ODEON principe van de ontwerpsoftware voor akoestische simulatie

Samenvatting: Computer-aided sound quality design, zoals ODEON, wordt steeds vaker gebruikt in architectonisch akoestisch ontwerp. Akoestische simulatiesoftware kan akoestische parameters binnenshuis voorspellen en akoestische schema's evalueren en aanpassen. Computerondersteund ontwerp van geluidskwaliteit zal de toekomstige trend zijn. Vanwege de complexiteit van akoestische problemen zelf en de beperkingen van computers, staat het huidige onderzoek naar ondersteunende architecturale akoestische ontwerpsoftware nog maar in de kinderschoenen en kan het theoretische analyse en praktijkervaring niet volledig vervangen. Daarom is het erg belangrijk om een diepgaand begrip te hebben van de principes van computerondersteund ontwerp, de referentiewaarde en beperkingen ervan te benadrukken en te focussen op het combineren ervan met architecturale akoestische praktijkervaring. In dit artikel wordt verwezen naar relevante buitenlandse literatuur en worden de basisprincipes van computerondersteund akoestisch ontwerp uitgelegd. Gehoopt wordt dat de onderzoeksresultaten nuttig zullen zijn voor architectonisch akoestisch ontwerpers.

Trefwoorden: sound ray tracing methode; methode voor virtuele geluidsbronnen; methode voor het traceren van geluidsstraalstralen; Eindige-elementenmethode

Het nauwkeurig voorspellen van de geluidskwaliteit van een ruimte is altijd het ideaal geweest van architecturale akoestische onderzoekers. Wie wil er nu niet haar geluidseffect horen bij het ontwerpen van een concertzaaltekening? In de afgelopen 100 jaar hebben mensen geleidelijk enkele fysieke indicatoren ontdekt en hun relatie met de subjectieve geluidskwaliteit van de kamer onthuld, waaronder nagalmtijd RT60, vroege vervaltijd EDT, impulsgeluidsrespons, helderheidsindex, enz. De voorspelling van parameters voor de geluidskwaliteit is de sleutel tot akoestisch ontwerp binnenshuis. Op dit moment gebruiken mensen klassieke formules, schaalmodellen en computersimulaties om deze parameters te voorspellen.
De complexiteit van de binnenakoestiek komt voort uit de vluchtigheid van het geluid, en geen enkele simulatiemethode kan momenteel absoluut echte resultaten opleveren. Op basis van de referentie en het onderzoek van buitenlandse literatuur over computergeluidskwaliteitssimulatie, compileert en vat dit artikel de belangrijkste simulatiemethoden van binnenakoestiek samen en vat het samen om de basisprincipes, toepasbaarheid en beperkingen van computerondersteund architectonisch akoestisch ontwerp grondig te begrijpen.

