หลักการของซอฟต์แวร์ออกแบบการจําลองอะคูสติก ODEON

บทคัดย่อ: การออกแบบคุณภาพเสียงโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย เช่น ODEON ถูกนํามาใช้มากขึ้นในการออกแบบอะคูสติกทางสถาปัตยกรรม ซอฟต์แวร์จําลองเสียงสามารถคาดการณ์พารามิเตอร์เสียงในร่มและประเมินและปรับรูปแบบเสียงได้ การออกแบบคุณภาพเสียงโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยจะเป็นเทรนด์ในอนาคต เนื่องจากความซับซ้อนของปัญหาด้านเสียงและข้อ จํากัด ของคอมพิวเตอร์การวิจัยในปัจจุบันเกี่ยวกับซอฟต์แวร์ออกแบบอะคูสติกทางสถาปัตยกรรมเสริมจึงอยู่ในช่วงเริ่มต้นเท่านั้นและไม่สามารถแทนที่การวิเคราะห์ทางทฤษฎีและประสบการณ์จริงได้อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสําคัญมากที่จะต้องมีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับหลักการของการออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยเน้นคุณค่าอ้างอิงและข้อ จํากัด และมุ่งเน้นไปที่การผสมผสานกับประสบการณ์จริงทางสถาปัตยกรรมอะคูสติก บทความนี้อ้างถึงวรรณกรรมต่างประเทศที่เกี่ยวข้องและอธิบายหลักการพื้นฐานของการออกแบบอะคูสติกโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย หวังว่าผลการวิจัยจะเป็นประโยชน์ต่อนักออกแบบอะคูสติกทางสถาปัตยกรรม

คําสําคัญ: วิธีการติดตามด้วยรังสีเสียง วิธีแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริง วิธีการติดตามลําแสงเสียง วิธีองค์ประกอบไฟไนต์

การทํานายคุณภาพเสียงของห้องอย่างแม่นยําเป็นอุดมคติที่นักวิจัยด้านอะคูสติกทางสถาปัตยกรรมแสวงหามาโดยตลอด ใครไม่อยากได้ยินเอฟเฟกต์เสียงของเธอเมื่อออกแบบภาพวาดห้องแสดงคอนเสิร์ต? ในช่วง 100 ปีที่ผ่านมาผู้คนได้ค่อยๆค้นพบตัวบ่งชี้ทางกายภาพบางอย่างและเปิดเผยความสัมพันธ์ของพวกเขากับคุณภาพเสียงส่วนตัวของห้องรวมถึงเวลาก้องกัง RT60 เวลาสลายตัวเร็ว EDT การตอบสนองเสียงแรงกระตุ้นดัชนีความชัดเจน การคาดการณ์พารามิเตอร์คุณภาพเสียงเป็นกุญแจสําคัญในการออกแบบอะคูสติกในร่ม ปัจจุบันผู้คนใช้สูตรคลาสสิกแบบจําลองที่ปรับขนาดและการจําลองด้วยคอมพิวเตอร์เพื่อทํานายพารามิเตอร์เหล่านี้
ความซับซ้อนของอะคูสติกในร่มเกิดจากความผันผวนของเสียง และไม่มีวิธีการจําลองใดที่สามารถได้ผลลัพธ์ที่แท้จริงในขณะนี้ จากการอ้างอิงและการวิจัยของวรรณกรรมการจําลองคุณภาพเสียงคอมพิวเตอร์ต่างประเทศบทความนี้รวบรวมและสรุปวิธีการจําลองหลักของอะคูสติกในร่มเพื่อทําความเข้าใจหลักการพื้นฐานการบังคับใช้และข้อ จํากัด ของการออกแบบอะคูสติกสถาปัตยกรรมโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยอย่างลึกซึ้ง

