Kanuni ya programu ya kubuni ya ODEON acoustic simulation

Muhtasari: Ubunifu wa ubora wa sauti unaosaidiwa na kompyuta, kama ODEON, unatumika zaidi katika ubunifu wa sauti za majengo. Programu za kuiga sauti zinaweza kutabiri vigezo vya sauti za ndani na kutathmini na kurekebisha mipango ya sauti. Ubunifu wa ubora wa sauti unaosaidiwa na kompyuta utakuwa mwenendo wa baadaye. Kutokana na ugumu wa matatizo ya sauti yenyewe na mipaka ya kompyuta, utafiti wa sasa juu ya programu za kusaidia ubunifu wa sauti za majengo uko tu katika hatua za mwanzo na hauwezi kabisa kubadilisha uchambuzi wa nadharia na uzoefu wa vitendo. Hivyo basi, ni muhimu sana kuwa na uelewa wa kina wa kanuni za ubunifu unaosaidiwa na kompyuta, kusisitiza thamani yake ya rejeleo na mipaka, na kuzingatia kuunganisha na uzoefu wa vitendo wa sauti za majengo. Karatasi hii inarejelea fasihi husika ya kigeni na inaelezea kanuni za msingi za ubunifu wa sauti unaosaidiwa na kompyuta. Inatarajiwa kwamba matokeo ya utafiti yatakuwa na manufaa kwa wabunifu wa sauti za majengo.

Maneno muhimu: mbinu ya kufuatilia miondoko ya sauti; mbinu ya chanzo cha sauti ya virtual; mbinu ya kufuatilia miondoko ya miondoko ya sauti; mbinu ya vipengele vya mwisho

Kutabiri kwa usahihi ubora wa sauti wa chumba daima kumekuwa ndoto inayofuatwa na watafiti wa sauti za majengo. Nani hataki kusikia athari yake ya sauti anapounda mchoro wa ukumbi wa muziki? Katika kipindi cha miaka 100 iliyopita, watu wamegundua taratibu baadhi ya viashiria vya kimwili na kufichua uhusiano wao na ubora wa sauti wa chumba, ikiwa ni pamoja na muda wa kurudi nyuma RT60, muda wa kuanguka mapema EDT, majibu ya sauti ya msukumo, kiashiria cha wazi, n.k. Utabiri wa vigezo vya ubora wa sauti ni ufunguo wa muundo wa sauti za ndani. Hivi sasa, watu wanatumia fomula za jadi, mifano iliyopimwa, na uigaji wa kompyuta kutabiri vigezo hivi.
Ugumu wa sauti za ndani unatokana na mabadiliko ya sauti, na hakuna njia ya kuiga ambayo kwa sasa inaweza kupata matokeo sahihi kabisa. Kulingana na rejea na utafiti wa fasihi ya kimataifa kuhusu kuiga ubora wa sauti kwa kutumia kompyuta, karatasi hii inakusanya na kufupisha njia kuu za kuiga sauti za ndani ili kuelewa kwa undani kanuni za msingi, matumizi na mipaka ya muundo wa sauti wa majengo unaosaidiwa na kompyuta.

