ODEON akoestische simulatieontwerpsoftware principe

Samenvatting: Computerondersteund geluidskwaliteitontwerp, zoals ODEON, wordt steeds vaker gebruikt in architectonisch akoestisch ontwerp. Een software voor akoestische simulatie kan akoestische parameters binnen voorspellen en akoestische schema's evalueren en aanpassen. Computerondersteund geluidskwaliteitontwerp zal de toekomstige trend zijn. Vanwege de complexiteit van de akoestische problemen zelf en de beperkingen van computers bevindt het huidige onderzoek naar hulpprogramma's voor architectonisch akoestisch ontwerp zich nog in de kinderschoenen en kan het de theoretische analyse en de praktische ervaring niet volledig vervangen. Daarom is het erg belangrijk om een diepgaand begrip te hebben van de principes van computerondersteund ontwerp, de nadruk te leggen op de referentiewaarde en beperkingen ervan en te focussen op het combineren ervan met de praktische ervaring van architectuur akoestiek. Dit artikel verwijst naar relevante buitenlandse literatuur en legt de basisprincipes van computerondersteund akoestisch ontwerp uit. De resultaten van het onderzoek zullen naar verwachting nuttig zijn voor architecten die zich bezighouden met de ontwerp van akoestische instrumenten.

Trefwoorden: geluidstraaltracering methode; virtuele geluidsbron methode; geluidstraalbundel tracering methode; eindige-elementenmethode

Het nauwkeurig voorspellen van de geluidskwaliteit van een ruimte is altijd het ideaal geweest dat door architectonische akoestische onderzoekers wordt nagestreefd. Wie wil er nu niet haar geluideffect horen bij het ontwerpen van een tekening voor een concertzaal? In de afgelopen 100 jaar hebben mensen geleidelijk enkele fysieke indicatoren ontdekt en hun relatie met de subjectieve geluidskwaliteit van de ruimte onthuld, waaronder nagalmtijd RT60, vroege vervaltijd EDT, impuls-geluidrespons, helderheidsindex, enz. De voorspelling van geluidskwaliteitsparameters is de sleutel tot binnenakoestisch ontwerp. Momenteel gebruiken mensen klassieke formules, geschaalde modellen en computersimulatie om deze parameters te voorspellen.
De complexiteit van binnenakoestiek komt voort uit de volatiliteit van geluid, en geen enkele simulatiemethode kan momenteel absoluut waarheidsgetrouwe resultaten verkrijgen. Op basis van de referentie en het onderzoek van buitenlandse literatuur over computersimulatie van geluidskwaliteit, compileert en samenvat dit artikel de belangrijkste simulatiemethoden van binnenakoestiek om de basisprincipes, toepasbaarheid en beperkingen van computerondersteund architectonisch akoestisch ontwerp diepgaand te begrijpen.