1 การจําลองแบบจําลองแบบปรับขนาดและการจําลองสนามเสียงคอมพิวเตอร์
ตั้งแต่ยุค Sabine มีการใช้แบบจําลองแบบปรับขนาดในอะคูสติกในร่ม แต่แบบจําลองค่อนข้างง่ายและไม่สามารถรับผลลัพธ์เชิงปริมาณได้ ในช่วงทศวรรษที่ 1960 ทฤษฎีการจําลองและเทคโนโลยีการทดสอบค่อยๆ พัฒนาและปรับปรุง หลังจากการวิจัยและการฝึกฝนมาเป็นจํานวนมากแบบจําลองมาตราส่วนได้บรรลุการประยุกต์ใช้จริงในการวัดตัวบ่งชี้วัตถุประสงค์ ตอนนี้แหล่งกําเนิดเสียงไมโครโฟนและวัสดุอะคูสติกจําลองสามารถสอดคล้องกับวัตถุจริงได้และแถบความถี่ของเครื่องดนตรีก็ได้รับการขยายเช่นกัน ความแม่นยําในทางปฏิบัติประสบความสําเร็จในการจําลองตัวบ่งชี้ทั่วไป เช่น เวลาก้องกังวาน การกระจายระดับความดันเสียง และการตอบสนองของแรงกระตุ้น
หลักการของแบบจําลองมาตราส่วนคือหลักการของความคล้ายคลึงกัน ตามที่มาของ Kutluf สําหรับรุ่น 1:10 หลังจากที่มาตราส่วนห้องลดลง 10 เท่าหากความยาวคลื่นสั้นลง 10 เท่านั่นคือเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น 10 เท่าหากค่าสัมประสิทธิ์การดูดซับเสียงบนอินเทอร์เฟซของแบบจําลองเหมือนกับตัวจริงพารามิเตอร์ระดับความดันเสียงที่ตําแหน่งที่เกี่ยวข้องจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และพารามิเตอร์เวลาจะสั้นลง 10 เท่า ตัวอย่างเช่น เวลาก้องกังวาน 10 เท่าของความถี่คือ 1/10 ของเวลาก้องกังวานของความถี่จริง อย่างไรก็ตามเป็นการยากที่จะปฏิบัติตามข้อกําหนดของความคล้ายคลึงกันอย่างเต็มที่ด้วยวิธีการทางกายภาพ การประมวลผลการดูดซึมอากาศและความคล้ายคลึงกันของการดูดซับพื้นผิวเป็นกุญแจสําคัญในการรับรองความถูกต้องของการวัดการจําลอง แบบจําลองมาตราส่วนเป็นวิธีเดียวที่ใช้งานได้จริงที่รู้จักในขั้นตอนนี้ที่สามารถจําลองลักษณะคลื่นของสนามเสียงในร่มได้ดียิ่งขึ้น อย่างไรก็ตาม เนื่องจากต้นทุนการผลิตแบบจําลองสูง จึงจําเป็นต้องใช้วิธีการเติมไนโตรเจนหรืออากาศแห้งเพื่อลดการดูดซึมอากาศความถี่สูง และความยากลําบากในการควบคุมลักษณะการดูดซับเสียงของวัสดุจําลอง
ด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีซอฟต์แวร์การใช้คอมพิวเตอร์เพื่อจําลองสนามเสียงได้กลายเป็นความจริง จากมุมมองทางคณิตศาสตร์การแพร่กระจายของเสียงถูกอธิบายโดยสมการคลื่นนั่นคือสมการเฮล์มโฮลซ์ ในทางทฤษฎีการตอบสนองพัลส์อะคูสติกจากแหล่งกําเนิดเสียงไปยังจุดรับสามารถหาได้โดยการแก้สมการคลื่น อย่างไรก็ตามเมื่อโครงสร้างเรขาคณิตในร่มและคุณสมบัติทางเสียงของส่วนต่อประสานมีความซับซ้อนมากผู้คนไม่สามารถรับรูปแบบสมการและเงื่อนไขขอบเขตที่แน่นอนและไม่สามารถหาโซลูชันการวิเคราะห์ที่มีคุณค่าได้ หากสมการง่ายขึ้นผลลัพธ์จะไม่ถูกต้องอย่างยิ่งและไม่สามารถใช้ในทางปฏิบัติได้ ไม่สามารถใช้สมการคลื่นเพื่อแก้สนามเสียงในร่มด้วยคอมพิวเตอร์ได้ จากมุมมองในทางปฏิบัติพารามิเตอร์เสียงของห้องที่มีระดับอ้างอิงที่แน่นอนสามารถรับได้จากโปรแกรมคอมพิวเตอร์โดยใช้วิธีการติดตามรังสีเสียงและวิธีการแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงของอะคูสติกทางเรขาคณิต อย่างไรก็ตามเนื่องจากการละเลยลักษณะคลื่นของเสียงเอฟเฟกต์ของการประมวลผลเสียงความถี่สูงและเสียงที่สะท้อนใกล้จะดีกว่าและการจําลองข้อมูลทั้งหมดของสนามเสียงก็ยังไม่เพียงพอ ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาการใช้วิธีการตามทฤษฎีองค์ประกอบไฟไนต์เพื่อจําลองลักษณะคลื่นลําดับสูงของเสียงได้มีความคืบหน้าในการจําลองความถี่ต่ํา