1 Kuiga mfano wa kiwango na kuiga uwanja wa sauti kwa kutumia kompyuta
Tangu enzi ya Sabine, mifano ya kiwango imekuwa ikitumika katika sauti za ndani, lakini mifano hiyo ni rahisi sana na matokeo ya kiasi hayawezi kupatikana. Katika miaka ya 1960, nadharia ya uigaji na teknolojia ya majaribio ilianza kuendelezwa na kuboreshwa. Baada ya utafiti mwingi na mazoezi, mifano ya kiwango imefanikiwa kwa kiasi kikubwa katika matumizi ya vitendo katika kupima viashiria vya lengo. Sasa, vyanzo vya sauti, mikrofonu, na vifaa vya sauti vilivyotengenezwa vinaweza kuhusishwa na vitu halisi, na bendi ya masafa ya vifaa pia imepanuliwa. Usahihi wa vitendo umefikiwa katika kuiga viashiria vya kawaida kama vile muda wa kurudi, usambazaji wa kiwango cha shinikizo la sauti, na majibu ya msukumo.
Kanuni ya mfano wa kiwango ni kanuni ya kufanana. Kulingana na utafiti wa Kutluf, kwa mfano wa 1:10, baada ya kiwango cha chumba kupunguzwa mara 10, ikiwa urefu wa wimbi pia unafupishwa mara 10, yaani, wakati frequency inapoongezeka mara 10, ikiwa koefisienti ya kunyonya sauti kwenye uso wa mfano ni sawa na ile halisi, basi kiwango cha shinikizo la sauti katika nafasi husika kinabaki bila kubadilika, na kipimo cha muda kinapunguzwa mara 10. Kwa mfano, muda wa reverberation wa frequency mara 10 ni 1/10 ya muda wa reverberation wa frequency halisi. Hata hivyo, ni vigumu kukidhi kikamilifu mahitaji ya kufanana kwa njia za kimwili. Usindikaji wa kufanana kwa kunyonya hewa na kunyonya uso ni muhimu ili kuhakikisha usahihi wa kipimo cha mfano. Mfano wa kiwango ndio njia pekee inayojulikana katika hatua hii ambayo inaweza kuiga vyema tabia za mawimbi za uwanja wa sauti wa ndani. Hata hivyo, kutokana na gharama kubwa za uzalishaji wa mfano, hitaji la kutumia njia ya kujaza nitrojeni au hewa kavu ili kupunguza kunyonya hewa ya masafa ya juu, na ugumu wa kudhibiti tabia za kunyonya sauti za vifaa vilivyotengenezwa, njia hii ina mipaka kubwa.
Pamoja na maendeleo ya teknolojia ya programu, matumizi ya kompyuta kuiga uwanja wa sauti yamekuwa ukweli. Kutoka kwa mtazamo wa kihesabu, kuenea kwa sauti kunafafanuliwa na mlinganyo wa mawimbi, yaani, mlinganyo wa Helmholtz. Kimsingi, majibu ya mshtuko wa sauti kutoka kwa chanzo cha sauti hadi nukta ya kupokea yanaweza kupatikana kwa kutatua mlinganyo wa mawimbi. Hata hivyo, wakati muundo wa jiometri ya ndani na mali za sauti za uso ni ngumu sana, watu hawawezi kupata mfumo sahihi wa mlinganyo na hali za mipaka, wala hawawezi kupata suluhu za uchambuzi zenye thamani. Ikiwa mlinganyo utarahisishwa, matokeo yake ni yasiyo sahihi sana na hayawezi kutumika kwa vitendo. Si rahisi kutumia mlinganyo wa mawimbi kutatua uwanja wa sauti wa ndani kwa kutumia kompyuta. Kutoka kwa mtazamo wa vitendo, vigezo vya sauti vya chumba chenye kiwango fulani cha rejea vinaweza kupatikana kupitia programu za kompyuta zinazotumia mbinu ya kufuatilia miale ya sauti na mbinu ya chanzo cha sauti cha kioo katika sauti ya jiometri. Hata hivyo, kutokana na kupuuzilia mbali tabia za mawimbi ya sauti, athari ya kushughulikia sauti za masafa ya juu na sauti zinazorejelewa karibu ni bora, na uigaji wa taarifa zote za uwanja wa sauti bado ni duni sana. Katika miaka ya hivi karibuni, matumizi ya mbinu zinazotegemea nadharia ya vipengele vya mwisho kuiga tabia za mawimbi za juu za sauti yamefanya maendeleo fulani katika uigaji wa masafa ya chini.

Njia ya Simulizi ya Kijometri ya Sauti
Njia ya simulizi ya kijometri ya sauti inategemea nadharia ya optics ya kijometri, inadhania kwamba sauti inasambaa kwa mstari moja, na inapuuzilia mbali sifa zake za mawimbi. Uwanja wa sauti unasimuliwa kwa kuhesabu mabadiliko ya nishati katika usambazaji wa sauti na eneo ambapo kurudi kunafikia. Kutokana na usahihi wa chini wa simulizi na kiasi kikubwa cha hesabu kwa ajili ya kurudi na diffraction za kiwango cha juu, katika hali nyingi, mbinu za kijometri hutumika kuhesabu kurudi mapema, wakati mifano ya takwimu hutumika kuhesabu reverberation ya baadaye.
2.1 Njia ya Ufuatiliaji wa Miondoko
Njia ya ufuatiliaji wa miondoko ni kufuatilia njia za usambazaji za "vijidudu vya sauti" vinavyotolewa kutoka kwa chanzo cha sauti katika mwelekeo wote. Vijidudu vya sauti vinapoteza nishati kwa sababu ya kurudi na kunyonya, na kuamua mwelekeo mpya wa usambazaji kulingana na pembe ya kuingia inayolingana na pembe ya kurudi.
Ili kuhesabu uwanja wa sauti wa eneo la kupokea, ni muhimu kufafanua eneo au eneo la ujazo karibu na eneo la kupokea ili kukamata chembe zinazopita. Haijalishi jinsi inavyoshughulikiwa, mionzi ya sauti isiyo sahihi itakusanywa au baadhi ya chembe ambazo zinapaswa kupotea. Ili kuhakikisha usahihi, lazima kuwe na mionzi ya sauti yenye wingi wa kutosha na eneo la kupokea lililo dogo vya kutosha. Kwa sauti inayosambaa kwa 600ms katika chumba chenye eneo la uso la 10 m2, angalau mionzi 100,000 ya sauti inahitajika.