1 Geschaalde model simulatie en computersimulatie van geluidsvelden
Sinds het Sabine-tijdperk worden schaalmodellen gebruikt in de binnenakoestiek, maar de modellen zijn relatief eenvoudig en kwantitatieve resultaten kunnen niet worden verkregen. In de jaren 60 ontwikkelden en verbeterden simulatie-theorie en testtechnologie geleidelijk. Na veel onderzoek en praktijk hebben schaalmodellen in wezen praktische toepassing bereikt in de meting van objectieve indicatoren. Nu kunnen geluidsbronnen, microfoons en gesimuleerde akoestische materialen overeenkomen met echte objecten, en de frequentieband van instrumenten is ook uitgebreid. Praktische nauwkeurigheid is bereikt in het simuleren van veelvoorkomende indicatoren zoals nagalmtijd, geluidsdrukniveauverdeling en impulsrespons.
Het principe van het schaalmodel is het principe van gelijkenis. Volgens de afleiding van Kutluf, voor een 1:10 model, nadat de kamergrootte met 10 keer is verkleind, als de golflengte ook met 10 keer wordt verkort, dat wil zeggen wanneer de frequentie met 10 keer wordt verhoogd, als de geluidsabsorptiecoëfficiënt op het modeloppervlak hetzelfde is als de werkelijke, dan blijft de geluidsdrukniveauparameter op de overeenkomstige positie onveranderd, en de tijdparameter wordt met 10 keer verkort. Bijvoorbeeld, de nagalmtijd van 10 keer de frequentie is 1/10 van de nagalmtijd van de werkelijke frequentie. Echter, het is moeilijk om volledig aan de eisen van gelijkenis te voldoen door fysieke middelen. De verwerking van luchtabsorptie en oppervlakteabsorptie gelijkenis is de sleutel om de nauwkeurigheid van simulatiemeting te waarborgen. Het schaalmodel is de enige praktische methode die op dit moment bekend is en die beter de golfkenmerken van binnenlandse geluidsvelden kan simuleren. Echter, vanwege de hoge kosten van modelproductie, de noodzaak om stikstofvulling of de droge luchtmethode te gebruiken om de hoge-frequentie luchtabsorptie te verminderen, en de moeilijkheid om de geluidsabsorptie-eigenschappen van gesimuleerde materialen te beheersen, heeft deze methode grote beperkingen.
Met de ontwikkeling van softwaretechnologie is het gebruik van computers om geluidsvelden te simuleren een realiteit geworden. Vanuit wiskundig oogpunt wordt de voortplanting van geluid beschreven door de golfvergelijking, dat wil zeggen de Helmholtz-vergelijking. Theoretisch kan de akoestische pulsrespons van de geluidsbron naar het ontvangpunt worden verkregen door de golfvergelijking op te lossen. Echter, wanneer de geometrische structuur en de interface akoestische eigenschappen van binnenruimtes zeer complex zijn, kunnen mensen de exacte vergelijkingvorm en randvoorwaarden niet verkrijgen, noch waardevolle analytische oplossingen. Als de vergelijking wordt vereenvoudigd, is het resultaat extreem onnauwkeurig en kan het niet praktisch worden gebruikt. Het is niet haalbaar om de golfvergelijking te gebruiken om het binnenste geluidsveld met een computer op te lossen. Vanuit praktisch oogpunt kunnen de akoestische parameters van de kamer met een bepaalde referentiegraad worden verkregen via computerprogramma's die de geluidsstraaltraceermethode en de spiegelvirtuele geluidsbronmethode van de geometrische akoestiek gebruiken. Echter, door de verwaarlozing van de golfkenmerken van geluid, is het effect van het verwerken van hoogfrequent geluid en nabij-gereflecteerd geluid beter, en de simulatie van alle informatie van het geluidsveld is nog steeds zeer onvoldoende. In de afgelopen jaren heeft het gebruik van methoden gebaseerd op de eindige-elemententheorie om de hogere orde golfkenmerken van geluid te simuleren enige vooruitgang geboekt in de simulatie van lage frequenties.

2 Geometrische Akoestische Simulatiemethode
De geometrische akoestische simulatiemethode is gebaseerd op de theorie van de geometrische optica, gaat ervan uit dat geluid zich in een rechte lijn voortplant en negeert de golfkenmerken. Het geluidsveld wordt gesimuleerd door de energieverandering in de geluidspropagatie en het gebied waar de reflectie aankomt te berekenen. Vanwege de lage simulatie-accuraatheid en de enorme hoeveelheid berekeningen voor hogere orde reflectie en diffractie, worden in de meeste gevallen geometrische methoden gebruikt om vroege reflecties te berekenen, terwijl statistische modellen worden gebruikt om late nagalmtijd te berekenen.
2.1 Stralensporing methode
De stralensporing methode is om de voortplantingspaden van "geluiddeeltjes" die vanuit de geluidsbron in alle richtingen worden uitgezonden, te traceren. Geluiddeeltjes verliezen continu energie door reflectie en absorptie, en bepalen de nieuwe voortplantingsrichting volgens de regel dat de invalshoek gelijk is aan de reflectiehoek.
Om het geluidsveld van het ontvangpunt te berekenen, is het noodzakelijk om een gebied of volumegebied rond het ontvangpunt te definiëren om de passerende deeltjes vast te leggen. Ongeacht hoe het wordt verwerkt, zullen verkeerde geluidsstralen worden verzameld of sommige deeltjes die verloren zouden moeten gaan. Om nauwkeurigheid te waarborgen, moeten er voldoende dichte geluidsstralen zijn en moet het gebied van het ontvangpunt voldoende klein zijn. Voor een geluid dat 600 ms in een kamer met een oppervlakte van 10 m2 voortplant, zijn minimaal 100.000 geluidsstralen vereist.

