Princípio do software de projeto de simulação acústica ODEON

Resumo: O projeto de qualidade de som auxiliado por computador, como o ODEON, é cada vez mais utilizado no projeto acústico arquitetônico. O software de simulação acústica pode prever parâmetros acústicos internos e avaliar e ajustar esquemas acústicos. O design de qualidade de som auxiliado por computador será a tendência futura. Devido à complexidade dos próprios problemas acústicos e às limitações dos computadores, a pesquisa atual sobre software auxiliar de projeto acústico arquitetônico está apenas em sua infância e não pode substituir completamente a análise teórica e a experiência prática. Portanto, é muito importante ter uma compreensão profunda dos princípios do projeto auxiliado por computador, enfatizar seu valor de referência e limitações e focar em combiná-lo com a experiência prática acústica arquitetônica. Este artigo refere-se à literatura estrangeira relevante e explica os princípios básicos do projeto acústico auxiliado por computador. Espera-se que os resultados da pesquisa sejam úteis para os projetistas acústicos arquitetônicos.

Palavras-chave: método de traçado de raios sonoros; método de fonte sonora virtual; método de rastreamento de feixe de raios sonoros; Método dos Elementos Finitos

Prever com precisão a qualidade do som de uma sala sempre foi o ideal perseguido pelos pesquisadores acústicos de arquitetura. Quem não quer ouvir seu efeito sonoro ao projetar um desenho de sala de concertos? Nos últimos 100 anos, as pessoas descobriram gradualmente alguns indicadores físicos e revelaram sua relação com a qualidade subjetiva do som da sala, incluindo tempo de reverberação RT60, tempo de decaimento precoce EDT, resposta sonora ao impulso, índice de clareza, etc. A previsão de parâmetros de qualidade de som é a chave para o design acústico interno. Atualmente, as pessoas usam fórmulas clássicas, modelos em escala e simulação de computador para prever esses parâmetros.
A complexidade da acústica interna decorre da volatilidade do som, e nenhum método de simulação pode atualmente obter resultados absolutamente verdadeiros. Com base na referência e pesquisa da literatura estrangeira de simulação de qualidade de som por computador, este artigo compila e resume os principais métodos de simulação de acústica interna, a fim de compreender profundamente os princípios básicos, aplicabilidade e limitações do projeto acústico arquitetônico auxiliado por computador.

1 Simulação de modelo em escala e simulação de campo sonoro de computador
Desde a era Sabine, modelos em escala têm sido usados em acústica interna, mas os modelos são relativamente simples e resultados quantitativos não podem ser obtidos. Na década de 1960, a teoria da simulação e a tecnologia de teste se desenvolveram e melhoraram gradualmente. Depois de muita pesquisa e prática, os modelos em escala basicamente alcançaram aplicação prática na medição de indicadores objetivos. Agora, fontes sonoras, microfones e materiais acústicos simulados podem corresponder a objetos reais, e a banda de frequência dos instrumentos também foi expandida. A precisão prática foi alcançada na simulação de indicadores comuns, como tempo de reverberação, distribuição do nível de pressão sonora e resposta ao impulso.
O princípio do modelo em escala é o princípio da semelhança. De acordo com a derivação de Kutluf, para um modelo 1:10, depois que a escala da sala é reduzida em 10 vezes, se o comprimento de onda também é encurtado em 10 vezes, ou seja, quando a frequência é aumentada em 10 vezes, se o coeficiente de absorção sonora na interface do modelo é o mesmo que o real, então o parâmetro do nível de pressão sonora na posição correspondente permanece inalterado, e o parâmetro de tempo é reduzido em 10 vezes. Por exemplo, o tempo de reverberação de 10 vezes a frequência é 1/10 do tempo de reverberação da frequência real. No entanto, é difícil atender plenamente aos requisitos de semelhança por meios físicos. O processamento da absorção de ar e a similaridade de absorção de superfície são a chave para garantir a precisão da medição da simulação. O modelo em escala é o único método prático conhecido nesta fase que pode simular melhor as características das ondas dos campos sonoros internos. No entanto, devido ao alto custo de produção do modelo, à necessidade de usar o método de enchimento de nitrogênio ou ar seco para reduzir a absorção de ar de alta frequência e à dificuldade em controlar as características de absorção sonora dos materiais simulados, esse método apresenta grandes limitações.
Com o desenvolvimento da tecnologia de software, o uso de computadores para simular campos sonoros tornou-se uma realidade. Do ponto de vista matemático, a propagação do som é descrita pela equação de onda, ou seja, a equação de Helmholtz. Teoricamente, a resposta do pulso acústico da fonte sonora ao ponto receptor pode ser obtida resolvendo a equação da onda. No entanto, quando a estrutura geométrica interna e as propriedades acústicas da interface são muito complexas, as pessoas não podem obter a forma exata da equação e as condições de contorno, nem podem obter soluções analíticas valiosas. Se a equação for simplificada, o resultado é extremamente impreciso e não pode ser usado na prática. Não é viável usar a equação de onda para resolver o campo sonoro interno por computador. Do ponto de vista prático, os parâmetros acústicos da sala com um determinado grau de referência podem ser obtidos através de programas de computador usando o método de rastreamento de raios sonoros e o método de fonte sonora virtual espelhada da acústica geométrica. No entanto, devido à negligência das características de onda do som, o efeito de processamento de som de alta frequência e som quase refletido é melhor, e a simulação de todas as informações do campo sonoro ainda é muito insuficiente. Nos últimos anos, o uso de métodos baseados na teoria dos elementos finitos para simular as características de onda de alta ordem do som fez algum progresso na simulação de baixa frequência.