Umuhimu wa awali wa mbinu ya ray tracing ni kutoa eneo la kutafakari sauti ya karibu, kama inavyoonyeshwa katika Mchoro 1. Hivi karibuni, mbinu hii imeendelezwa zaidi kubadilisha miale ya sauti kuwa koni au koni za pembetatu zenye kazi maalum za wiani. Hata hivyo, kuna tatizo la kuingiliana na bado haiwezi kufikia usahihi wa vitendo. Faida kuu ya ray tracing ni kwamba algorithimu ni rahisi na inaweza kutekelezwa kwa urahisi na kompyuta. Ugumu wa algorithimu ni mara kadhaa ya idadi ya ndege za chumba. Kwa kubaini njia ya kutafakari kwa kioo, njia ya kutafakari kwa diffuse, njia ya upitishaji na njia ya upotoshaji wa miale ya sauti, inawezekana kuiga uwanja wa sauti wa reverberation usio wa moja kwa moja, na hata kuiga uwanja wa sauti unaojumuisha uso wenye mviringo. Hasara kuu ya ray tracing ni kwamba ili kuepuka kupoteza njia muhimu za kutafakari, inabidi kuzalishwa miale mingi ya sauti, ambayo inaleta kiasi kikubwa cha hesabu. Hasara nyingine ni kwamba kwa sababu matokeo ya hesabu ya ray tracing yanategemea sana nafasi ya pointi ya kupokea, ikiwa usambazaji wa kiwango cha shinikizo la sauti unahesabiwa, inabidi kuchukuliwa nafasi nyingi katika uwanja wa sauti. Kadri matokeo yanavyohitajika kuwa sahihi, ndivyo kiasi cha hesabu kitakavyokuwa kikubwa zaidi. Aidha, kutokana na sifa za mawimbi ya sauti, kadri urefu wa mawimbi unavyokuwa mrefu, ndivyo uwezo wa kuzunguka vizuizi unavyokuwa mkubwa. Katika bendi ya frekwe ya chini, mbinu ya ray tracing haiwezi kupata matokeo ya kuaminika.

2.2 Njia ya chanzo cha sauti ya virtual ya kioo
Njia ya chanzo cha sauti ya virtual inategemea kanuni ya picha ya kioo ya kuakisi, na inatumia njia ya jiometri kuchora eneo la kuenea kwa sauti iliyoakisiwa, kama inavyoonyeshwa katika Mchoro 2. Faida ya njia ya chanzo cha sauti ya virtual ni usahihi wa juu, na hasara ni kwamba mzigo wa hesabu ni mkubwa sana. Ikiwa chumba si mstatili wa kawaida na kina uso n, kunaweza kuwa na vyanzo vya sauti vya virtual n kwa kuakisi moja, na kila moja yao inaweza kuzalisha (n-1) vyanzo vya sauti vya virtual kwa kuakisi mbili. Kwa mfano, chumba chenye ujazo wa 15,000m3 kina uso 30 na takriban 13 ya kuakisi katika 600ms. Idadi ya vyanzo vya sauti vya virtual vinavyowezekana ni takriban 2913 ≈ 1019. Ugumu wa algorithimu ni wa kuongezeka kwa kasi, na vyanzo vya sauti vya virtual vya kiwango cha juu vitakua kwa kasi. Hata hivyo, katika sehemu maalum ya kupokea, vyanzo vingi vya sauti vya virtual havizalishi sauti iliyoakisiwa, na hesabu nyingi ni bure. Katika mfano ulio hapo juu, vyanzo 2500 tu vya sauti vya virtual kati ya 1019 ni muhimu kwa sehemu maalum ya kupokea. Mfano wa chanzo cha sauti ya virtual unafaa tu kwa vyumba rahisi vyenye ndege chache au mifumo ya elektroakustiki inayozingatia tu sauti iliyoakisiwa karibu.

