตอร์
ตั้งแต่ยุคซาบีน โมเดลขนาดใหญ่ถูกใช้ในกลองในห้อง แต่โมเดลนั้นง่ายและผลคณิตไม่สามารถได้รับได้ ในช่วงปี 1960 ทฤษฎีจําลองและเทคโนโลยีการทดสอบ ได้พัฒนาและปรับปรุงไปอย่างช้าๆ หลังจากการวิจัยและปฏิบัติมากมาย รูปแบบขนาดได้ตามหลักการได้รับการนําไปใช้จริงในการวัดตัวชี้วัดเป้าหมาย ตอนนี้แหล่งเสียง ไมโครโฟน และวัสดุเสียงจําลอง สามารถตรงกับวัตถุจริง และช่วงความถี่ของเครื่องดนตรีก็ขยายออกไปอีกด้วย ได้ประสบความแม่นยําทางการปฏิบัติในการจําลองตัวชี้วัดทั่วไป เช่น เวลาเสียงสะท้อน, การกระจายระดับความดันเสียง และการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น
หลักการของแบบขนาดคือหลักการของความคล้ายคลึง ตามการกําเนิดของคูทลูฟ สําหรับรุ่น 1:10 หลังจากที่ระดับห้องลดลง 10 เท่า ถ้าความยาวคลื่นก็ลดลง 10 เท่า นั่นคือเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น 10 เท่า ถ้าคอเปิเซนต์การดูดซึมเสียงบนอินเตอร์เฟซของรุ่นเท่ากันกับที่จริง ปาราม ตัวอย่างเช่น เวลาสะท้อนเสียงที่ 10 เท่าของความถี่คือ 1/10 ของเวลาสะท้อนเสียงของความถี่จริง แต่มันยากที่จะตอบสนองความต้องการของความคล้ายคลึงโดยวิธีการทางกายภาพ การประมวลผลการดูดซึมอากาศและความคล้ายคลึงของการดูดซึมพื้นผิวเป็นกุญแจในการรับรองความแม่นยําของการวัดแบบจําลอง รูปแบบขนาดใหญ่เป็นวิธีการที่ใช้ได้เพียงอย่างเดียวที่รู้จักในช่วงนี้ ซึ่งสามารถจําลองคุณสมบัติคลื่นของสนามเสียงภายในห้องได้ดีกว่า อย่างไรก็ตาม เนื่องจากค่าใช้จ่ายสูงในการผลิตแบบ, ความจําเป็นในการใช้วิธีการเติมไนโตรเจนหรือวิธีการอากาศแห้งเพื่อลดการซึมซึมอากาศความถี่สูง, และความยากในการควบคุมลักษณะการซึมซึมเสียงของวัสดุจําลอง
ด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีโปรแกรม การใช้คอมพิวเตอร์เพื่อจําลองสนามเสียงได้กลายเป็นความจริง จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ การกระจายเสียงถูกอธิบายโดยสมการคลื่น ในทฤษฎี การตอบสนองของกระแทกเสียงจากแหล่งเสียงไปยังจุดรับเสียง สามารถได้รับได้โดยการแก้สมการคลื่น อย่างไรก็ตาม เมื่อโครงสร้างทางกณิตศาสตร์ภายในและคุณสมบัติเสียงของอินเตอร์เฟสซับซ้อนมาก คนไม่สามารถได้รับรูปแบบสมการและเงื่อนไขขอบเขตที่แม่นยําได้ ถ้าสมการถูกทําให้ง่าย ผลลัพธ์จะไม่แม่นยํามาก และไม่สามารถใช้ได้ในทางปฏิบัติ มันไม่เป็นไปได้ที่จะใช้สมการคลื่นเพื่อแก้ปัญหาสนามเสียงภายในห้อง โดยคอมพิวเตอร์ จากมุมมองเชิงปฏิบัติการ ปริมาตรเสียงของห้องที่มีระดับการพิจารณาที่แน่นอนสามารถได้รับผ่านโปรแกรมคอมพิวเตอร์ โดยใช้วิธีการติดตามรังสีเสียงและวิธีการแหล่งเสียงกระจกเสมือนของกลมกลมกลมกลมกลมกลมกลมกลมกลมกล อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการละเลยลักษณะคลื่นของเสียง ผลของการประมวลผลเสียงความถี่สูงและเสียงที่สะท้อนใกล้จะดีกว่า และการจําลองข้อมูลทั้งหมดของสนามเสียงยังคงไม่เพียงพอมาก ในช่วงปีที่ผ่านมา การใช้วิธีที่พึ่งพาการคณิตศาสตร์ธาตุปลาย เพื่อจําลองลักษณะคลื่นของเสียงระดับสูง ได้ทําให้มีการก้าวหน้าในด้านจําลองความถี่ต่ํา