2 Método de Simulação Acústica Geométrica
O método de simulação acústica geométrica baseia-se na teoria da óptica geométrica, assume que o som se propaga em linha reta e ignora suas características de onda. O campo sonoro é simulado calculando a mudança de energia na propagação do som e a área onde a reflexão atinge. Devido à baixa precisão da simulação e à enorme quantidade de cálculos para reflexão e difração de alta ordem, na maioria dos casos, métodos geométricos são usados para calcular reflexões iniciais, enquanto modelos estatísticos são usados para calcular a reverberação tardia.
2.1 Método de rastreamento de raios
O método de ray tracing é rastrear os caminhos de propagação de "partículas sonoras" emitidas pela fonte sonora em todas as direções. As partículas sonoras perdem energia continuamente devido à reflexão e absorção e determinam a nova direção de propagação de acordo com o ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão.
Para calcular o campo sonoro do ponto receptor, é necessário definir uma área ou área de volume ao redor do ponto receptor para capturar as partículas que passam. Não importa como seja processado, raios sonoros errados serão coletados ou algumas partículas que devem ser perdidas. Para garantir a precisão, deve haver raios sonoros suficientemente densos e uma área de ponto de recepção suficientemente pequena. Para um som que se propaga por 600ms em uma sala com uma área de superfície de 10 m2, são necessários pelo menos 100.000 raios sonoros.

O significado inicial do método de rastreamento de raios é fornecer a área de reflexão sonora de ordem próxima, conforme mostrado na Figura 1. Recentemente, este método foi desenvolvido para converter raios sonoros em cones ou cones triangulares com funções especiais de densidade. No entanto, há um problema de sobreposição e ainda não consegue alcançar precisão prática. A principal vantagem do ray tracing é que o algoritmo é simples e pode ser facilmente implementado por computador. A complexidade do algoritmo é um múltiplo do número de planos de sala. Ao determinar o caminho de reflexão do espelho, caminho de reflexão difusa, refração e caminho de difração do raio sonoro, é possível simular o campo sonoro de reverberação não direta e até mesmo simular o campo sonoro contendo superfícies curvas. A principal desvantagem do ray tracing é que, para evitar a perda de importantes caminhos de reflexão, um grande número de raios sonoros deve ser gerado, o que traz uma grande quantidade de cálculos. Outra desvantagem é que, como os resultados do cálculo do traçado de raios são altamente dependentes da posição do ponto receptor, se a distribuição do nível de pressão sonora for calculada, um grande número de posições no campo sonoro deve ser tomado. Quanto mais preciso for o resultado necessário, maior será a quantidade de cálculo. Além disso, devido às características de onda do som, quanto maior o comprimento de onda, mais forte é a capacidade de contornar obstáculos. Na banda de baixa frequência, o método de ray tracing não pode obter resultados confiáveis.

2.2 Método de fonte de som virtual espelhada
O método da fonte sonora virtual é baseado no princípio da imagem virtual de reflexão espelhada e usa o método geométrico para desenhar a faixa de propagação do som refletido, conforme mostrado na Figura 2. A vantagem do método de fonte de som virtual é a alta precisão, e a desvantagem é que a carga de trabalho de cálculo é muito grande. Se a sala não for um retângulo regular e tiver n superfícies, pode haver n fontes de som virtuais com um reflexo, e cada uma delas pode gerar (n-1) fontes de som virtuais com dois reflexos. Por exemplo, uma sala de 15.000m3 tem 30 superfícies e cerca de 13 reflexos em 600ms. O número de fontes de som virtuais possíveis é de cerca de 2913 ≈ 1019. A complexidade do algoritmo é exponencial e as fontes de som virtuais de alta ordem explodirão. No entanto, em um ponto de recepção específico, a maioria das fontes de som virtuais não gera som refletido e a maioria dos cálculos é em vão. No exemplo acima, apenas 2500 fontes de som virtuais de 1019 são significativas para um determinado ponto de recebimento. O modelo de fonte sonora virtual é aplicável apenas a salas simples com menos planos ou sistemas eletroacústicos que consideram apenas som quase refletido.