2.3 Mbinu ya kufuatilia miondoko ya sauti
Mbinu ya kufuatilia miondoko ya sauti ni maendeleo ya kufuatilia miondoko ya sauti. Kwa kufuatilia miondoko ya sauti ya koni ya pembetatu, njia ya kurudi ya uso wa kiunganishi hadi chanzo cha sauti inapatikana, kama inavyoonyeshwa katika Mchoro 3. Kwa maneno rahisi, mfululizo wa miondoko ya sauti inayojaza nafasi ya mbili-dimensional inayozalishwa na chanzo cha sauti inaundwa. Kwa kila miondoko ya sauti, ikiwa inakutana na uso wa kitu katika nafasi, sehemu ya miondoko ya sauti inayopenya uso wa kitu inakumbukwa ili kupata miondoko ya sauti iliyorejelewa, na nafasi ya chanzo cha sauti cha kufikirika kinachojitokeza inarekodiwa kwa ajili ya kufuatilia zaidi. Ikilinganishwa na mbinu ya chanzo cha sauti cha kufikirika, faida kuu ya kufuatilia miondoko ya sauti ni kwamba katika nafasi zisizo za mraba, vyanzo vichache vya sauti vya kufikirika vinaweza kuzingatiwa kijiometri.

Kwa mfano, kama inavyoonyeshwa katika Mchoro 4, fikiria chanzo cha sauti cha virtual Sa kilichopewa picha kutoka kwa chanzo cha sauti kupitia ndege a, kisha pointi zote ambapo Sa inaweza kuonekana ziko katika miondoko ya sauti Ra. Vivyo hivyo, makutano ya miondoko ya sauti Ra na ndege c na d ni uso wa kioo ambapo Sa inazalisha vyanzo vya sauti vya virtual vya pili. Ndege nyingine hazitazalisha reflections za pili za Sa. Kwa njia hii, mbinu ya kufuatilia miondoko ya sauti inaweza kupunguza kwa kiasi kikubwa idadi ya vyanzo vya sauti vya virtual. Kwa upande mwingine, mbinu ya chanzo cha sauti cha kioo ni bora zaidi kwa vyumba vya mraba kwa sababu vyanzo vyote vya sauti vya virtual karibu vinaonekana. Hasara ya mbinu ya kufuatilia miondoko ni kwamba operesheni ya jiometri ya nafasi ya tatu ni ngumu kidogo, na kila miondoko inaweza kuakisiwa au kuzuiwa na nyuso tofauti; kikomo kingine ni kwamba kuakisi na kuhamasisha kwenye nyuso za mviringo ni vigumu kuiga.