2 วิธีการจําลองอะคูสติกทางเรขาคณิต
วิธีการจําลองอะคูสติกทางเรขาคณิตใช้ทฤษฎีของเลนส์เรขาคณิต ถือว่าเสียงแพร่กระจายเป็นเส้นตรง และเพิกเฉยต่อลักษณะคลื่น สนามเสียงถูกจําลองโดยการคํานวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานในการแพร่กระจายเสียงและพื้นที่ที่แสงสะท้อนไปถึง เนื่องจากความแม่นยําในการจําลองต่ําและการคํานวณจํานวนมากสําหรับการสะท้อนและการเลี้ยวเบนลําดับสูงในกรณีส่วนใหญ่วิธีการทางเรขาคณิตจะใช้ในการคํานวณการสะท้อนในช่วงต้นในขณะที่แบบจําลองทางสถิติจะใช้ในการคํานวณเสียงสะท้อนในช่วงปลาย
2.1 วิธีการติดตามรังสี
วิธีการติดตามรังสีคือการติดตามเส้นทางการแพร่กระจายของ "อนุภาคเสียง" ที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกําเนิดเสียงในทุกทิศทาง อนุภาคเสียงสูญเสียพลังงานอย่างต่อเนื่องเนื่องจากการสะท้อนและการดูดซับ และกําหนดทิศทางการแพร่กระจายใหม่ตามมุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน
ในการคํานวณสนามเสียงของจุดรับจําเป็นต้องกําหนดพื้นที่หรือพื้นที่ปริมาตรรอบจุดรับเพื่อจับอนุภาคที่ผ่านไป ไม่ว่าจะประมวลผลอย่างไร รังสีเสียงที่ไม่ถูกต้องจะถูกรวบรวมหรืออนุภาคบางส่วนที่ควรสูญหายไป เพื่อให้มั่นใจในความถูกต้อง จะต้องมีรังสีเสียงที่หนาแน่นเพียงพอและพื้นที่จุดรับที่เล็กเพียงพอ สําหรับเสียงที่แพร่กระจายเป็นเวลา 600 มิลลิวินาทีในห้องที่มีพื้นที่ผิว 10 ตร.ม. จําเป็นต้องมีรังสีเสียงอย่างน้อย 100,000 ลูก

ความสําคัญเบื้องต้นของวิธีการติดตามรังสีคือการให้พื้นที่สะท้อนเสียงใกล้เคียงดังแสดงในรูปที่ 1 เมื่อเร็ว ๆ นี้วิธีการนี้ได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมเพื่อแปลงรังสีเสียงเป็นกรวยหรือกรวยสามเหลี่ยมที่มีฟังก์ชันความหนาแน่นพิเศษ อย่างไรก็ตาม มีปัญหาการทับซ้อนกันและยังไม่สามารถบรรลุความแม่นยําในทางปฏิบัติได้ ข้อได้เปรียบหลักของการติดตามรังสีคืออัลกอริทึมนั้นเรียบง่ายและสามารถนําไปใช้ได้ง่ายด้วยคอมพิวเตอร์ ความซับซ้อนของอัลกอริทึมคือทวีคูณของจํานวนระนาบห้อง ด้วยการกําหนดเส้นทางการสะท้อนของกระจก เส้นทางการสะท้อนแบบกระจาย การหักเหของแสงและเส้นทางการเลี้ยวเบนของรังสีเสียง เป็นไปได้ที่จะจําลองสนามเสียงก้องกังวานแบบไม่โดยตรง และแม้กระทั่งจําลองสนามเสียงที่มีพื้นผิวโค้ง ข้อเสียเปรียบหลักของการติดตามรังสีคือเพื่อหลีกเลี่ยงการสูญเสียเส้นทางการสะท้อนที่สําคัญ จะต้องสร้างรังสีเสียงจํานวนมาก ซึ่งนํามาซึ่งการคํานวณจํานวนมาก ข้อเสียอีกประการหนึ่งคือเนื่องจากผลการคํานวณของการติดตามรังสีนั้นขึ้นอยู่กับตําแหน่งของจุดรับเป็นอย่างมากหากคํานวณการกระจายระดับความดันเสียงจึงต้องใช้ตําแหน่งจํานวนมากในสนามเสียง ยิ่งต้องการผลลัพธ์ที่แม่นยํามากเท่าใด ปริมาณการคํานวณก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น นอกจากนี้เนื่องจากลักษณะคลื่นของเสียงยิ่งความยาวคลื่นยาวเท่าใดความสามารถในการเลี่ยงสิ่งกีดขวางก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น ในย่านความถี่ต่ํา วิธีการติดตามรังสีไม่สามารถได้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้