2 วิธีการจําลองเสียงทางกณิตศาสตร์
วิธีจําลองเสียงทางกณิตศาสตร์ ใช้ทฤษฎีของแสงกณิตศาสตร์ โดยสมมุติว่าเสียงจะกระจายไปในเส้นตรง และไม่สนใจลักษณะคลื่นของมัน สนามเสียงถูกจําลองโดยคํานวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานในการกระจายเสียงและพื้นที่ที่การสะท้อนถึง เนื่องจากความแม่นยําของการจําลองที่ต่ํา และจํานวนมากของการคํานวณสําหรับการสะท้อนและการสับสนระดับสูง ในกรณีส่วนใหญ่, วิธีการทางกณิตศาสตร์ถูกใช้ในการคํานวณการสะท้อนในช่วงต้น, ในขณะที่รุ่นสถิติถูกใช้ในการคํานว
2.1 วิธีการติดตามรังสี
วิธีการติดตามรังสี คือการติดตามเส้นทางการแพร่กระจายของ "อนุภาคเสียง" ที่ปล่อยจากแหล่งเสียงไปในทุกทิศทาง ส่วนอนุภาคเสียงสูญเสียพลังงานอย่างต่อเนื่อง เนื่องจากการสะท้อนและการดูดซึม และกําหนดทิศทางการกระจายใหม่ตามมุมตกที่เท่ากับมุมสะท้อน
เพื่อคํานวณสนามเสียงของจุดรับมันจําเป็นต้องกําหนดพื้นที่หรือพื้นที่ปริมาณรอบจุดรับเพื่อจับอนุภาคที่ผ่าน ไม่ว่าจะแปรรูปอย่างไร แสงเสียงที่ผิดพลาดจะสะสม หรือบางอนุภาคที่ควรสูญเสีย เพื่อให้แน่ใจว่ามีความแม่นยํา ต้องมีรังสีเสียงที่หนาแน่นพอ และพื้นที่จุดรับที่เล็กพอ สําหรับเสียงที่กระจายตัว 600ms ในห้องที่มีพื้นที่ 10 m2 จําเป็นต้องมีแสงเสียงอย่างน้อย 100,000 แสง

ความสําคัญของวิธีการติดตามรังสีในช่วงต้นคือการให้บริการพื้นที่ของการสะท้อนเสียงที่ใกล้เคียงตามลําดับ, ดังที่แสดงในรูป 1. ล่าสุด วิธีนี้ถูกพัฒนาเพิ่ม เพื่อแปลงรังสีเสียงเป็นโคนหรือโคนสามเหลี่ยมที่มีฟังก์ชันความหนาแน่นพิเศษ อย่างไรก็ตาม มีปัญหาที่ซ้อนกัน และยังไม่สามารถบรรลุความแม่นยําทางการปฏิบัติได้ ข้อดีหลักของการติดตามรังสีคือ อัลการิทึมนั้นง่ายและสามารถนําไปใช้ได้ง่ายๆ โดยคอมพิวเตอร์ ความซับซ้อนของอัลการิทึมคือจํานวนของห้อง โดยการกําหนดเส้นทางการสะท้อนกระจก เสียง เสียงสะท้อนกระจก และเส้นทางการสับสลายและสับสลายของรังสีเสียง มันสามารถจําลองสนามเสียงที่ไม่ตรงกับเสียงสะท้อน และแม้กระทั่งจําลองสนามเสียงที่มีพื้นที่โค้ง ข้อเสียหลักของการติดตามรังสีคือ เพื่อหลีกเลี่ยงการสูญเสียเส้นทางการสะท้อนที่สําคัญ ต้องสร้างรังสีเสียงจํานวนมาก ซึ่งนํามาซึ่งการคํานวณจํานวนมาก ข้อเสียอีกอย่างคือ เนื่องจากผลการคํานวณของการติดตามรังสีขึ้นอยู่กับตําแหน่งของจุดรับ ดังนั้นถ้าการคํานวณการกระจายระดับความดันเสียง ผลที่ต้องการจะแม่นยํายิ่งขึ้น การคํานวณจะยิ่งใหญ่ขึ้น นอกจากนี้ เนื่องจากลักษณะคลื่นของเสียง ยิ่งความยาวคลื่นยาว ยิ่งความสามารถในการเลี่ยงอุปสรรคที่แข็งแกร่ง ในช่วงความถี่ต่ํา วิธีการติดตามรังสีไม่สามารถได้รับผลที่น่าเชื่อถือได้

