Принцип работы программного обеспечения ODEON для акустического моделирования

Аннотация: Системы автоматизированного проектирования качества звука, такие как ODEON, все чаще используются в архитектурном акустическом проектировании. Программное обеспечение для акустического моделирования может прогнозировать акустические параметры помещений, а также оценивать и корректировать акустические схемы. Компьютерное проектирование качества звука станет трендом будущего. В связи со сложностью самих акустических проблем и ограничениями компьютеров, современные исследования вспомогательного архитектурного программного обеспечения для акустического проектирования находятся только в зачаточном состоянии и не могут полностью заменить теоретический анализ и практический опыт. Поэтому очень важно иметь глубокое понимание принципов системы автоматизированного проектирования, подчеркивать ее эталонное значение и ограничения, а также сосредоточиться на сочетании ее с архитектурно-акустическим практическим опытом. В данной статье мы обращаемся к соответствующей зарубежной литературе и разъясняем основные принципы автоматизированного акустического проектирования. Есть надежда, что результаты исследования будут полезны архитектурно-акустическим дизайнерам.

Ключевые слова: метод трассировки звуковых лучей; метод виртуального источника звука; метод трассировки звукового луча; метод конечных элементов

Точное прогнозирование качества звука в помещении всегда было идеалом для исследователей архитектурной акустики. Кто не хочет услышать ее звуковой эффект при разработке чертежа концертного зала? За последние 100 лет люди постепенно открыли некоторые физические показатели и выявили их связь с субъективным качеством звука помещения, включая время реверберации RT60, время раннего затухания EDT, импульсную звуковую характеристику, индекс четкости и т.д. Прогнозирование параметров качества звука является ключом к акустическому дизайну помещения. В настоящее время для прогнозирования этих параметров люди используют классические формулы, масштабированные модели и компьютерное моделирование.
Сложность внутренней акустики проистекает из изменчивости звука, и ни один метод моделирования в настоящее время не может получить абсолютно верные результаты. На основе справочной и исследовательской литературы по компьютерному моделированию качества звука в данной работе обобщены и обобщены основные методы моделирования акустики помещений с целью глубокого понимания основных принципов, применимости и ограничений автоматизированного архитектурного акустического проектирования.

1 Моделирование масштабной модели и компьютерное моделирование звукового поля
Начиная с эпохи Сабина, масштабированные модели использовались в акустике помещений, но модели относительно просты и количественные результаты не могут быть получены. В 1960-х годах теория симуляции и технология тестирования постепенно развивались и совершенствовались. После долгих исследований и практики масштабные модели в основном получили практическое применение в измерении объективных показателей. Теперь источники звука, микрофоны и имитируемые акустические материалы могут соответствовать реальным объектам, а также расширена полоса частот приборов. Практическая точность была достигнута при моделировании общих показателей, таких как время реверберации, распределение уровня звукового давления и импульсная характеристика.
Принцип построения масштабной модели заключается в принципе подобия. Согласно выводу Кутлуфа, для модели 1:10, после того как масштаб помещения уменьшается в 10 раз, если длина волны также сокращается в 10 раз, то есть при увеличении частоты в 10 раз, если коэффициент поглощения звука на интерфейсе модели такой же, как и фактический, то параметр уровня звукового давления в соответствующем положении остается неизменным, А параметр time укорачивается в 10 раз. Например, время реверберации, в 10 раз превышающее частоту, составляет 1/10 от времени реверберации фактической частоты. Однако полностью удовлетворить требования подобия физическими средствами сложно. Обработка сходства поглощения воздуха и поверхностного поглощения является ключом к обеспечению точности моделирования измерений. Масштабная модель является единственным практическим методом, известным на данном этапе, который может лучше смоделировать волновые характеристики звуковых полей внутри помещений. Однако из-за высокой стоимости изготовления модели, необходимости использования азотного наполнения или метода сухого воздуха для снижения высокочастотного поглощения воздуха, а также сложности управления характеристиками звукопоглощения моделируемых материалов, этот метод имеет большие ограничения.
С развитием технологий программного обеспечения использование компьютеров для моделирования звуковых полей стало реальностью. С математической точки зрения распространение звука описывается волновым уравнением, то есть уравнением Гельмгольца. Теоретически отклик акустического импульса от источника звука к точке приема может быть получен путем решения волнового уравнения. Однако, когда геометрическая структура помещения и акустические свойства границы раздела очень сложны, люди не могут получить точную форму уравнения и граничные условия, а также не могут получить ценные аналитические решения. Если уравнение упростить, то результат будет крайне неточным, и его нельзя использовать на практике. Невозможно использовать волновое уравнение для расчета звукового поля в помещении с помощью компьютера. С практической точки зрения акустические параметры помещения с определенной опорной степенью могут быть получены с помощью компьютерных программ с использованием метода трассировки звуковых лучей и метода зеркального виртуального источника звука геометрической акустики. Однако из-за пренебрежения волновыми характеристиками звука эффект обработки высокочастотного звука и околоотраженного звука лучше, а симуляция всей информации звукового поля все еще очень недостаточна. В последние годы использование методов, основанных на теории конечных элементов, для моделирования волновых характеристик звука высокого порядка привело к некоторому прогрессу в низкочастотном моделировании.