2.3 Método de rastreamento de feixe de raios acústicos
O método de rastreamento de feixe de raios acústicos é um desenvolvimento do rastreamento de raios acústicos. Ao traçar o feixe de raios acústicos do cone triangular, obtém-se o caminho de reflexão da interface para a fonte sonora, conforme mostrado na Figura 3. Simplificando, uma série de feixes sonoros que preenchem o espaço bidimensional gerado pela fonte sonora são estabelecidas. Para cada feixe de som, se ele cruzar com a superfície de um objeto no espaço, a parte do feixe de som que penetra na superfície do objeto é espelhada para obter um feixe de som refletido e a posição da fonte de som virtual que aparece é registrada para rastreamento adicional. Comparado com o método de fonte sonora virtual, a principal vantagem do rastreamento de feixe de som é que, em um espaço não retangular, menos fontes de som virtuais podem ser consideradas geometricamente.

Por exemplo, como mostrado na Figura 4, considere a fonte de som virtual Sa espelhada da fonte de som através do plano a, então todos os pontos onde Sa pode ser visto estão no feixe de som Ra. Da mesma forma, a interseção do feixe de som Ra e dos planos c e d é a superfície de reflexão onde Sa gera fontes sonoras virtuais secundárias. Outros planos não gerarão reflexões secundárias de Sa. Dessa forma, o método de rastreamento de feixe de som pode reduzir bastante o número de fontes de som virtuais. Por outro lado, o método de fonte de som virtual espelhado é mais adequado para salas retangulares porque todas as fontes de som virtuais são quase visíveis. A desvantagem do método de rastreamento de feixe é que a operação geométrica do espaço tridimensional é relativamente complexa e cada feixe pode ser refletido ou bloqueado por diferentes superfícies; Outra limitação é que a reflexão e a refração em superfícies curvas são difíceis de simular.

2.4 Segundo método da fonte sonora

Um método eficaz combina acústica geométrica e estatísticas de ondas, que é chamado de método da segunda fonte sonora. O segundo método da fonte sonora divide o estágio de reflexão em reflexão inicial e reflexão tardia, e determina artificialmente um limite do número de reflexões entre a reflexão inicial e a reflexão tardia, que é chamada de "ordem de conversão". Reflexões mais altas do que a ordem de conversão pertencem a reflexões tardias, e a linha de som será considerada como uma linha de energia em vez de uma linha de reflexão de espelho. Neste momento, depois que a linha de som atinge a superfície, uma segunda fonte de som é gerada no ponto de impacto. A energia da segunda fonte sonora é o produto da energia inicial da linha sonora multiplicada pelo coeficiente de reflexão de todas as superfícies atingidas durante a propagação anterior. Conforme mostrado na Figura 5, duas linhas de som adjacentes têm 6 reflexos e a ordem de conversão é definida como 2. Linhas sonoras com mais de 2 reflexos serão refletidas em direções aleatórias de acordo com a lei de Lambert. Os dois primeiros reflexos são reflexos espelhados e as fontes de som virtuais são S1 e S12. Em reflexões de ordem superior de mais de 2 vezes, cada raio sonoro gera uma segunda fonte sonora na superfície refletora. Ao calcular a resposta da fonte sonora virtual e da "segunda fonte sonora", o tempo de reverberação e outros parâmetros acústicos da sala podem ser calculados.
No segundo método de fonte de som, é muito importante determinar a ordem de conversão. Quanto maior a configuração da ordem de conversão, melhores não são necessariamente os resultados do cálculo. À medida que o número de reflexões aumenta, os raios sonoros tornam-se esparsos e a chance de perder a fonte sonora virtual aumenta durante o traçado reverso, o que exige que os raios sonoros sejam densos o suficiente. Por um lado, os raios sonoros são muito densos, o que é limitado pelo tempo de cálculo e pela memória. Por outro lado, o problema é que muitas pequenas superfícies de reflexão são detectadas em reflexões de alta ordem. Devido às características da onda, a reflexão real dessas pequenas superfícies é geralmente muito mais fraca do que o resultado calculado de acordo com a lei acústica de reflexão geométrica, portanto, perder a fonte sonora virtual dessas pequenas superfícies de reflexão pode estar mais de acordo com a situação real do que calculá-las. Experimentos do programa ODEON mostram que aumentar a ordem de conversão e aumentar a densidade dos raios sonoros pode trazer piores resultados. Em geral, os resultados produzidos por apenas 500 a 1000 raios sonoros em um auditório são valiosos, e a ordem de conversão ideal é 2 ou 3. Isso mostra que o modelo híbrido pode fornecer resultados mais precisos do que os dois métodos geométricos puros e reduzir muito o esforço computacional. No entanto, o modelo híbrido deve introduzir o conceito de espalhamento.