2.2 มิเรอร์วิธีแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริง
วิธีการแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนใช้หลักการของภาพเสมือนสะท้อนกระจก และใช้วิธีการทางเรขาคณิตเพื่อวาดช่วงการแพร่กระจายของเสียงสะท้อนดังแสดงในรูปที่ 2 ข้อดีของวิธีแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงคือความแม่นยําสูงและข้อเสียคือปริมาณงานการคํานวณมีขนาดใหญ่เกินไป หากห้องไม่ใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้าปกติและมีพื้นผิว n ชิ้น อาจมีแหล่งกําเนิดเสียงเสมือน n แหล่งที่มีการสะท้อนหนึ่งครั้ง และแต่ละแหล่งอาจสร้างแหล่งกําเนิดเสียงเสมือน (n-1) ที่มีการสะท้อนสองครั้ง ตัวอย่างเช่น ห้องขนาด 15,000 ลบ.ม. มีพื้นผิว 30 พื้นผิวและเงาสะท้อนประมาณ 13 ครั้งใน 600 มิลลิวินาที จํานวนแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงที่เป็นไปได้อยู่ที่ประมาณ 2913 ≈ 1019 ความซับซ้อนของอัลกอริทึมนั้นทวีคูณ และแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงระดับสูงจะระเบิด อย่างไรก็ตาม ณ จุดรับที่เฉพาะเจาะจง แหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงส่วนใหญ่จะไม่สร้างเสียงสะท้อน และการคํานวณส่วนใหญ่ก็ไร้ประโยชน์ ในตัวอย่างข้างต้น มีแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงเพียง 2500 แหล่งจาก 1019 แหล่งเท่านั้นที่มีความหมายสําหรับจุดรับที่กําหนด โมเดลแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงใช้ได้กับห้องธรรมดาที่มีระนาบน้อยกว่าหรือระบบอิเล็กโทรอะคูสติกที่พิจารณาเฉพาะเสียงสะท้อนใกล้เท่านั้น

2.3 วิธีการติดตามลําแสงอะคูสติก
วิธีการติดตามลําแสงอะคูสติกเป็นการพัฒนาการติดตามรังสีอะคูสติก โดยการติดตามลําแสงรังสีอะคูสติกกรวยสามเหลี่ยมจะได้เส้นทางสะท้อนของส่วนต่อประสานกับแหล่งกําเนิดเสียงดังแสดงในรูปที่ 3 พูดง่ายๆ ก็คือ ชุดลําแสงเสียงที่เติมเต็มพื้นที่สองมิติที่เกิดจากแหล่งกําเนิดเสียงถูกสร้างขึ้น สําหรับลําแสงเสียงแต่ละลําหากตัดกับพื้นผิวของวัตถุในพื้นที่ส่วนของลําแสงเสียงที่ทะลุผ่านพื้นผิวของวัตถุจะถูกสะท้อนเพื่อให้ได้ลําแสงเสียงที่สะท้อนและตําแหน่งของแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนที่ปรากฏขึ้นจะถูกบันทึกเพื่อการติดตามต่อไป เมื่อเทียบกับวิธีแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงข้อได้เปรียบหลักของการติดตามลําแสงเสียงคือในพื้นที่ที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถพิจารณาแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงได้น้อยลงตามทางเรขาคณิต