2.4 Mbinu ya pili ya chanzo cha sauti

Njia yenye ufanisi inachanganya akustiki ya jiometri na takwimu za mawimbi, ambayo inaitwa njia ya pili ya chanzo cha sauti. Njia ya pili ya chanzo cha sauti inagawanya hatua ya kutafakari katika kutafakari mapema na kutafakari baadaye, na kwa makusudi inatenga mpaka wa idadi ya kutafakari kati ya kutafakari mapema na kutafakari baadaye, ambayo inaitwa "oda ya kubadilisha". Kutafakari zaidi ya oda ya kubadilisha kunahusishwa na kutafakari baadaye, na mstari wa sauti utaonekana kama mstari wa nishati badala ya mstari wa kutafakari kwa kioo. Wakati huu, baada ya mstari wa sauti kugonga uso, chanzo cha pili cha sauti kinazalishwa katika eneo la mgongano. Nishati ya chanzo cha pili cha sauti ni bidhaa ya nishati ya awali ya mstari wa sauti iliyozidishwa na kipimo cha kutafakari cha nyuso zote zilizogongwa wakati wa kueneza awali. Kama inavyoonyeshwa katika Mchoro wa 5, mistari miwili ya sauti iliyo karibu ina kutafakari 6, na oda ya kubadilisha imewekwa kuwa 2. Mistari ya sauti yenye kutafakari zaidi ya 2 itatafakari katika mwelekeo wa nasibu kulingana na sheria ya Lambert. Kutafakari za kwanza mbili ni kutafakari kwa kioo, na vyanzo vya sauti vya kufikirika ni S1 na S12. Katika kutafakari za kiwango cha juu zaidi ya mara 2, kila miondoko ya sauti inazalisha chanzo cha pili cha sauti kwenye uso wa kutafakari. Kwa kuhesabu majibu ya chanzo cha sauti cha kufikirika na "chanzo cha pili cha sauti", wakati wa reverberation na vigezo vingine vya akustiki ya chumba vinaweza kuhesabiwa.
Katika njia ya pili ya chanzo cha sauti, ni muhimu sana kubaini mpangilio wa mabadiliko. Mpangilio wa juu wa mabadiliko hauhakikishi matokeo bora ya hesabu. Kadri idadi ya kurudi inavyoongezeka, miondoko ya sauti inakuwa nyembamba, na nafasi ya kupoteza chanzo cha sauti cha kufikirika inazidi kuongezeka wakati wa kufuatilia nyuma, ambayo inahitaji miondoko ya sauti iwe na msongamano wa kutosha. Kwa upande mmoja, miondoko ya sauti ikiwa nyembamba sana, inakabiliwa na muda wa hesabu na kumbukumbu. Kwa upande mwingine, tatizo ni kwamba uso mwingi mdogo wa kurudi unagundulika katika kurudi kwa mpangilio wa juu. Kutokana na sifa za mawimbi, kurudi kwa kweli kwa uso huu mdogo kwa ujumla ni dhaifu zaidi kuliko matokeo yaliyohesabiwa kulingana na sheria ya akustiki ya kurudi kwa jiometri, hivyo kupoteza chanzo cha sauti cha kufikirika cha uso huu mdogo kunaweza kuwa na ufanisi zaidi na hali halisi kuliko kuhesabu. Majaribio ya programu ya ODEON yanaonyesha kuwa kuongezeka kwa mpangilio wa mabadiliko na kuongezeka kwa msongamano wa miondoko ya sauti kunaweza kuleta matokeo mabaya zaidi. Kwa ujumla, matokeo yanayotolewa na miondoko ya sauti 500 hadi 1000 tu katika ukumbi wa michezo ni ya thamani, na mpangilio bora wa mabadiliko umeonekana kuwa 2 au 3. Hii inaonyesha kuwa mfano wa mchanganyiko unaweza kutoa matokeo sahihi zaidi kuliko njia mbili za jiometri safi na kupunguza juhudi nyingi za hesabu. Hata hivyo, mfano wa mchanganyiko lazima uingize dhana ya kutawanya.

3 Kuenea
Kiasi cha sauti kinachotawanywa ni koefisienti ya kutawanya, ambayo ni uwiano wa nishati ya kutafakari isiyo ya kawaida kwa nishati ya jumla ya kutafakari. Koefisienti ya kutawanya inatofautiana kutoka 0 hadi 1, s = 0 inamaanisha kutafakari kwa kawaida kabisa, s = 1 inamaanisha kutawanya aina fulani ya kipekee. Kutawanya kunaweza kuigwa katika mfano wa kompyuta kwa kutumia mbinu za takwimu. Kwa kutumia nambari za nasibu, mwelekeo wa kutawanya unakokotolewa kulingana na sheria ya cosine ya Lambert, wakati mwelekeo wa kutafakari kwa kawaida unakokotolewa kulingana na sheria ya kutafakari kwa kawaida. Koefisienti ya kutawanya, ambayo inachukua thamani kati ya 0 na 1, inaamua uwiano kati ya hizi mbili mwelekeo wa vector. Mchoro wa 6 unaonyesha kutafakari kwa miale ya sauti chini ya athari ya koefisienti tofauti za kutawanya. Ili kurahisisha, mfano umewasilishwa katika vipimo viwili, lakini kwa kweli kutawanya ni katika vipimo vitatu. Katika kukosekana kwa kutawanya, kufuatilia miale ya sauti ni kutafakari kwa kawaida kabisa. Kwa kweli, koefisienti ya kutawanya ya 0.2 inatosha kupata athari nzuri ya kutawanya.

