Princípio do software de simulação acústica ODEON

Resumo: O design de qualidade sonora assistido por computador, como o ODEON, está sendo cada vez mais utilizado no design acústico arquitetônico. O software de simulação acústica pode prever parâmetros acústicos internos e avaliar e ajustar esquemas acústicos. O design de qualidade sonora assistido por computador será a tendência futura. Devido à complexidade dos problemas acústicos em si e às limitações dos computadores, a pesquisa atual sobre software auxiliar de design acústico arquitetônico está apenas em sua infância e não pode substituir completamente a análise teórica e a experiência prática. Portanto, é muito importante ter uma compreensão profunda dos princípios do design assistido por computador, enfatizar seu valor de referência e limitações, e focar na combinação com a experiência prática acústica arquitetônica. Este artigo se refere à literatura estrangeira relevante e explica os princípios básicos do design acústico assistido por computador. Espera-se que os resultados da pesquisa sejam úteis para os designers acústicos arquitetônicos.

Palavras-chave: método de rastreamento de raios sonoros; método de fonte sonora virtual; método de rastreamento de feixes sonoros; método de elementos finitos

Prever com precisão a qualidade sonora de uma sala sempre foi o ideal perseguido pelos pesquisadores em acústica arquitetônica. Quem não gostaria de ouvir seu efeito sonoro ao projetar um desenho de sala de concertos? Ao longo dos últimos 100 anos, as pessoas gradualmente descobriram alguns indicadores físicos e revelaram sua relação com a qualidade sonora subjetiva da sala, incluindo tempo de reverberação RT60, tempo de decaimento inicial EDT, resposta ao impulso sonoro, índice de clareza, etc. A previsão dos parâmetros de qualidade sonora é a chave para o design acústico interno. Atualmente, as pessoas utilizam fórmulas clássicas, modelos em escala e simulação por computador para prever esses parâmetros.
A complexidade da acústica interna decorre da volatilidade do som, e nenhum método de simulação pode atualmente obter resultados absolutamente verdadeiros. Com base na referência e pesquisa da literatura estrangeira sobre simulação de qualidade sonora por computador, este artigo compila e resume os principais métodos de simulação da acústica interna a fim de compreender profundamente os princípios básicos, aplicabilidade e limitações do design acústico arquitetônico assistido por computador.

1 Simulação de modelo em escala e simulação de campo sonoro por computador
Desde a era Sabina, modelos em escala têm sido utilizados em acústica interna, mas os modelos são relativamente simples e resultados quantitativos não podem ser obtidos. Na década de 1960, a teoria de simulação e a tecnologia de teste gradualmente se desenvolveram e melhoraram. Após muita pesquisa e prática, modelos em escala basicamente alcançaram aplicação prática na medição de indicadores objetivos. Agora, fontes sonoras, microfones e materiais acústicos simulados podem corresponder a objetos reais, e a faixa de frequência dos instrumentos também foi expandida. Precisão prática foi alcançada na simulação de indicadores comuns, como tempo de reverberação, distribuição do nível de pressão sonora e resposta ao impulso.
O princípio do modelo em escala é o princípio da similaridade. De acordo com a derivação de Kutluf, para um modelo de 1:10, após a escala do ambiente ser reduzida em 10 vezes, se a comprimento de onda também for encurtado em 10 vezes, ou seja, quando a frequência for aumentada em 10 vezes, se o coeficiente de absorção sonora na interface do modelo for o mesmo que o real, então o parâmetro do nível de pressão sonora na posição correspondente permanece inalterado, e o parâmetro de tempo é encurtado em 10 vezes. Por exemplo, o tempo de reverberação de 10 vezes a frequência é 1/10 do tempo de reverberação da frequência real. No entanto, é difícil atender plenamente aos requisitos de similaridade por meios físicos. O processamento da absorção do ar e da similaridade da absorção da superfície é a chave para garantir a precisão da medição de simulação. O modelo em escala é o único método prático conhecido nesta fase que pode simular melhor as características de onda dos campos sonoros internos. No entanto, devido ao alto custo de produção do modelo, à necessidade de usar o método de preenchimento com nitrogênio ou ar seco para reduzir a absorção de ar em altas frequências, e à dificuldade em controlar as características de absorção sonora dos materiais simulados, esse método tem grandes limitações.
Com o desenvolvimento da tecnologia de software, o uso de computadores para simular campos sonoros tornou-se uma realidade. Do ponto de vista matemático, a propagação do som é descrita pela equação de onda, ou seja, a equação de Helmholtz. Teoricamente, a resposta ao pulso acústico da fonte sonora ao ponto de recepção pode ser obtida resolvendo a equação de onda. No entanto, quando a estrutura geométrica interna e as propriedades acústicas da interface são muito complexas, as pessoas não conseguem obter a forma exata da equação e as condições de contorno, nem conseguem obter soluções analíticas valiosas. Se a equação for simplificada, o resultado é extremamente impreciso e não pode ser utilizado na prática. Não é viável usar a equação de onda para resolver o campo sonoro interno por meio de computador. Do ponto de vista prático, os parâmetros acústicos da sala com um certo grau de referência podem ser obtidos através de programas de computador utilizando o método de rastreamento de raios sonoros e o método da fonte sonora virtual espelhada da acústica geométrica. No entanto, devido à negligência das características de onda do som, o efeito de processamento de som de alta frequência e som refletido próximo é melhor, e a simulação de todas as informações do campo sonoro ainda é muito insuficiente. Nos últimos anos, o uso de métodos baseados na teoria dos elementos finitos para simular as características de onda de alta ordem do som fez alguns progressos na simulação de baixa frequência.