ตัวอย่างเช่น ดังแสดงในรูปที่ 4 ให้พิจารณาแหล่งกําเนิดเสียงเสมือน Sa ที่สะท้อนจากแหล่งกําเนิดเสียงผ่านระนาบ a จากนั้นจุดทั้งหมดที่สามารถมองเห็น Sa จะอยู่ในลําแสงเสียง Ra ในทํานองเดียวกัน จุดตัดของลําแสงเสียง Ra และระนาบ c และ d คือพื้นผิวสะท้อนแสงที่ Sa สร้างแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงทุติยภูมิ ระนาบอื่นจะไม่สร้างการสะท้อนทุติยภูมิของ Sa ด้วยวิธีนี้ วิธีการติดตามลําแสงเสียงสามารถลดจํานวนแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงได้อย่างมาก ในทางกลับกัน วิธีแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงแบบกระจกเหมาะสําหรับห้องสี่เหลี่ยมผืนผ้ามากกว่า เนื่องจากแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงทั้งหมดเกือบจะมองเห็นได้ ข้อเสียของวิธีการติดตามลําแสงคือการทํางานของเรขาคณิตของพื้นที่สามมิติค่อนข้างซับซ้อน และลําแสงแต่ละลําอาจสะท้อนหรือปิดกั้นโดยพื้นผิวที่แตกต่างกัน ข้อจํากัดอีกประการหนึ่งคือการสะท้อนและการหักเหของแสงบนพื้นผิวโค้งนั้นยากต่อการจําลอง

2.4 วิธีแหล่งกําเนิดเสียงที่สอง

วิธีการที่มีประสิทธิภาพผสมผสานอะคูสติกเรขาคณิตและสถิติคลื่น ซึ่งเรียกว่าวิธีแหล่งกําเนิดเสียงที่สอง วิธีแหล่งกําเนิดเสียงที่สองแบ่งขั้นตอนการสะท้อนออกเป็นการสะท้อนในช่วงต้นและการสะท้อนในช่วงปลาย และกําหนดขอบเขตของจํานวนการสะท้อนระหว่างการสะท้อนในช่วงต้นและการสะท้อนในช่วงปลาย ซึ่งเรียกว่า "ลําดับการแปลง" การสะท้อนที่สูงกว่าลําดับการแปลงเป็นของการสะท้อนช้า และเส้นเสียงจะถือเป็นเส้นพลังงานแทนที่จะเป็นเส้นสะท้อนของกระจก ในเวลานี้หลังจากที่สายเสียงกระทบพื้นผิวแหล่งกําเนิดเสียงที่สองจะถูกสร้างขึ้นที่จุดกระแทก พลังงานของแหล่งกําเนิดเสียงที่สองเป็นผลคูณของพลังงานเริ่มต้นของสายเสียงคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนแสงของพื้นผิวทั้งหมดที่กระทบระหว่างการแพร่กระจายครั้งก่อน ดังแสดงในรูปที่ 5 เส้นเสียงสองเส้นที่อยู่ติดกันมี 6 การสะท้อน และลําดับการแปลงถูกตั้งค่าเป็น 2 เส้นเสียงที่มีการสะท้อนมากกว่า 2 ครั้งจะสะท้อนในทิศทางแบบสุ่มตามกฎของแลมเบิร์ต การสะท้อนสองภาพแรกคือการสะท้อนกระจก และแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงคือ S1 และ S12 ในการสะท้อนระดับเสียงที่สูงขึ้นมากกว่า 2 ครั้ง รังสีเสียงแต่ละเส้นจะสร้างแหล่งกําเนิดเสียงที่สองบนพื้นผิวที่สะท้อนแสง ด้วยการคํานวณการตอบสนองของแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงและ "แหล่งกําเนิดเสียงที่สอง" สามารถคํานวณเวลาก้องกังวานและพารามิเตอร์อะคูสติกอื่น ๆ ในห้องได้
ในวิธีแหล่งกําเนิดเสียงที่สอง การกําหนดลําดับการแปลงเป็นสิ่งสําคัญมาก ยิ่งการตั้งค่าคําสั่ง Conversion สูงเท่าใด ผลการคํานวณก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น เมื่อจํานวนการสะท้อนเพิ่มขึ้นรังสีเสียงจะเบาบางและโอกาสที่จะสูญเสียแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงจะเพิ่มขึ้นในระหว่างการติดตามย้อนกลับซึ่งต้องใช้รังสีเสียงที่มีความหนาแน่นเพียงพอ ในแง่หนึ่งรังสีเสียงมีความหนาแน่นเกินไปซึ่งถูก จํากัด โดยเวลาในการคํานวณและหน่วยความจํา ในทางกลับกันปัญหาคือพื้นผิวสะท้อนแสงขนาดเล็กจํานวนมากถูกตรวจพบในการสะท้อนแสงลําดับสูง เนื่องจากลักษณะของคลื่นการสะท้อนที่แท้จริงของพื้นผิวขนาดเล็กเหล่านี้โดยทั่วไปจะอ่อนแอกว่าผลลัพธ์ที่คํานวณตามกฎอะคูสติกการสะท้อนทางเรขาคณิตดังนั้นการสูญเสียแหล่งกําเนิดเสียงเสมือนจริงของพื้นผิวสะท้อนแสงขนาดเล็กเหล่านี้อาจสอดคล้องกับสถานการณ์จริงมากกว่าการคํานวณ การทดลองโปรแกรม ODEON แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มลําดับการแปลงและเพิ่มความหนาแน่นของรังสีเสียงอาจนํามาซึ่งผลลัพธ์ที่แย่ลง โดยทั่วไปผลลัพธ์ที่เกิดจากรังสีเสียงเพียง 500 ถึง 1,000 รังสีในหอประชุมมีค่าและพบว่าลําดับการแปลงที่เหมาะสมที่สุดคือ 2 หรือ 3 นี่แสดงให้เห็นว่าแบบจําลองไฮบริดสามารถให้ผลลัพธ์ที่แม่นยํากว่าวิธีการทางเรขาคณิตบริสุทธิ์สองวิธี และลดความพยายามในการคํานวณได้มาก อย่างไรก็ตาม โมเดลไฮบริดต้องแนะนําแนวคิดของการกระเจิง