3 Dispersão
A quantidade de som espalhado é o coeficiente de espalhamento, que é a razão entre a energia de reflexão não especular e a energia total de reflexão. O coeficiente de espalhamento varia de 0 a 1, s = 0 significa toda reflexão especular, s = 1 significa todo algum tipo de espalhamento ideal. O espalhamento pode ser simulado em um modelo de computador usando métodos estatísticos. Usando números aleatórios, a direção do espalhamento é calculada de acordo com a lei do cosseno de Lambert, enquanto a direção da reflexão especular é calculada de acordo com a lei da reflexão especular. O coeficiente de espalhamento, que assume valores entre 0 e 1, determina a razão entre esses dois vetores de direção. A Figura 6 mostra a reflexão dos raios sonoros sob a ação de diferentes coeficientes de espalhamento. Para simplificar, o exemplo é apresentado em duas dimensões, mas na verdade a dispersão é tridimensional. Na ausência de espalhamento, o traçado de raios sonoros é completamente reflexão especular. De fato, um coeficiente de dispersão de 0,2 é suficiente para obter um bom efeito de dispersão.

Ao comparar simulações de computador com medições reais, verifica-se que o coeficiente de dispersão precisa ser artificialmente ajustado para cerca de 0,1 em superfícies grandes e planas e para 0,7 em superfícies muito irregulares. Valores extremos de 0 ou 1 devem ser evitados em simulações computacionais, em primeiro lugar porque é impraticável e, em segundo lugar, porque o cálculo pode resultar em deterioração. O coeficiente de dispersão também é diferente para diferentes frequências. O espalhamento causado pelo tamanho da superfície geralmente ocorre em baixas frequências, enquanto o espalhamento causado por flutuações da superfície geralmente ocorre em altas frequências. A dificuldade em determinar o coeficiente de espalhamento é um dos obstáculos que afetam a precisão da simulação de métodos geométricos.

4 Método dos elementos finitos e método dos elementos de contorno
O método da acústica geométrica ignora as características ondulatórias do som, por isso é impossível simular as características ondulatórias das ondas sonoras, como difração e refração das ondas sonoras. Na banda de baixa frequência, o comprimento de onda das ondas sonoras é maior e pode passar por obstáculos pelos quais as ondas sonoras de alta frequência não podem passar. Portanto, o modelo acústico geométrico não pode obter resultados precisos de cálculo de baixa frequência. Para resolver este problema, os métodos dos elementos finitos e dos elementos de contorno são propostos.

A equação da onda acústica pode obter resultados precisos, mas atualmente apenas salas retangulares com paredes rígidas podem ser resolvidas analiticamente. Isso significa que a equação de onda de uma sala geral não pode ser resolvida analiticamente. Na verdade, qualquer campo sonoro da sala tem sua própria equação de onda e obedece à lei da onda, de modo que métodos digitais podem ser usados para simular e aproximar a solução da equação de onda da sala. O método específico é subdividir o espaço (e o tempo) em elementos (partículas) e, em seguida, a equação de onda é expressa como uma série de equações lineares desses elementos, e a solução numérica é calculada iterativamente. No método dos elementos finitos, os elementos no espaço são discretos (Figura 7, Figura 8), enquanto no método dos elementos de contorno, os limites no espaço são discretos. Isso significa que a matriz gerada pelo método dos elementos finitos é relativamente grande e esparsa, enquanto a matriz gerada pelo método dos elementos de contorno é relativamente pequena e densa. Como a sobrecarga computacional e de armazenamento se torna insuportável com o aumento da frequência, o método do "elemento" é adequado apenas para pequenas salas fechadas e bandas de baixa frequência.
A vantagem dos métodos de elementos finitos e elementos de contorno é que eles podem gerar grades densas quando necessário, como cantos, que têm um impacto maior na propagação do som da sala. Outra vantagem é que os espaços acoplados podem ser manipulados. A desvantagem é que as condições de contorno são difíceis de determinar. De um modo geral, impedância complexa é necessária, mas é difícil encontrar dados relevantes na literatura existente. As características desses dois métodos são que os resultados para uma única frequência são muito precisos, mas quando há uma largura de banda de oitavas, os resultados geralmente são muito diferentes. Em aplicações práticas, eles ainda não alcançaram o mesmo efeito prático que a acústica geométrica, e mais pesquisas são necessárias.

Referências:
ODEON Manual