Método de Simulação Acústica Geométrica
O método de simulação acústica geométrica baseia-se na teoria da óptica geométrica, assume que o som se propaga em linha reta e ignora suas características de onda. O campo sonoro é simulado calculando a mudança de energia na propagação do som e a área onde a reflexão atinge. Devido à baixa precisão de simulação e à enorme quantidade de cálculo para reflexões e difrações de alta ordem, na maioria dos casos, métodos geométricos são usados para calcular reflexões iniciais, enquanto modelos estatísticos são usados para calcular a reverberação tardia.
2.1 Método de Traçado de Raios
O método de traçado de raios consiste em traçar os caminhos de propagação das "partículas sonoras" emitidas pela fonte sonora em todas as direções. As partículas sonoras perdem continuamente energia devido à reflexão e absorção, e determinam a nova direção de propagação de acordo com o ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão.
Para calcular o campo sonoro do ponto de recepção, é necessário definir uma área ou volume ao redor do ponto de recepção para capturar as partículas que passam. Não importa como isso seja processado, raios sonoros errados serão coletados ou algumas partículas que deveriam ser perdidas. Para garantir a precisão, deve haver raios sonoros suficientemente densos e uma área de ponto de recepção suficientemente pequena. Para um som que se propaga por 600ms em uma sala com uma área de superfície de 10 m2, são necessários pelo menos 100.000 raios sonoros.

A importância inicial do método de traçado de raios é fornecer a área de reflexão sonora de ordem próxima, como mostrado na Figura 1. Recentemente, esse método foi ainda mais desenvolvido para converter raios sonoros em cones ou cones triangulares com funções de densidade especiais. No entanto, existe um problema de sobreposição e ainda não consegue alcançar uma precisão prática. A principal vantagem do traçado de raios é que o algoritmo é simples e pode ser facilmente implementado por computador. A complexidade do algoritmo é um múltiplo do número de planos da sala. Ao determinar o caminho de reflexão especular, o caminho de reflexão difusa, o caminho de refração e o caminho de difração do raio sonoro, é possível simular o campo sonoro de reverberação não direta, e até mesmo simular o campo sonoro contendo superfícies curvas. A principal desvantagem do traçado de raios é que, para evitar a perda de caminhos de reflexão importantes, um grande número de raios sonoros deve ser gerado, o que traz uma enorme quantidade de cálculo. Outra desvantagem é que, devido à alta dependência dos resultados de cálculo do traçado de raios em relação à posição do ponto receptor, se a distribuição do nível de pressão sonora for calculada, um grande número de posições no campo sonoro deve ser considerado. Quanto mais preciso o resultado for exigido, maior será a quantidade de cálculo. Além disso, devido às características ondulatórias do som, quanto maior o comprimento de onda, mais forte é a capacidade de contornar obstáculos. Na faixa de baixa frequência, o método de traçado de raios não consegue obter resultados confiáveis.

2.2 Método de fonte sonora virtual espelhada
O método da fonte sonora virtual é baseado no princípio da imagem virtual de reflexão em espelho e utiliza o método geométrico para traçar a faixa de propagação do som refletido, como mostrado na Figura 2. A vantagem do método da fonte sonora virtual é a alta precisão, e a desvantagem é que a carga de cálculo é muito grande. Se a sala não for um retângulo regular e tiver n superfícies, pode haver n fontes sonoras virtuais com uma reflexão, e cada uma delas pode gerar (n-1) fontes sonoras virtuais com duas reflexões. Por exemplo, uma sala de 15.000m3 tem 30 superfícies e cerca de 13 reflexões em 600ms. O número de fontes sonoras virtuais possíveis é de cerca de 2913 ≈ 1019. A complexidade do algoritmo é exponencial, e fontes sonoras virtuais de alta ordem irão explodir. No entanto, em um ponto de recepção específico, a maioria das fontes sonoras virtuais não gera som refletido, e a maior parte dos cálculos é em vão. No exemplo acima, apenas 2500 fontes sonoras virtuais de 1019 são significativas para um dado ponto de recepção. O modelo de fonte sonora virtual é aplicável apenas a salas simples com menos planos ou sistemas eletroacústicos que consideram apenas o som refletido próximo.