1 Simulatie van schaalmodellen en simulatie van computergeluidsvelden
Sinds het Sabijnse tijdperk worden schaalmodellen gebruikt in de binnenakoestiek, maar de modellen zijn relatief eenvoudig en kwantitatieve resultaten kunnen niet worden verkregen. In de jaren 1960 ontwikkelden en verbeterden de simulatietheorie en de testtechnologie zich geleidelijk. Na veel onderzoek en oefening hebben schaalmodellen in de praktijk toepassing gekregen bij het meten van objectieve indicatoren. Nu kunnen geluidsbronnen, microfoons en gesimuleerde akoestische materialen overeenkomen met echte objecten, en ook de frequentieband van instrumenten is uitgebreid. Praktische nauwkeurigheid is bereikt bij het simuleren van veelvoorkomende indicatoren zoals nagalmtijd, geluidsdrukniveauverdeling en impulsrespons.
Het principe van het schaalmodel is het principe van gelijkenis. Volgens de afleiding van Kutluf blijft voor een 1:10-model, nadat de kamerschaal met 10 keer is verkleind, als de golflengte ook met 10 keer wordt verkort, dat wil zeggen wanneer de frequentie met 10 keer wordt verhoogd, als de geluidsabsorptiecoëfficiënt op de modelinterface hetzelfde is als de werkelijke, dan blijft de parameter voor het geluidsdrukniveau op de overeenkomstige positie ongewijzigd, en de tijdparameter wordt met 10 keer verkort. Bijvoorbeeld, de nagalmtijd van 10 keer de frequentie is 1/10 van de nagalmtijd van de werkelijke frequentie. Het is echter moeilijk om met fysieke middelen volledig aan de vereisten van gelijkenis te voldoen. De verwerking van gelijkenis tussen luchtabsorptie en oppervlakteabsorptie is de sleutel om de nauwkeurigheid van de simulatiemeting te garanderen. Het schaalmodel is de enige praktische methode die in dit stadium bekend is en die de golfkarakteristieken van geluidsvelden binnenshuis beter kan simuleren. Vanwege de hoge kosten van modelproductie, de noodzaak om stikstofvulling of droge luchtmethode te gebruiken om hoogfrequente luchtabsorptie te verminderen, en de moeilijkheid om de geluidsabsorptie-eigenschappen van gesimuleerde materialen te beheersen, heeft deze methode echter grote beperkingen.
Met de ontwikkeling van softwaretechnologie is het gebruik van computers om geluidsvelden te simuleren een realiteit geworden. Vanuit wiskundig oogpunt wordt de voortplanting van geluid beschreven door de golfvergelijking, dat wil zeggen de Helmholtz-vergelijking. Theoretisch kan de akoestische pulsrespons van de geluidsbron naar het ontvangstpunt worden verkregen door de golfvergelijking op te lossen. Wanneer de geometrische structuur en de akoestische eigenschappen van het grensvlak binnenshuis echter zeer complex zijn, kunnen mensen de exacte vergelijkingsvorm en randvoorwaarden niet verkrijgen, noch kunnen ze waardevolle analytische oplossingen verkrijgen. Als de vergelijking wordt vereenvoudigd, is het resultaat uiterst onnauwkeurig en kan het praktisch niet worden gebruikt. Het is niet haalbaar om de golfvergelijking te gebruiken om het geluidsveld binnenshuis met de computer op te lossen. Vanuit praktisch oogpunt kunnen de akoestische parameters van de kamer met een bepaalde referentiegraad worden verkregen door middel van computerprogramma's die gebruik maken van de sound ray tracing-methode en de mirror virtual soundsource-methode van geometrische akoestiek. Door de verwaarlozing van de golfkarakteristieken van geluid is het effect van het verwerken van hoogfrequent geluid en bijna-gereflecteerd geluid echter beter en is de simulatie van alle informatie van het geluidsveld nog steeds zeer onvoldoende. In de afgelopen jaren heeft het gebruik van methoden op basis van de eindige-elemententheorie om de hoge-orde golfkarakteristieken van geluid te simuleren enige vooruitgang geboekt in de simulatie van lage frequenties.

2 Geometrische akoestische simulatiemethode
De geometrische akoestische simulatiemethode is gebaseerd op de theorie van de geometrische optica, gaat ervan uit dat geluid zich in een rechte lijn voortplant en negeert de golfkarakteristieken ervan. Het geluidsveld wordt gesimuleerd door de energieverandering in de voortplanting van geluid te berekenen en het gebied waar de reflectie reikt. Vanwege de lage simulatienauwkeurigheid en de enorme hoeveelheid berekeningen voor reflectie en diffractie van hoge orde, worden in de meeste gevallen geometrische methoden gebruikt om vroege reflecties te berekenen, terwijl statistische modellen worden gebruikt om late nagalm te berekenen.
2.1 Ray tracing-methode
De ray tracing-methode is om de voortplantingspaden van "geluidsdeeltjes" die door de geluidsbron worden uitgezonden in alle richtingen te traceren. Geluidsdeeltjes verliezen continu energie door reflectie en absorptie en bepalen de nieuwe voortplantingsrichting op basis van de invalshoek die gelijk is aan de reflectiehoek.
Om het geluidsveld van het ontvangstpunt te berekenen, is het noodzakelijk om een gebied of volumegebied rond het ontvangstpunt te definiëren om de passerende deeltjes op te vangen. Het maakt niet uit hoe het wordt verwerkt, er zullen verkeerde geluidsstralen worden opgevangen of sommige deeltjes die verloren zouden moeten gaan. Om de nauwkeurigheid te garanderen, moeten er voldoende dichte geluidsstralen zijn en een voldoende klein ontvangstpuntgebied. Voor een geluidspropagatie van 600ms in een ruimte met een oppervlakte van 10 m2 zijn minimaal 100.000 geluidsstralen nodig.