2 Метод геометрического акустического моделирования
Метод геометрического акустического моделирования опирается на теорию геометрической оптики, предполагает, что звук распространяется по прямой линии, и игнорирует его волновые характеристики. Звуковое поле моделируется путем вычисления изменения энергии при распространении звука и площади, до которой достигает отражение. Из-за низкой точности моделирования и огромного объема вычислений для отражений высокого порядка и дифракции, в большинстве случаев для расчета ранних отражений используются геометрические методы, в то время как для расчета поздней реверберации используются статистические модели.
2.1 Метод трассировки лучей
Метод трассировки лучей заключается в отслеживании путей распространения «звуковых частиц», испускаемых источником звука во всех направлениях. Звуковые частицы непрерывно теряют энергию из-за отражения и поглощения и определяют новое направление распространения в соответствии с углом падения, равным углу отражения.
Для того, чтобы рассчитать звуковое поле приемной точки, необходимо определить область или объемную область вокруг приемной точки для захвата проходящих частиц. Как бы он ни обрабатывался, будут собираться неправильные звуковые лучи или какие-то частицы, которые должны быть потеряны. Для того чтобы обеспечить точность, должны быть достаточно плотные звуковые лучи и достаточно малая площадь точки приема. Для распространения звука в течение 600 мс в помещении площадью 10 м2 требуется не менее 100 000 звуковых лучей.

Первоначальное значение метода трассировки лучей заключается в том, чтобы обеспечить область отражения звука близкого порядка, как показано на рисунке 1. В последнее время этот метод получил дальнейшее развитие для преобразования звуковых лучей в конусы или треугольные конусы с особыми функциями плотности. Тем не менее, существует проблема наложения и она все еще не может достичь практической точности. Основное преимущество трассировки лучей заключается в том, что алгоритм прост и может быть легко реализован с помощью компьютера. Сложность алгоритма кратна количеству плоскостей помещения. Определяя траекторию зеркального отражения, диффузную траекторию отражения, преломление и дифракционную траекторию звукового луча, можно моделировать звуковое поле непрямой реверберации и даже моделировать звуковое поле, содержащее изогнутые поверхности. Основным недостатком трассировки лучей является то, что во избежание потери важных траекторий отражения необходимо генерировать большое количество звуковых лучей, что приносит огромный объем вычислений. Еще одним недостатком является то, что поскольку результаты расчета трассировки лучей сильно зависят от положения точки приема, то при расчете распределения уровня звукового давления необходимо брать большое количество положений в звуковом поле. Чем точнее требуется результат, тем больше будет объем расчета. Кроме того, из-за волновых характеристик звука, чем длиннее волна, тем сильнее способность обходить препятствия. В низкочастотном диапазоне метод трассировки лучей не может дать достоверных результатов.

2.2 Метод зеркального виртуального источника звука
Метод виртуального источника звука основан на принципе зеркального отражения виртуального изображения и использует геометрический метод для определения диапазона распространения отраженного звука, как показано на рисунке 2. Преимуществом метода виртуального источника звука является высокая точность, а недостатком – слишком большая вычислительная нагрузка. Если помещение не является правильным прямоугольником и имеет n поверхностей, то может быть n виртуальных источников звука с одним отражением, и каждый из них может генерировать (n-1) виртуальных источников звука с двумя отражениями. Например, помещение площадью 15 000 м3 имеет 30 поверхностей и около 13 отражений за 600 мс. Количество возможных виртуальных источников звука составляет около 2913 ≈ 1019. Сложность алгоритма экспоненциальна, и виртуальные источники звука высокого порядка будут взрываться. Однако в конкретной точке приема большинство виртуальных источников звука не генерируют отраженный звук, и большинство расчетов оказываются напрасными. В приведенном выше примере только 2500 виртуальных источников звука из 1019 являются значимыми для данной точки приема. Модель виртуального источника звука применима только к простым помещениям с меньшим количеством плоскостей или электроакустическим системам, которые учитывают только близко отраженный звук.