2.2 วิธีแหล่งเสียงแบบกระจก
วิธีแหล่งเสียงเสมือนจะพึ่งพาการันตีภาพเสมือนในกระจก และใช้วิธีการทางกณิตศาสตร์ในการวาดช่วงการกระจายเสียงของเสียงที่สะท้อนออกมา ดังที่แสดงในรูป 2 ข้อดีของวิธีแหล่งเสียงเสมือนคือความแม่นยําสูง และข้อเสียคือภาระงานการคํานวณใหญ่เกินไป หากห้องไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมปกติ และมีพื้นผิว n อาจมีแหล่งเสียงเสมือน n ที่มีการสะท้อนหนึ่งแหล่ง และแต่ละแหล่งเสียงนั้นอาจสร้างแหล่งเสียงเสมือน (n-1) ที่มีการสะท้อนสองแหล่ง ตัวอย่างเช่น ห้องขนาด 15,000m3 มีพื้นผิว 30 และมีการสะท้อนประมาณ 13 ใน 600ms จํานวนแหล่งเสียงเสมือนที่เป็นไปได้ประมาณ 2913 ≈ 1019 อัลการิทึมที่ซับซ้อนเป็นตัวอัตรา และแหล่งเสียงออนไลน์ชั้นสูงจะระเบิด อย่างไรก็ตาม, ในจุดรับเสียงที่กําหนดไว้, แหล่งเสียงออนไลน์ส่วนใหญ่ไม่สร้างเสียงสะท้อนออกมา และการคํานวณส่วนใหญ่ไร้ผล ในตัวอย่างข้างต้น มีเพียง 2500 แหล่งเสียงเสมือนจาก 1019 ที่มีความหมายสําหรับจุดรับที่ให้ รูปแบบแหล่งเสียงเสมือนจริง ใช้ได้เฉพาะห้องง่ายๆ ที่มีระดับชั้นน้อยกว่า หรือระบบไฟฟ้าเสียง ที่ใช้เสียงที่สะท้อนออกมาใกล้ๆเท่านั้น

2.3 วิธีการติดตามรังสีเสียง
วิธีการติดตามรังสีเสียง เป็นการพัฒนาของการติดตามรังสีเสียง โดยการติดตามรังสีเสียงโคนสามเหลี่ยมเส้นทางการสะท้อนของอินเตอร์เฟซกับแหล่งเสียงได้รับ, ดังที่แสดงในรูป 3. ง่ายๆ แล้ว มีสายรังสีเสียงหลายสายที่เต็มพื้นที่สองมิติที่เกิดจากแหล่งเสียง สําหรับรังสรรเสียงแต่ละรัง ถ้ามันตัดกับพื้นผิวของวัตถุในอวกาศ ส่วนของรังสรรเสียงที่เจาะพื้นผิวของวัตถุจะถูกสะท้อนเพื่อให้เกิดรังสรรเสียงที่สะท้อน และตําแหน่งของแหล่งเสียงเสมือนที่ปรากฏจะบันทึก เมื่อเทียบกับวิธีแหล่งเสียงเสมือนแล้ว ข้อดีหลักของการติดตามรังสว่างเสียง คือในพื้นที่ที่ไม่เป็นสี่เหลี่ยม มีแหล่งเสียงเสมือนน้อยกว่าที่สามารถพิจารณาได้ทางกณิตศาสตร์