Het vroege belang van de ray tracing-methode is het verschaffen van het gebied van near-order geluidsreflectie, zoals weergegeven in figuur 1. Onlangs is deze methode verder ontwikkeld om geluidsstralen om te zetten in kegeltjes of driehoekige kegels met speciale dichtheidsfuncties. Er is echter een overlappingsprobleem en het kan nog steeds geen praktische nauwkeurigheid bereiken. Het grote voordeel van ray tracing is dat het algoritme eenvoudig is en gemakkelijk door de computer kan worden geïmplementeerd. De complexiteit van het algoritme is een veelvoud van het aantal kamervlakken. Door het spiegelreflectiepad, het diffuse reflectiepad, de breking en het diffractiepad van de geluidsstraal te bepalen, is het mogelijk om het niet-directe nagalmgeluidsveld te simuleren en zelfs het geluidsveld met gebogen oppervlakken te simuleren. Het grootste nadeel van ray tracing is dat om te voorkomen dat belangrijke reflectiepaden verloren gaan, een groot aantal geluidsstralen moet worden gegenereerd, wat een enorme hoeveelheid berekeningen met zich meebrengt. Een ander nadeel is dat, omdat de berekeningsresultaten van ray tracing sterk afhankelijk zijn van de positie van het ontvangstpunt, als de geluidsdrukniveauverdeling wordt berekend, een groot aantal posities in het geluidsveld moet worden ingenomen. Hoe nauwkeuriger het resultaat vereist is, hoe groter de hoeveelheid berekening zal zijn. Bovendien, vanwege de golfeigenschappen van geluid, hoe langer de golflengte, hoe sterker het vermogen om obstakels te omzeilen. In de lage frequentieband kan de ray tracing-methode geen betrouwbare resultaten opleveren.

2.2 Methode voor het spiegelen van virtuele geluidsbronnen
De methode voor virtuele geluidsbronnen is gebaseerd op het principe van virtueel spiegelreflectie en maakt gebruik van een geometrische methode om het voortplantingsbereik van het gereflecteerde geluid te tekenen, zoals weergegeven in figuur 2. Het voordeel van de virtuele geluidsbronmethode is een hoge nauwkeurigheid, en het nadeel is dat de rekenlast te groot is. Als de kamer geen regelmatige rechthoek is en n oppervlakken heeft, kunnen er n virtuele geluidsbronnen zijn met één reflectie, en elk van hen kan (n-1) virtuele geluidsbronnen genereren met twee reflecties. Een ruimte van 15.000m3 heeft bijvoorbeeld 30 oppervlakken en ongeveer 13 reflecties in 600ms. Het aantal mogelijke virtuele geluidsbronnen is ongeveer 2913 ≈ 1019. De complexiteit van het algoritme is exponentieel en virtuele geluidsbronnen van hoge orde zullen exploderen. Op een specifiek ontvangstpunt genereren de meeste virtuele geluidsbronnen echter geen gereflecteerd geluid en zijn de meeste berekeningen tevergeefs. In het bovenstaande voorbeeld zijn slechts 2500 van de 1019 virtuele geluidsbronnen zinvol voor een bepaald ontvangstpunt. Het virtuele geluidsbronmodel is alleen van toepassing op eenvoudige ruimtes met minder vlakken of elektro-akoestische systemen die alleen rekening houden met nabij-gereflecteerd geluid.

2.3 Methode voor het traceren van akoestische straalstralen
De akoestische ray beam tracing methode is een ontwikkeling van akoestische ray tracing. Door de akoestische straalbundel met driehoekige kegel te volgen, wordt het reflectiepad van de interface naar de geluidsbron verkregen, zoals weergegeven in figuur 3. Simpel gezegd, er wordt een reeks geluidsbundels tot stand gebracht die de tweedimensionale ruimte vullen die door de geluidsbron wordt gegenereerd. Voor elke geluidsstraal, als deze het oppervlak van een object in de ruimte kruist, wordt het deel van de geluidsstraal dat het oppervlak van het object binnendringt, gespiegeld om een gereflecteerde geluidsstraal te verkrijgen, en de positie van de virtuele geluidsbron die verschijnt, wordt vastgelegd voor verdere tracking. Vergeleken met de methode van virtuele geluidsbronnen is het belangrijkste voordeel van het volgen van geluidsstralen dat in een niet-rechthoekige ruimte minder virtuele geluidsbronnen geometrisch kunnen worden beschouwd.

Bijvoorbeeld, zoals weergegeven in figuur 4, beschouw de virtuele geluidsbron Sa gespiegeld vanaf de geluidsbron door vlak a, dan zijn alle punten waar Sa te zien is in de geluidsstraal Ra. Evenzo is het snijpunt van de geluidsbundel Ra en de vlakken c en d het reflectieoppervlak waar Sa secundaire virtuele geluidsbronnen genereert. Andere vlakken zullen geen secundaire reflecties van Sa genereren. Op deze manier kan de methode voor het volgen van geluidsstralen het aantal virtuele geluidsbronnen aanzienlijk verminderen. Aan de andere kant is de spiegel virtuele geluidsbronmethode meer geschikt voor rechthoekige kamers omdat alle virtuele geluidsbronnen bijna zichtbaar zijn. Het nadeel van de methode voor het traceren van stralen is dat de geometrische werking van de driedimensionale ruimte relatief complex is en dat elke straal kan worden gereflecteerd of geblokkeerd door verschillende oppervlakken; Een andere beperking is dat reflectie en breking op gekromde oppervlakken moeilijk te simuleren zijn.