3 กระจัดกระจาย
ปริมาณเสียงที่กระจัดกระจายคือค่าสัมประสิทธิ์การกระเจิง ซึ่งเป็นอัตราส่วนของพลังงานสะท้อนที่ไม่ใช่แบบพิเศษต่อพลังงานการสะท้อนทั้งหมด ค่าสัมประสิทธิ์การกระเจิงมีตั้งแต่ 0 ถึง 1 s = 0 หมายถึงการสะท้อนแบบพิเศษทั้งหมด s = 1 หมายถึงการกระเจิงในอุดมคติทั้งหมด การกระเจิงสามารถจําลองได้ในแบบจําลองคอมพิวเตอร์โดยใช้วิธีการทางสถิติ การใช้ตัวเลขสุ่มทิศทางของการกระเจิงจะถูกคํานวณตามกฎโคไซน์ของแลมเบิร์ตในขณะที่ทิศทางของการสะท้อนแบบพิเศษจะถูกคํานวณตามกฎการสะท้อนของแสงพิเศษ ค่าสัมประสิทธิ์การกระเจิงซึ่งใช้ค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เป็นตัวกําหนดอัตราส่วนระหว่างเวกเตอร์ทิศทางทั้งสองนี้ รูปที่ 6 แสดงการสะท้อนของรังสีเสียงภายใต้การกระทําของค่าสัมประสิทธิ์การกระเจิงที่แตกต่างกัน ตัวอย่างนี้นําเสนอในสองมิติ แต่ในความเป็นจริงการกระเจิงเป็นแบบสามมิติ ในกรณีที่ไม่มีการกระเจิง การติดตามรังสีเสียงจะเป็นการสะท้อนแบบพิเศษอย่างสมบูรณ์ ในความเป็นจริงค่าสัมประสิทธิ์การกระเจิง 0.2 ก็เพียงพอแล้วที่จะได้รับเอฟเฟกต์การกระเจิงที่ดี

จากการเปรียบเทียบการจําลองด้วยคอมพิวเตอร์กับการวัดจริงพบว่าต้องตั้งค่าค่าสัมประสิทธิ์การกระเจิงเป็นประมาณ 0.1 บนพื้นผิวขนาดใหญ่และเรียบและ 0.7 บนพื้นผิวที่ไม่สม่ําเสมอมาก ต้องหลีกเลี่ยงค่าสุดขั้ว 0 หรือ 1 ในการจําลองด้วยคอมพิวเตอร์ ประการแรกเพราะไม่สามารถทําได้ และประการที่สองเนื่องจากการคํานวณอาจส่งผลให้เสื่อมสภาพ ค่าสัมประสิทธิ์การกระเจิงยังแตกต่างกันสําหรับความถี่ที่แตกต่างกัน การกระเจิงที่เกิดจากขนาดพื้นผิวมักเกิดขึ้นที่ความถี่ต่ําในขณะที่การกระเจิงที่เกิดจากความผันผวนของพื้นผิวมักเกิดขึ้นที่ความถี่สูง ความยากลําบากในการกําหนดค่าสัมประสิทธิ์การกระเจิงเป็นหนึ่งในอุปสรรคที่ส่งผลต่อความแม่นยําในการจําลองของวิธีการทางเรขาคณิต