De vroege betekenis van de ray tracing-methode is het bieden van het gebied van nabij-orde geluidsreflectie, zoals weergegeven in Figuur 1. Onlangs is deze methode verder ontwikkeld om geluidstralen om te zetten in kegels of driehoekige kegels met speciale dichtheidsfuncties. Er is echter een overlapprobleem en het kan nog steeds geen praktische nauwkeurigheid bereiken. Het belangrijkste voordeel van ray tracing is dat het algoritme eenvoudig is en gemakkelijk door een computer kan worden geïmplementeerd. De complexiteit van het algoritme is een veelvoud van het aantal kamerplaten. Door het spiegelreflectiepad, het diffuse reflectiepad, het brekings- en diffractiepad van de geluidstraal te bepalen, is het mogelijk om het niet-directe nagalmsgeluidsveld te simuleren, en zelfs het geluidsveld met gebogen oppervlakken te simuleren. Het belangrijkste nadeel van ray tracing is dat om te voorkomen dat belangrijke reflectiepaden verloren gaan, er een groot aantal geluidstralen moet worden gegenereerd, wat een enorme hoeveelheid berekeningen met zich meebrengt. Een ander nadeel is dat omdat de berekeningsresultaten van ray tracing sterk afhankelijk zijn van de positie van het ontvangpunt, als de verdeling van het geluidsdrukniveau wordt berekend, er een groot aantal posities in het geluidsveld moet worden genomen. Hoe preciezer het resultaat vereist is, hoe groter de hoeveelheid berekening zal zijn. Bovendien, vanwege de golfkenmerken van geluid, hoe langer de golflengte, hoe sterker het vermogen om obstakels te omzeilen. In het lage frequentiebereik kan de ray tracing-methode geen betrouwbare resultaten verkrijgen.

2.2 Spiegel virtuele geluidsbron methode
De methode van de virtuele geluidsbron is gebaseerd op het principe van spiegelreflectie van virtuele beelden en gebruikt een geometrische methode om het propagatiegebied van het gereflecteerde geluid te tekenen, zoals weergegeven in Figuur 2. Het voordeel van de virtuele geluidsbron methode is hoge nauwkeurigheid, en het nadeel is dat de rekentijd te groot is. Als de kamer geen regelmatige rechthoek is en n oppervlakken heeft, kunnen er n virtuele geluidsbronnen zijn met één reflectie, en elk van hen kan (n-1) virtuele geluidsbronnen genereren met twee reflecties. Bijvoorbeeld, een kamer van 15.000m3 heeft 30 oppervlakken en ongeveer 13 reflecties in 600ms. Het aantal mogelijke virtuele geluidsbronnen is ongeveer 2913 ≈ 1019. De algoritmische complexiteit is exponentieel, en hogere virtuele geluidsbronnen zullen exploderen. Echter, op een specifiek ontvangspunt genereert het merendeel van de virtuele geluidsbronnen geen gereflecteerd geluid, en de meeste berekeningen zijn tevergeefs. In het bovenstaande voorbeeld zijn slechts 2500 virtuele geluidsbronnen uit 1019 betekenisvol voor een gegeven ontvangspunt. Het model van de virtuele geluidsbron is alleen toepasbaar op eenvoudige kamers met minder vlakken of elektroakoestische systemen die alleen rekening houden met nabij-gereflecteerd geluid.

2.3 Akoestische straalstraalmethode
De akoestische straalstraalmethode is een ontwikkeling van akoestisch straaltraceren. Door de driehoekige kegel akoestische straalstraal te traceren, wordt het reflectiepunt van de interface naar de geluidsbron verkregen, zoals weergegeven in Figuur 3. Simpel gezegd, wordt een reeks geluidsstralen die de tweedimensionale ruimte gegenereerd door de geluidsbron vullen, vastgesteld. Voor elke geluidsstraal, als deze de oppervlakte van een object in de ruimte snijdt, wordt het deel van de geluidsstraal dat het oppervlak van het object binnendringt, gespiegeld om een gereflecteerde geluidsstraal te verkrijgen, en de positie van de virtuele geluidsbron die verschijnt, wordt vastgelegd voor verdere tracking. In vergelijking met de virtuele geluidsbronmethode is het belangrijkste voordeel van geluidsstraaltracking dat in niet-rechthoekige ruimtes geometrisch minder virtuele geluidsbronnen kunnen worden overwogen.