ตัวอย่างเช่น ดังที่แสดงในรูป 4 พิจารณาแหล่งเสียงเสมือน Sa ที่สะท้อนจากแหล่งเสียงผ่านระนาบ a แล้วจุดทั้งหมดที่ Sa สามารถมองเห็นได้อยู่ในรังเสียง Ra เช่นเดียวกัน การตัดของรังสว่างเสียง Ra และระนาบ c และ d คือพื้นผิวสะท้อนที่ Sa สร้างแหล่งเสียงเสมือนรอง ระยะอื่นๆ จะไม่สร้างการสะท้อนของ Sa โดยวิธีนี้ วิธีการติดตามรังสว่างเสียง สามารถลดจํานวนแหล่งเสียงเสมือนจริงได้มาก ด้านอื่นวิธีการแหล่งเสียงเสมือนกระจก เหมาะสําหรับห้องทรงสี่เหลี่ยมมากกว่า เพราะแหล่งเสียงเสมือนทั้งหมดจะเห็นได้เกือบ ข้อเสียของวิธีการติดตามรังสีคือ การทํางานทางกณิตศาสตร์ของพื้นที่สามมิติค่อนข้างซับซ้อน และรังสีแต่ละรังสีอาจถูกสะท้อนหรือปิดโดยพื้นผิวที่แตกต่างกัน

2.4 วิธีแหล่งเสียงที่สอง

วิธีที่มีประสิทธิภาพรวมกันคือ การใช้กลยุทธ์ประกอบการประกอบการของจุฬาศาสตร์ และสถิติคลื่น ซึ่งเรียกว่าวิธีแหล่งเสียงที่สอง วิธีแหล่งเสียงที่สองแบ่งระยะการสะท้อนออกเป็นการสะท้อนในช่วงต้นและการสะท้อนในช่วงหลัง และกําหนดเส้นขอบของจํานวนการสะท้อนระหว่างการสะท้อนในช่วงต้นและการสะท้อนในช่วงหลัง โดยวิธีประดิษฐ์ การสะท้อนที่สูงกว่าลําดับการแปลงเป็นส่วนหนึ่งของการสะท้อนที่ช้า และเส้นเสียงจะถูกมองว่าเป็นเส้นพลังงานแทนเส้นสะท้อนกระจก ในเวลานี้ หลังจากเส้นเสียงชนผิว ด้านที่เกิดเสียงได้เกิดเสียงที่สอง พลังงานของแหล่งเสียงที่สองคือผลผลิตของพลังงานเริ่มต้นของเส้นเสียง คูณกับปริมาณการสะท้อนของพื้นผิวทั้งหมดที่ประสบกับการกระจายตัวครั้งก่อนหน้านี้ ดังที่แสดงในรูป 5 เสียงสองเส้นติดกันมีการสะท้อน 6 ครั้ง และลําดับการแปลงตั้งเป็น 2 ครั้ง เสียงเส้นที่มีการสะท้อนมากกว่า 2 จะสะท้อนไปในทิศทางสุ่มตามกฎของแลมเบิร์ต การสะท้อนสองอันแรกคือการสะท้อนกระจก และแหล่งเสียงเสมือนคือ S1 และ S12 ในการสะท้อนระดับสูงกว่า 2 เท่า แสงเสียงแต่ละรังจะสร้างแหล่งเสียงที่สองบนพื้นผิวสะท้อน โดยคํานวณการตอบสนองของแหล่งเสียงเสมือน และ "แหล่งเสียงที่สอง" สามารถคํานวณเวลาเสียงเสียงและปารามิตรเสียงห้องอื่น ๆ ได้
ในวิธีการแหล่งเสียงที่สอง มันสําคัญมากที่จะกําหนดลําดับการแปลง สิทธิในการใช้ค่าค่าธรรมเนียม เมื่อจํานวนการสะท้อนเพิ่มขึ้น แสงเสียงจะแคบลง และโอกาสที่จะสูญเสียแหล่งเสียงเสมือนจะเพิ่มขึ้นในระหว่างการติดตามกลับ ซึ่งต้องให้แสงเสียงหนาพอ ด้านหนึ่ง แสงเสียงหนาเกินไป ซึ่งจํากัดด้วยเวลาคํานวณและความจํา ด้านอื่น ปัญหาคือ พื้นที่สะท้อนเล็กๆ หลายแห่งถูกตรวจพบในการสะท้อนระดับสูง เนื่องจากลักษณะของคลื่น การสะท้อนของพื้นผิวขนาดเล็กเหล่านี้โดยทั่วไปจะอ่อนแอกว่าผลที่คํานวณตามกฎเสียงการสะท้อนทางกณิตศาสตร์ ดังนั้นการสูญเสียแหล่งเสียงเสมือนของพื้นผิวการสะท้อนขนาดเล็กเหล่านี้อาจสอดคล้องกับสถานการณ์จริง การทดลองของโปรแกรม ODEON แสดงว่าการเพิ่มลําดับการแปลง และการเพิ่มความหนาแน่นของรังสีเสียง อาจนําผลลัพธ์ที่แย่ลง โดยทั่วไป ผลที่ได้จากการถ่ายเสียงเพียง 500 ถึง 1000 แสงในห้องประชุมนั้นมีค่า และลําดับการแปลงที่ดีที่สุดพบว่าเป็น 2 หรือ 3 นี่แสดงให้เห็นว่า รูปแบบไฮบริดสามารถให้ผลที่แม่นยํากว่าสองวิธีการทางกณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ และลดความพยายามในการคํานวณมาก อย่างไรก็ตาม รูปแบบไฮบริดต้องนําแนวคิดของการกระจาย