2.3 Método de rastreamento de feixes acústicos
O método de rastreamento de feixes acústicos é um desenvolvimento do rastreamento de raios acústicos. Ao rastrear o feixe acústico do cone triangular, o caminho de reflexão da interface para a fonte sonora é obtido, como mostrado na Figura 3. Simplificando, uma série de feixes sonoros que preenchem o espaço bidimensional gerado pela fonte sonora é estabelecida. Para cada feixe sonoro, se ele intersectar com a superfície de um objeto no espaço, a parte do feixe sonoro que penetra na superfície do objeto é espelhada para obter um feixe sonoro refletido, e a posição da fonte sonora virtual que aparece é registrada para rastreamento posterior. Comparado com o método da fonte sonora virtual, a principal vantagem do rastreamento de feixes sonoros é que, em um espaço não retangular, menos fontes sonoras virtuais podem ser consideradas geometricamente.

Por exemplo, como mostrado na Figura 4, considere a fonte de som virtual Sa refletida da fonte de som através do plano a, então todos os pontos onde Sa pode ser visto estão no feixe de som Ra. Da mesma forma, a interseção do feixe de som Ra e os planos c e d é a superfície de reflexão onde Sa gera fontes de som virtuais secundárias. Outros planos não gerarão reflexões secundárias de Sa. Dessa forma, o método de rastreamento de feixes de som pode reduzir significativamente o número de fontes de som virtuais. Por outro lado, o método da fonte de som virtual espelhada é mais adequado para salas retangulares, pois todas as fontes de som virtuais são quase visíveis. A desvantagem do método de rastreamento de feixes é que a operação geométrica do espaço tridimensional é relativamente complexa, e cada feixe pode ser refletido ou bloqueado por diferentes superfícies; outra limitação é que a reflexão e a refração em superfícies curvas são difíceis de simular.

2.4 Método da segunda fonte de som

Um método eficaz combina acústica geométrica e estatísticas de ondas, que é chamado de método da segunda fonte sonora. O método da segunda fonte sonora divide a fase de reflexão em reflexão precoce e reflexão tardia, e determina artificialmente uma fronteira do número de reflexões entre reflexão precoce e reflexão tardia, que é chamada de "ordem de conversão". Reflexões superiores à ordem de conversão pertencem a reflexões tardias, e a linha sonora será considerada uma linha de energia em vez de uma linha de reflexão especular. Nesse momento, após a linha sonora atingir a superfície, uma segunda fonte sonora é gerada no ponto de impacto. A energia da segunda fonte sonora é o produto da energia inicial da linha sonora multiplicada pelo coeficiente de reflexão de todas as superfícies atingidas durante a propagação anterior. Como mostrado na Figura 5, duas linhas sonoras adjacentes têm 6 reflexões, e a ordem de conversão é definida como 2. Linhas sonoras com mais de 2 reflexões serão refletidas em direções aleatórias de acordo com a lei de Lambert. As duas primeiras reflexões são reflexões especulares, e as fontes sonoras virtuais são S1 e S12. Em reflexões de ordem superior de mais de 2 vezes, cada raio sonoro gera uma segunda fonte sonora na superfície refletora. Ao calcular a resposta da fonte sonora virtual e da "segunda fonte sonora", o tempo de reverberação e outros parâmetros acústicos de sala podem ser calculados.
No segundo método de fonte sonora, é muito importante determinar a ordem de conversão. Quanto maior a configuração da ordem de conversão, melhores os resultados do cálculo não são necessariamente. À medida que o número de reflexões aumenta, os raios sonoros se tornam escassos, e a chance de perder a fonte sonora virtual aumenta durante a rastreação reversa, o que requer que os raios sonoros sejam densos o suficiente. Por um lado, os raios sonoros são densos demais, o que é limitado pelo tempo de cálculo e pela memória. Por outro lado, o problema é que muitas pequenas superfícies de reflexão são detectadas em reflexões de alta ordem. Devido às características das ondas, a reflexão real dessas pequenas superfícies é geralmente muito mais fraca do que o resultado calculado de acordo com a lei acústica de reflexão geométrica, portanto, perder a fonte sonora virtual dessas pequenas superfícies de reflexão pode ser mais condizente com a situação real do que calculá-las. Experimentos do programa ODEON mostram que aumentar a ordem de conversão e aumentar a densidade dos raios sonoros pode trazer resultados piores. Em geral, os resultados produzidos por apenas 500 a 1000 raios sonoros em um auditório são valiosos, e a ordem de conversão ideal foi encontrada como 2 ou 3. Isso mostra que o modelo híbrido pode fornecer resultados mais precisos do que os dois métodos geométricos puros e reduzir muito o esforço computacional. No entanto, o modelo híbrido deve introduzir o conceito de dispersão.