2.4 Methode voor tweede geluidsbronnen

Een effectieve methode combineert geometrische akoestiek en golfstatistieken, die de tweede geluidsbronmethode wordt genoemd. De tweede geluidsbronmethode verdeelt de reflectiefase in vroege reflectie en late reflectie, en bepaalt kunstmatig een grens van het aantal reflecties tussen vroege reflectie en late reflectie, die de "conversievolgorde" wordt genoemd. Reflecties hoger dan de omzettingsvolgorde behoren tot late reflecties en de geluidslijn wordt beschouwd als een energielijn in plaats van een spiegelreflectielijn. Op dit moment, nadat de geluidslijn het oppervlak raakt, wordt een tweede geluidsbron gegenereerd op het inslagpunt. De energie van de tweede geluidsbron is het product van de initiële energie van de geluidslijn vermenigvuldigd met de reflectiecoëfficiënt van alle oppervlakken die tijdens de vorige voortplanting zijn geraakt. Zoals te zien is in figuur 5, hebben twee aangrenzende geluidslijnen 6 reflecties en is de conversievolgorde ingesteld op 2. Geluidslijnen met meer dan 2 reflecties worden volgens de wet van Lambert in willekeurige richtingen gereflecteerd. De eerste twee reflecties zijn spiegelreflecties en de virtuele geluidsbronnen zijn S1 en S12. Bij reflecties van een hogere orde van meer dan 2 keer genereert elke geluidsstraal een tweede geluidsbron op het reflecterende oppervlak. Door de respons van de virtuele geluidsbron en de "tweede geluidsbron" te berekenen, kunnen de nagalmtijd en andere akoestische parameters van de ruimte worden berekend.
Bij de tweede geluidsbronmethode is het erg belangrijk om de conversievolgorde te bepalen. Hoe hoger de instelling voor de conversievolgorde, hoe beter de berekeningsresultaten niet noodzakelijkerwijs zijn. Naarmate het aantal reflecties toeneemt, worden de geluidsstralen schaarser en neemt de kans op verlies van de virtuele geluidsbron toe tijdens reverse tracing, waarvoor de geluidsstralen dicht genoeg moeten zijn. Aan de ene kant zijn de geluidsstralen te dicht, wat wordt beperkt door de berekeningstijd en het geheugen. Aan de andere kant is het probleem dat veel kleine reflectieoppervlakken worden gedetecteerd in reflecties van hoge orde. Vanwege de golfkarakteristieken is de werkelijke reflectie van deze kleine oppervlakken over het algemeen veel zwakker dan het resultaat berekend volgens de akoestische wet van geometrische reflectie, dus het verliezen van de virtuele geluidsbron van deze kleine reflectieoppervlakken kan meer in overeenstemming zijn met de werkelijke situatie dan het berekenen ervan. Experimenten met het ODEON-programma tonen aan dat het verhogen van de omzettingsvolgorde en het verhogen van de dichtheid van geluidsstralen slechtere resultaten kan opleveren. Over het algemeen zijn de resultaten van slechts 500 tot 1000 geluidsstralen in een auditorium waardevol, en de optimale omzettingsvolgorde blijkt 2 of 3 te zijn. Dit toont aan dat het hybride model nauwkeurigere resultaten kan opleveren dan de twee pure geometrische methoden en veel rekeninspanning kan verminderen. Het hybride model moet echter het concept van verstrooiing introduceren.

3 Verstrooiing
De hoeveelheid verstrooid geluid is de verstrooiingscoëfficiënt, de verhouding tussen niet-spiegelende reflectie-energie en totale reflectie-energie. De verstrooiingscoëfficiënt loopt van 0 tot 1, s = 0 betekent alle spiegelreflectie, s = 1 betekent allemaal een soort ideale verstrooiing. Verstrooiing kan in een computermodel worden gesimuleerd met behulp van statistische methoden. Met behulp van willekeurige getallen wordt de richting van de verstrooiing berekend volgens de cosinuswet van Lambert, terwijl de richting van de spiegelreflectie wordt berekend volgens de wet van de spiegelreflectie. De verstrooiingscoëfficiënt, die waarden tussen 0 en 1 aanneemt, bepaalt de verhouding tussen deze twee richtingsvectoren. Figuur 6 toont de weerkaatsing van geluidsstralen onder invloed van verschillende verstrooiingscoëfficiënten. Voor de eenvoud wordt het voorbeeld in twee dimensies gepresenteerd, maar in feite is de verstrooiing driedimensionaal. Bij afwezigheid van verstrooiing is de geluidsraytracing een volledig spiegelende reflectie. In feite is een verstrooiingscoëfficiënt van 0,2 voldoende om een goed verstrooiingseffect te verkrijgen.