3 การกระจาย
ปริมาณเสียงที่กระจายเป็นสัมพันธ์กระจาย ซึ่งเป็นอัตราส่วนของพลังงานการสะท้อนที่ไม่ใช่กระจกกับพลังงานการสะท้อนทั้งหมด คออฟสิเอ็นท์การกระจายตัวจะอยู่ในช่วง 0 ถึง 1, s = 0 หมายถึงการสะท้อนกระจกทั้งหมด, s = 1 หมายถึงการกระจายตัวแบบสมบูรณ์แบบ การกระจายได้ถูกจําลองในแบบคอมพิวเตอร์ โดยใช้วิธีสถิติ โดยใช้จํานวนสุ่ม ทิศทางของการกระจายตัวคํานวณตามกฎโคไซน์ของแลมเบิร์ต ขณะที่ทิศทางของการสะท้อนกระจกคํานวณตามกฎการสะท้อนกระจก คณิเดชการกระจาย ซึ่งมีค่าระหว่าง 0 และ 1 กําหนดอัตราส่วนระหว่างเวกเตอร์ทิศทางทั้งสองตัวนี้ ภาพที่ 6 แสดงผลสะท้อนของรังสีเสียงภายใต้การกระทําของคอเฟกชั่นการกระจายต่าง ๆ เพื่อความง่ายดาย ตัวอย่างนี้นําเสนอในสองมิติ แต่ในความเป็นจริงการกระจายมันคือสามมิติ โดยไม่มีการกระจายแสง การติดตามรังสีเสียงเป็นการสะท้อนแบบกระจก ความจริงแล้ว คอเปิเซนต์การกระจายของ 0.2 ก็เพียงพอที่จะได้รับผลการกระจายที่ดี

โดยการเปรียบเทียบการจําลองคอมพิวเตอร์กับการวัดจริง พบว่าสัมพันธ์การกระจายมันต้องถูกตั้งเป็นเทียมประมาณ 0.1 บนพื้นที่ใหญ่และเรียบ และ 0.7 บนพื้นที่ไม่เรียบร้อยมาก ค่าสุดขั้น 0 หรือ 1 ต้องหลีกเลี่ยงในการจําลองคอมพิวเตอร์ เพราะอันดับหนึ่งมันไม่เป็นไปตามความเป็นจริง และอันดับสองการคํานวณอาจส่งผลให้เกิดความเสื่อม คออฟเซนเตอร์การกระจายตัวยังแตกต่างกันสําหรับความถี่ที่แตกต่างกัน การกระจายที่เกิดจากขนาดผิวโดยทั่วไปเกิดขึ้นในความถี่ต่ํา ในขณะที่การกระจายที่เกิดจากความสับสนของผิวโดยทั่วไปเกิดขึ้นในความถี่สูง ความยากในการกําหนดสัมประสานการสับสนเป็นหนึ่งในอุปสรรคที่ส่งผลกระทบต่อความแม่นยําของการจําลองของวิธีการทางกณิตศาสตร์