3 Espalhamento
A quantidade de som disperso é o coeficiente de dispersão, que é a razão da energia de reflexão não especular para a energia total de reflexão. O coeficiente de dispersão varia de 0 a 1, s = 0 significa toda reflexão especular, s = 1 significa algum tipo de dispersão ideal. A dispersão pode ser simulada em um modelo de computador usando métodos estatísticos. Usando números aleatórios, a direção da dispersão é calculada de acordo com a lei do cosseno de Lambert, enquanto a direção da reflexão especular é calculada de acordo com a lei da reflexão especular. O coeficiente de dispersão, que assume valores entre 0 e 1, determina a razão entre esses dois vetores de direção. A Figura 6 mostra a reflexão de raios sonoros sob a ação de diferentes coeficientes de dispersão. Para simplificar, o exemplo é apresentado em duas dimensões, mas na verdade a dispersão é tridimensional. Na ausência de dispersão, o traçado de raios sonoros é completamente reflexão especular. Na verdade, um coeficiente de dispersão de 0,2 é suficiente para obter um bom efeito de dispersão.

Ao comparar simulações de computador com medições reais, descobriu-se que o coeficiente de espalhamento precisa ser definido artificialmente em cerca de 0,1 em superfícies grandes e planas, e em 0,7 em superfícies muito irregulares. Valores extremos de 0 ou 1 devem ser evitados em simulações de computador, primeiramente porque é impraticável, e em segundo lugar porque o cálculo pode resultar em deterioração. O coeficiente de espalhamento também é diferente para diferentes frequências. O espalhamento causado pelo tamanho da superfície geralmente ocorre em baixas frequências, enquanto o espalhamento causado por flutuações da superfície geralmente ocorre em altas frequências. A dificuldade em determinar o coeficiente de espalhamento é um dos obstáculos que afetam a precisão da simulação de métodos geométricos.

4 Método dos elementos finitos e método dos elementos de contorno
O método da acústica geométrica ignora as características de onda do som, portanto, é impossível simular as características de onda das ondas sonoras, como difração e refração das ondas sonoras. Na faixa de baixa frequência, o comprimento de onda das ondas sonoras é mais longo e pode passar por obstáculos que ondas sonoras de alta frequência não conseguem atravessar. Portanto, o modelo acústico geométrico não pode obter resultados de cálculo precisos em baixa frequência. Para resolver esse problema, os métodos de elementos finitos e elementos de contorno são propostos.

A equação de onda acústica pode obter resultados precisos, mas atualmente apenas salas retangulares com paredes rígidas podem ser resolvidas analiticamente. Isso significa que a equação de onda de uma sala geral não pode ser resolvida analiticamente. Na verdade, qualquer campo sonoro de uma sala tem sua própria equação de onda e obedece à lei da onda, portanto, métodos digitais podem ser usados para simular e aproximar a solução da equação de onda da sala. O método específico é subdividir o espaço (e o tempo) em elementos (partículas), e então a equação de onda é expressa como uma série de equações lineares desses elementos, e a solução numérica é calculada iterativamente. No método dos elementos finitos, os elementos no espaço são discretos (Figura 7, Figura 8), enquanto no método dos elementos de contorno, as fronteiras no espaço são discretas. Isso significa que a matriz gerada pelo método dos elementos finitos é relativamente grande e esparsa, enquanto a matriz gerada pelo método dos elementos de contorno é relativamente pequena e densa. Como o custo computacional e de armazenamento se torna insuportável com o aumento da frequência, o método "elemento" é adequado apenas para pequenas salas fechadas e bandas de baixa frequência.
A vantagem dos métodos de elementos finitos e elementos de contorno é que eles podem gerar grades densas onde necessário, como em cantos, que têm um impacto maior na propagação do som na sala. Outra vantagem é que espaços acoplados podem ser tratados. A desvantagem é que as condições de contorno são difíceis de determinar. De maneira geral, é necessária uma impedância complexa, mas é difícil encontrar dados relevantes na literatura existente. As características desses dois métodos são que os resultados para uma única frequência são muito precisos, mas quando há uma largura de banda de oitavas, os resultados costumam ser muito diferentes. Em aplicações práticas, eles ainda não alcançaram o mesmo efeito prático que a acústica geométrica, e mais pesquisas são necessárias.

Referências:
Manual ODEON