2.3 Метод трассировки пучка акустических лучей
Метод трассировки акустического луча является развитием акустической трассировки лучей. Путем трассировки пучка акустических лучей треугольного конуса получается траектория отражения границы раздела к источнику звука, как показано на рисунке 3. Проще говоря, создается ряд звуковых лучей, которые заполняют двумерное пространство, генерируемое источником звука. Для каждого звукового луча, если он пересекается с поверхностью объекта в пространстве, часть звукового луча, проникающая в поверхность объекта, зеркально отражается для получения отраженного звукового луча, а положение появившегося виртуального источника звука записывается для дальнейшего отслеживания. По сравнению с методом виртуального источника звука, основное преимущество отслеживания звукового луча заключается в том, что в непрямоугольном пространстве можно геометрически рассмотреть меньшее количество виртуальных источников звука.

Например, как показано на рисунке 4, рассмотрим виртуальный источник звука Sa, отраженный от источника звука через плоскость a, тогда все точки, где можно увидеть Sa, находятся в звуковом луче Ra. Аналогично, пересечение звукового луча Ra и плоскостей c и d является поверхностью отражения, на которой Sa генерирует вторичные виртуальные источники звука. Другие плоскости не будут генерировать вторичные отражения Sa. Таким образом, метод отслеживания звукового луча может значительно сократить количество виртуальных источников звука. С другой стороны, метод зеркального виртуального источника звука больше подходит для прямоугольных помещений, потому что все виртуальные источники звука практически видны. Недостатком метода трассировки луча является то, что геометрическая операция трехмерного пространства относительно сложна, и каждый луч может отражаться или блокироваться различными поверхностями; Еще одним ограничением является то, что отражение и преломление на изогнутых поверхностях трудно смоделировать.

2.4 Метод второго источника звука

Эффективный метод сочетает в себе геометрическую акустику и волновую статистику, что называется методом второго источника звука. Второй метод источника звука делит стадию отражения на раннее отражение и позднее отражение, а также искусственно определяет границу количества отражений между ранним отражением и поздним отражением, которая называется «порядком преобразования». Отражения выше порядка преобразования относятся к поздним отражениям, и звуковая линия будет рассматриваться как энергетическая линия, а не как линия зеркального отражения. В это время, после того как звуковая линия ударяется о поверхность, в точке удара генерируется второй источник звука. Энергия второго источника звука является произведением начальной энергии звуковой линии, умноженной на коэффициент отражения всех поверхностей, пораженных во время предыдущего распространения. Как показано на рисунке 5, две смежные звуковые линии имеют 6 отражений, а порядок преобразования установлен равным 2. Звуковые линии с более чем 2 отражениями будут отражаться в случайных направлениях в соответствии с законом Ламберта. Первые два отражения являются зеркальными отражениями, а виртуальными источниками звука являются S1 и S12. При отражениях более высокого порядка более чем в 2 раза каждый звуковой луч генерирует второй источник звука на отражающей поверхности. Рассчитав отклик виртуального источника звука и «второго источника звука», можно рассчитать время реверберации и другие акустические параметры помещения.
Во втором способе источника звука очень важно определить порядок преобразования. Чем выше настройка порядка конвертации, тем лучше результаты расчета не обязательно. По мере увеличения количества отражений звуковые лучи становятся разреженными, и вероятность потери виртуального источника звука увеличивается при обратной трассировке, которая требует, чтобы звуковые лучи были достаточно плотными. С одной стороны, звуковые лучи слишком плотные, что ограничено временем расчета и памятью. С другой стороны, проблема в том, что в отражениях высокого порядка обнаруживается множество мелких поверхностей отражения. Из-за волновых характеристик фактическое отражение этих малых поверхностей, как правило, намного слабее, чем результат, рассчитанный в соответствии с геометрическим законом отражения акустики, поэтому потеря виртуального источника звука этих малых отражающих поверхностей может больше соответствовать фактической ситуации, чем их расчет. Эксперименты по программе ODEON показывают, что увеличение порядка преобразования и увеличение плотности звуковых лучей может привести к худшим результатам. В целом, результаты, получаемые всего от 500 до 1000 звуковых лучей в аудитории, являются ценными, и оптимальный порядок преобразования оказывается равным 2 или 3. Это показывает, что гибридная модель может обеспечить более точные результаты, чем два чисто геометрических метода, и значительно сократить вычислительные усилия. Тем не менее, гибридная модель должна ввести понятие рассеяния.