Bijvoorbeeld, zoals weergegeven in Figuur 4, beschouw de virtuele geluidsbron Sa die wordt gespiegeld vanaf de geluidsbron door vlak a, dan zijn alle punten waar Sa kan worden gezien in de geluidsbundel Ra. Evenzo is de snijding van de geluidsbundel Ra en de vlakken c en d het reflectieoppervlak waar Sa secundaire virtuele geluidsbronnen genereert. Andere vlakken zullen geen secundaire reflecties van Sa genereren. Op deze manier kan de geluidsbundelvolgmethode het aantal virtuele geluidsbronnen aanzienlijk verminderen. Aan de andere kant is de spiegel virtuele geluidsbron methode geschikter voor rechthoekige kamers omdat alle virtuele geluidsbronnen bijna zichtbaar zijn. Het nadeel van de bundeltracering methode is dat de geometrische bewerking van driedimensionale ruimte relatief complex is, en elke bundel kan worden gereflecteerd of geblokkeerd door verschillende oppervlakken; een andere beperking is dat reflectie en refractie op gebogen oppervlakken moeilijk te simuleren zijn.

2.4 Tweede geluidsbron methode

Een effectieve methode combineert geometrische acoustiek en golfstatistieken, die de tweede geluidsbronmethode wordt genoemd. De tweede geluidsbronmethode verdeelt de reflectiefase in vroege reflectie en late reflectie, en bepaalt kunstmatig een grens voor het aantal reflecties tussen vroege reflectie en late reflectie, die de "conversievolgorde" wordt genoemd. Reflecties hoger dan de conversievolgorde behoren tot late reflecties, en de geluidslijn zal worden beschouwd als een energielijn in plaats van een spiegelreflectielijn. Op dat moment, nadat de geluidslijn het oppervlak raakt, wordt er een tweede geluidsbron gegenereerd op het impactpunt. De energie van de tweede geluidsbron is het product van de initiële energie van de geluidslijn vermenigvuldigd met de reflectiecoëfficiënt van alle oppervlakken die tijdens de vorige voortplanting zijn geraakt. Zoals weergegeven in Figuur 5, hebben twee aangrenzende geluidslijnen 6 reflecties, en de conversievolgorde is ingesteld op 2. Geluidslijnen met meer dan 2 reflecties zullen in willekeurige richtingen worden gereflecteerd volgens de wet van Lambert. De eerste twee reflecties zijn spiegelreflecties, en de virtuele geluidsbronnen zijn S1 en S12. Bij hogere orde reflecties van meer dan 2 keer genereert elke geluidsstraal een tweede geluidsbron op het reflecterende oppervlak. Door de respons van de virtuele geluidsbron en de "tweede geluidsbron" te berekenen, kunnen de nagalmtijd en andere kamerakoestische parameters worden berekend.
In de tweede geluidsbronmethode is het zeer belangrijk om de conversievolgorde te bepalen. Hoe hoger de instelling van de conversievolgorde, hoe beter de berekeningsresultaten niet noodzakelijk zijn. Naarmate het aantal reflecties toeneemt, worden de geluidsstralen schaarser, en neemt de kans toe dat de virtuele geluidsbron verloren gaat tijdens het omgekeerd traceren, wat vereist dat de geluidsstralen dicht genoeg zijn. Aan de ene kant zijn de geluidsstralen te dicht, wat beperkt wordt door de rekentijd en het geheugen. Aan de andere kant is het probleem dat veel kleine reflectieoppervlakken worden gedetecteerd in hoge-orde reflecties. Vanwege de golfkenmerken is de werkelijke reflectie van deze kleine oppervlakken over het algemeen veel zwakker dan het resultaat dat is berekend volgens de geometrische reflectiegeluidswet, dus het verliezen van de virtuele geluidsbron van deze kleine reflectieoppervlakken kan meer in overeenstemming zijn met de werkelijke situatie dan het berekenen ervan. ODEON-programma-experimenten tonen aan dat het verhogen van de conversievolgorde en het verhogen van de dichtheid van geluidsstralen mogelijk slechtere resultaten oplevert. Over het algemeen zijn de resultaten die worden geproduceerd door slechts 500 tot 1000 geluidsstralen in een auditorium waardevol, en de optimale conversievolgorde blijkt 2 of 3 te zijn. Dit toont aan dat het hybride model nauwkeurigere resultaten kan bieden dan de twee pure geometrische methoden en veel rekentijd kan verminderen. Echter, het hybride model moet het concept van verstrooiing introduceren.