Kwa kulinganisha simulizi za kompyuta na vipimo halisi, inapatikana kwamba koeficienti ya kutawanya inahitaji kuwekwa kwa njia ya bandia kuwa takriban 0.1 kwenye uso mkubwa na tambarare, na kuwa 0.7 kwenye uso usio na mpangilio sana. Thamani kali za 0 au 1 zinapaswa kuepukwa katika simulizi za kompyuta, kwanza kwa sababu si ya vitendo, na pili kwa sababu hesabu inaweza kusababisha kuharibika. Koeficienti ya kutawanya pia ni tofauti kwa masafa tofauti. Kutawanya kunachosababishwa na ukubwa wa uso kwa ujumla kunatokea katika masafa ya chini, wakati kutawanya kunachosababishwa na mabadiliko ya uso kwa ujumla kunatokea katika masafa ya juu. Ugumu wa kubaini koeficienti ya kutawanya ni moja ya vizuizi vinavyoathiri usahihi wa simulizi za mbinu za kijiometri.

4 Mbinu ya vipengele vya mwisho na mbinu ya vipengele vya mipaka
Njia ya akustiki ya jiometri inapuuzia sifa za mawimbi ya sauti, hivyo haiwezekani kuiga sifa za mawimbi ya sauti, kama vile upotovu na upitishaji wa mawimbi ya sauti. Katika bendi ya frekensi ya chini, urefu wa wimbi la sauti ni mrefu na unaweza kupita kupitia vizuizi ambavyo mawimbi ya sauti ya frekensi ya juu hayawezi kupita. Hivyo, mfano wa akustiki ya jiometri hauwezi kupata matokeo sahihi ya hesabu za frekensi ya chini. Ili kutatua tatizo hili, mbinu za elementi mwisho na elementi mipakani zinapendekezwa.

Mlingano wa mawimbi ya sauti unaweza kupata matokeo sahihi, lakini kwa sasa ni vyumba vya mraba pekee vilivyo na kuta ngumu vinavyoweza kutatuliwa kwa njia ya kijasiri. Hii ina maana kwamba mlingano wa mawimbi wa chumba cha jumla hauwezi kutatuliwa kwa njia ya kijasiri. Kwa kweli, kila uwanja wa sauti wa chumba una mlingano wake wa mawimbi na unafuata sheria ya mawimbi, hivyo mbinu za kidijitali zinaweza kutumika kuiga na kukadiria suluhisho la mlingano wa mawimbi wa chumba. Njia maalum ni kugawanya nafasi (na wakati) kuwa vipengele (vijidudu), na kisha mlingano wa mawimbi unawakilishwa kama mfululizo wa mlingano wa moja kwa moja wa vipengele hivi, na suluhisho la nambari linahesabiwa kwa njia ya kurudiarudia. Katika mbinu ya vipengele vya mwisho, vipengele katika nafasi ni vya kutengwa (Mchoro 7, Mchoro 8), wakati katika mbinu ya vipengele vya mipaka, mipaka katika nafasi ni ya kutengwa. Hii ina maana kwamba matrix inayozalishwa na mbinu ya vipengele vya mwisho ni kubwa na yenye upungufu, wakati matrix inayozalishwa na mbinu ya vipengele vya mipaka ni ndogo na yenye msongamano. Kwa kuwa mzigo wa hesabu na uhifadhi unakuwa mzito zaidi na kuongezeka kwa masafa, mbinu ya "kipengele" inafaa tu kwa vyumba vidogo vilivyofungwa na bendi za masafa ya chini.
Faida ya mbinu za kipengele finiti na mbinu za kipengele cha mipaka ni kwamba zinaweza kuunda gridi zenye msongamano mahali zinapohitajika, kama vile kona, ambazo zina athari kubwa kwenye kuenea kwa sauti ya chumba. Faida nyingine ni kwamba nafasi zilizounganishwa zinaweza kushughulikiwa. Hasara ni kwamba hali za mipaka ni ngumu kubaini. Kwa ujumla, upinzani mgumu unahitajika, lakini ni vigumu kupata data inayohusiana katika fasihi iliyopo. Sifa za mbinu hizi mbili ni kwamba matokeo ya frequency moja ni sahihi sana, lakini wakati kuna upana wa octaves, matokeo mara nyingi huwa tofauti sana. Katika matumizi ya vitendo, bado hawajafanikiwa kupata athari sawa za vitendo kama sauti za jiometri, na utafiti zaidi unahitajika.

Marejeo:
ODEON Mwongozo