Door computersimulaties te vergelijken met werkelijke metingen, blijkt dat de verstrooiingscoëfficiënt kunstmatig moet worden ingesteld op ongeveer 0,1 op grote en vlakke oppervlakken, en op 0,7 op zeer onregelmatige oppervlakken. Extreme waarden van 0 of 1 moeten in computersimulaties worden vermeden, ten eerste omdat het onpraktisch is en ten tweede omdat de berekening tot verslechtering kan leiden. De verstrooiingscoëfficiënt is ook verschillend voor verschillende frequenties. Verstrooiing veroorzaakt door oppervlaktegrootte treedt over het algemeen op bij lage frequenties, terwijl verstrooiing veroorzaakt door oppervlaktefluctuaties over het algemeen optreedt bij hoge frequenties. De moeilijkheid om de verstrooiingscoëfficiënt te bepalen is een van de obstakels die de simulatienauwkeurigheid van geometrische methoden beïnvloeden.

4 Eindige-elementenmethode en grenselementenmethode
De methode van geometrische akoestiek negeert de golfkarakteristieken van geluid, waardoor het onmogelijk is om de golfkarakteristieken van geluidsgolven, zoals diffractie en breking van geluidsgolven, te simuleren. In de lage frequentieband is de golflengte van geluidsgolven langer en kan deze door obstakels gaan waar hoogfrequente geluidsgolven niet doorheen kunnen. Daarom kan het geometrisch akoestisch model geen nauwkeurige berekeningsresultaten voor lage frequenties verkrijgen. Om dit probleem op te lossen, worden de eindige-elementen- en grenselementenmethoden voorgesteld.

De akoestische golfvergelijking kan nauwkeurige resultaten opleveren, maar op dit moment kunnen alleen rechthoekige kamers met stijve muren analytisch worden opgelost. Dit betekent dat de golfvergelijking van een algemene ruimte niet analytisch kan worden opgelost. In feite heeft elk geluidsveld in een kamer zijn eigen golfvergelijking en gehoorzaamt het aan de golfwet, dus digitale methoden kunnen worden gebruikt om de oplossing van de golfvergelijking van de kamer te simuleren en te benaderen. De specifieke methode is om ruimte (en tijd) onder te verdelen in elementen (deeltjes), en vervolgens wordt de golfvergelijking uitgedrukt als een reeks lineaire vergelijkingen van deze elementen, en de numerieke oplossing wordt iteratief berekend. In de eindige-elementenmethode zijn de elementen in de ruimte discreet (Figuur 7, Figuur 8), terwijl in de grenselementenmethode de grenzen in de ruimte discreet zijn. Dit betekent dat de matrix die wordt gegenereerd door de eindige-elementenmethode relatief groot en schaars is, terwijl de matrix die wordt gegenereerd door de grenselementenmethode relatief klein en dicht is. Aangezien de reken- en opslagoverhead ondraaglijk wordt met de toename van de frequentie, is de "element" -methode alleen geschikt voor kleine gesloten ruimtes en lage frequentiebanden.
Het voordeel van de eindige-elementen- en grenselementmethoden is dat ze waar nodig dichte roosters kunnen genereren, zoals hoeken, die een grotere impact hebben op de geluidsvoortplanting van de ruimte. Een ander voordeel is dat gekoppelde ruimtes kunnen worden gehanteerd. Het nadeel is dat randvoorwaarden moeilijk te bepalen zijn. Over het algemeen is een complexe impedantie vereist, maar het is moeilijk om relevante gegevens te vinden in de bestaande literatuur. Het kenmerk van deze twee methoden is dat de resultaten voor een enkele frequentie zeer nauwkeurig zijn, maar wanneer er een bandbreedte van octaven is, zijn de resultaten vaak heel verschillend. In praktische toepassingen hebben ze nog niet hetzelfde praktische effect bereikt als geometrische akoestiek, en verder onderzoek is nodig.

Verwijzingen:
ODEON Handleiding