4 วิธีองค์ประกอบปลายและวิธีองค์ประกอบขอบ
วิธีการของกล่องเสียงทางกณิตศาสตร์ไม่สนใจลักษณะคลื่นของเสียง ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะจําลองลักษณะคลื่นของคลื่นเสียง เช่น การสับสับและการสับสับของคลื่นเสียง ในช่วงความถี่ต่ํา ความยาวคลื่นของคลื่นเสียงยาวกว่า และสามารถผ่านอุปสรรคที่คลื่นเสียงความถี่สูงไม่สามารถผ่าน ดังนั้น โมเดลเสียงเรขาคณิตจึงไม่สามารถได้รับผลการคํานวณความถี่ต่ําที่แม่นยําได้ เพื่อแก้ปัญหานี้ วิธีการของธาตุขั้นปลายและธาตุขอบเขตถูกเสนอ

สมการคลื่นเสียงสามารถให้ผลที่แม่นยํา แต่ปัจจุบันมีเพียงห้องสี่เหลี่ยมที่มีผนังแข็งเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้ทางวิเคราะห์ นั่นหมายความว่าสมการคลื่นของห้องทั่วไปไม่สามารถแก้ไขได้ทางวิเคราะห์ ที่จริง สนามเสียงในห้องไหนก็ได้ มีสมการคลื่นของตัวเอง และเชื่อฟังกฎของคลื่น ดังนั้นวิธีดิจิตอลจึงสามารถใช้เพื่อจําลองและประมาณการคําตอบของสมการคลื่นในห้อง วิธีเฉพาะคือการแบ่งพื้นที่ (และเวลา) เป็นองค์ประกอบ (อนุภาค) แล้วสมการคลื่นจะแสดงออกเป็นชุดสมการเชิงเส้นขององค์ประกอบเหล่านี้ และคําตอบจํานวนจะคํานวณแบบซ้ําซ้ํา ในวิธีของธาตุที่มีขีดจํากัด, ธาตุในอวกาศเป็น discrete (รูป 7, รูป 8) ในขณะที่ในวิธีของธาตุขีดจํากัด, ธาตุในอวกาศเป็น discrete. นั่นหมายความว่าเมทริกซ์ที่ผลิตโดยวิธีองค์ประกอบปลายค่อนข้างใหญ่และแคบ ส่วนเมทริกซ์ที่ผลิตโดยวิธีองค์ประกอบขอบเขตค่อนข้างเล็กและหนาแน่น เนื่องจากค่าใช้จ่ายในการคํานวณและการเก็บข้อมูลจะกลายเป็นไม่น่าทน เมื่อความถี่เพิ่มขึ้น วิธี "ธาตุ" เหมาะสําหรับห้องเล็กๆ ที่ปิดและช่วงความถี่ต่ําเท่านั้น
ข้อดีของวิธีประกอบองค์ประกอบปลายและองค์ประกอบขอบ คือสามารถสร้างกรีดหนาแน่นได้เมื่อจําเป็น เช่น มุม ซึ่งมีผลต่อการกระจายเสียงของห้องได้มากขึ้น ข้อดีอีกอย่างคือ สามารถจัดการกับพื้นที่ที่เชื่อมต่อกันได้ ข้อเสียคือ สภาพขอบเขตยากที่จะกําหนด โดยทั่วไป, ความคับค้อนที่ต้องการ, แต่มันยากที่จะหาข้อมูลที่เกี่ยวข้องในวรรณกรรมที่มีอยู่. คุณลักษณะของสองวิธีนี้คือผลสําหรับความถี่เดียวมีความแม่นยํามาก แต่เมื่อมีความกว้างแบนด์ของโควตาฟ ผลที่มักจะแตกต่างกันมาก ในการใช้งานจริง พวกเขายังไม่ได้บรรลุผลเชิงปฏิบัติการเท่าเดียวกับการใช้งานในกล่องเสียงทางกณิตศาสตร์ และจําเป็นต้องมีการวิจัยเพิ่มเติม

ส่งข้อมูล:
คู่มือ ODEON