4 วิธีองค์ประกอบไฟไนต์และวิธีองค์ประกอบขอบเขต
วิธีการอะคูสติกทางเรขาคณิตไม่สนใจลักษณะคลื่นของเสียงดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะจําลองลักษณะคลื่นของคลื่นเสียงเช่นการเลี้ยวเบนและการหักเหของคลื่นเสียง ในย่านความถี่ต่ําความยาวคลื่นของคลื่นเสียงจะยาวกว่าและสามารถผ่านสิ่งกีดขวางที่คลื่นเสียงความถี่สูงไม่สามารถผ่านได้ ดังนั้นแบบจําลองอะคูสติกทางเรขาคณิตจึงไม่สามารถรับผลการคํานวณความถี่ต่ําที่แม่นยําได้ ในการแก้ปัญหานี้จึงมีการเสนอวิธีการขององค์ประกอบ จํากัด และองค์ประกอบขอบเขต

สมการคลื่นอะคูสติกสามารถได้ผลลัพธ์ที่แม่นยํา แต่ในปัจจุบันมีเพียงห้องสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีผนังแข็งเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้ด้วยการวิเคราะห์ ซึ่งหมายความว่าสมการคลื่นของห้องทั่วไปไม่สามารถแก้เชิงวิเคราะห์ได้ ในความเป็นจริงสนามเสียงในห้องใด ๆ มีสมการคลื่นของตัวเองและปฏิบัติตามกฎของคลื่นดังนั้นจึงสามารถใช้วิธีการดิจิทัลเพื่อจําลองและประมาณการแก้ปัญหาของสมการคลื่นของห้อง วิธีการเฉพาะคือการแบ่งพื้นที่ (และเวลา) ออกเป็นองค์ประกอบ (อนุภาค) จากนั้นสมการคลื่นจะแสดงเป็นชุดสมการเชิงเส้นขององค์ประกอบเหล่านี้ และคําตอบเชิงตัวเลขจะถูกคํานวณซ้ําๆ ในวิธีองค์ประกอบไฟไนต์ องค์ประกอบในอวกาศจะไม่ต่อเนื่อง (รูปที่ 7 รูปที่ 8) ในขณะที่ในวิธีองค์ประกอบขอบเขต ขอบเขตในอวกาศจะไม่ต่อเนื่อง ซึ่งหมายความว่าเมทริกซ์ที่สร้างขึ้นโดยวิธีองค์ประกอบไฟไนต์นั้นค่อนข้างใหญ่และเบาบางในขณะที่เมทริกซ์ที่สร้างขึ้นโดยวิธีองค์ประกอบขอบเขตนั้นค่อนข้างเล็กและหนาแน่น เนื่องจากค่าใช้จ่ายในการคํานวณและการจัดเก็บจะทนไม่ได้เมื่อความถี่เพิ่มขึ้นวิธี "องค์ประกอบ" จึงเหมาะสําหรับห้องปิดขนาดเล็กและย่านความถี่ต่ําเท่านั้น
ข้อดีของวิธีการองค์ประกอบไฟไนต์และองค์ประกอบขอบเขตคือสามารถสร้างกริดหนาแน่นได้ตามต้องการ เช่น มุม ซึ่งมีผลกระทบต่อการแพร่กระจายเสียงของห้องมากขึ้น ข้อดีอีกประการหนึ่งคือสามารถจัดการพื้นที่คู่ได้ ข้อเสียคือเงื่อนไขขอบเขตนั้นยากต่อการกําหนด โดยทั่วไป จําเป็นต้องมีอิมพีแดนซ์ที่ซับซ้อน แต่เป็นการยากที่จะหาข้อมูลที่เกี่ยวข้องในวรรณกรรมที่มีอยู่ ลักษณะของทั้งสองวิธีนี้คือผลลัพธ์สําหรับความถี่เดียวนั้นแม่นยํามาก แต่เมื่อมีแบนด์วิดท์ของอ็อกเทฟผลลัพธ์มักจะแตกต่างกันมาก ในการใช้งานจริงพวกเขายังไม่บรรลุผลในทางปฏิบัติเช่นเดียวกับอะคูสติกเรขาคณิตและจําเป็นต้องมีการวิจัยเพิ่มเติม

อ้าง อิง:
คู่มือ ODEON