3 Разбрасывание
Количество рассеянного звука — это коэффициент рассеяния, который представляет собой отношение энергии незеркального отражения к общей энергии отражения. Коэффициент рассеяния находится в диапазоне от 0 до 1, s = 0 означает все зеркальное отражение, s = 1 означает все некое идеальное рассеяние. Рассеяние можно смоделировать в компьютерной модели с помощью статистических методов. Используя случайные числа, направление рассеяния вычисляется в соответствии с косинусным законом Ламберта, а направление зеркального отражения вычисляется в соответствии с законом зеркального отражения. Коэффициент рассеяния, который принимает значения от 0 до 1, определяет отношение между этими двумя векторами направления. На рисунке 6 показано отражение звуковых лучей под действием различных коэффициентов рассеяния. Для простоты пример представлен в двух измерениях, но на самом деле рассеяние трехмерное. При отсутствии рассеяния при трассировке звукового луча происходит полностью зеркальное отражение. На самом деле, коэффициент рассеяния 0,2 достаточен для получения хорошего эффекта рассеяния.

Сравнивая компьютерное моделирование с реальными измерениями, можно обнаружить, что коэффициент рассеяния должен быть искусственно установлен на уровне около 0,1 на больших и плоских поверхностях и на 0,7 на очень неровных поверхностях. При компьютерном моделировании следует избегать экстремальных значений 0 или 1, во-первых, потому что это непрактично, а во-вторых, потому что расчет может привести к ухудшению. Коэффициент рассеяния также различен для разных частот. Рассеяние, вызванное размером поверхности, обычно происходит на низких частотах, в то время как рассеяние, вызванное поверхностными флуктуациями, обычно происходит на высоких частотах. Сложность определения коэффициента рассеяния является одним из препятствий, влияющих на точность моделирования геометрических методов.

4 Метод конечных элементов и метод граничных элементов
Метод геометрической акустики игнорирует волновые характеристики звука, поэтому невозможно смоделировать волновые характеристики звуковых волн, такие как дифракция и преломление звуковых волн. В низкочастотном диапазоне длина волны звуковых волн больше и может проходить через препятствия, через которые не могут пройти высокочастотные звуковые волны. Таким образом, геометрическая акустическая модель не может получить точные результаты низкочастотных расчетов. Для решения этой задачи предложены методы конечных элементов и граничных элементов.

Уравнение акустической волны позволяет получить точные результаты, но в настоящее время аналитически можно решить только прямоугольные помещения с жесткими стенами. Это означает, что волновое уравнение общей комнаты не может быть решено аналитически. На самом деле, любое звуковое поле комнаты имеет свое волновое уравнение и подчиняется закону волны, поэтому цифровые методы могут быть использованы для моделирования и аппроксимации решения волнового уравнения комнаты. Конкретный метод заключается в разделении пространства (и времени) на элементы (частицы), а затем волновое уравнение выражается в виде ряда линейных уравнений этих элементов, а численное решение вычисляется итерационно. В методе конечных элементов элементы в пространстве дискретны (рис. 7, рис. 8), в то время как в методе граничных элементов границы в пространстве дискретны. Это означает, что матрица, сгенерированная методом конечных элементов, относительно велика и разрежена, в то время как матрица, сгенерированная методом граничных элементов, относительно мала и плотна. Поскольку с увеличением частоты нагрузка на вычисления и хранение данных становится невыносимой, метод «элемента» подходит только для небольших закрытых помещений и низкочастотных диапазонов.
Преимущество методов конечных элементов и граничных элементов заключается в том, что они могут создавать плотные сетки там, где это необходимо, например, углы, которые оказывают большее влияние на распространение звука в помещении. Еще одно преимущество заключается в том, что можно обрабатывать связанные пространства. Недостатком является то, что граничные условия трудно определить. Вообще говоря, требуется сложный импеданс, но найти соответствующие данные в существующей литературе сложно. Характеристики этих двух методов заключаются в том, что результаты для одной частоты очень точны, но при наличии полосы пропускания в октавы результаты часто сильно отличаются. В практическом применении они пока не достигли такого же практического эффекта, как геометрическая акустика, и необходимы дальнейшие исследования.

Ссылки:
Руководство ODEON