3 Verstrooiing
De hoeveelheid geluid die wordt verstrooid is de verstrooiingscoëfficiënt, die de verhouding is van niet-speculaire reflectie-energie tot totale reflectie-energie. De verstrooiingscoëfficiënt varieert van 0 tot 1, s = 0 betekent volledige speculaire reflectie, s = 1 betekent een of andere vorm van ideale verstrooiing. Verstrooiing kan worden gesimuleerd in een computermodel met behulp van statistische methoden. Met behulp van willekeurige getallen wordt de richting van de verstrooiing berekend volgens de cosinuswet van Lambert, terwijl de richting van de speculaire reflectie wordt berekend volgens de wet van speculaire reflectie. De verstrooiingscoëfficiënt, die waarden aanneemt tussen 0 en 1, bepaalt de verhouding tussen deze twee richtingsvectoren. Figuur 6 toont de reflectie van geluidstralen onder invloed van verschillende verstrooiingscoëfficiënten. Ter vereenvoudiging wordt het voorbeeld in twee dimensies gepresenteerd, maar in feite is de verstrooiing driedimensionaal. Bij afwezigheid van verstrooiing is de geluidstraaltracering volledig speculaire reflectie. In feite is een verstrooiingscoëfficiënt van 0,2 voldoende om een goed verstrooiingseffect te verkrijgen.

Door computer simulaties te vergelijken met werkelijke metingen, is gebleken dat de verstrooiingscoëfficiënt kunstmatig moet worden ingesteld op ongeveer 0,1 op grote en vlakke oppervlakken, en op 0,7 op zeer onregelmatige oppervlakken. Extreme waarden van 0 of 1 moeten worden vermeden in computer simulaties, ten eerste omdat het onpraktisch is, en ten tweede omdat de berekening kan leiden tot verslechtering. De verstrooiingscoëfficiënt is ook verschillend voor verschillende frequenties. Verstrooiing veroorzaakt door oppervlaktegrootte komt over het algemeen voor bij lage frequenties, terwijl verstrooiing veroorzaakt door oppervlaktefluctuaties over het algemeen voorkomt bij hoge frequenties. De moeilijkheid om de verstrooiingscoëfficiënt te bepalen is een van de obstakels die de simulatie-precisie van geometrische methoden beïnvloeden.

4 Eindige-elementenmethode en grens-elementenmethode
De methode van geometrische acoustiek negeert de golfkenmerken van geluid, waardoor het onmogelijk is om de golfkenmerken van geluidsgolven te simuleren, zoals diffractie en refractie van geluidsgolven. In het lage frequentiebereik is de golflengte van geluidsgolven langer en kan deze door obstakels heen gaan die hoge-frequentiegeluidsgolven niet kunnen passeren. Daarom kan het geometrische akoestische model geen nauwkeurige berekeningen voor lage frequenties verkrijgen. Om dit probleem op te lossen, worden de eindige-elementen- en grens-elementmethoden voorgesteld.

De akoestische golfvergelijking kan nauwkeurige resultaten opleveren, maar op dit moment kunnen alleen rechthoekige kamers met stijve muren analytisch worden opgelost. Dit betekent dat de golfvergelijking van een algemene kamer niet analytisch kan worden opgelost. In feite heeft elk kamerakoestisch veld zijn eigen golfvergelijking en gehoorzaamt het de wet van de golf, zodat digitale methoden kunnen worden gebruikt om de oplossing van de golfvergelijking van de kamer te simuleren en te benaderen. De specifieke methode is om de ruimte (en tijd) op te splitsen in elementen (deeltjes), en vervolgens wordt de golfvergelijking uitgedrukt als een reeks lineaire vergelijkingen van deze elementen, en de numerieke oplossing wordt iteratief berekend. In de eindige-elementenmethode zijn de elementen in de ruimte discreet (Figuur 7, Figuur 8), terwijl in de rand-elementenmethode de grenzen in de ruimte discreet zijn. Dit betekent dat de matrix die door de eindige-elementenmethode wordt gegenereerd relatief groot en spaarzaam is, terwijl de matrix die door de rand-elementenmethode wordt gegenereerd relatief klein en dicht is. Aangezien de reken- en opslaglast onhoudbaar wordt met de toename van de frequentie, is de "element" methode alleen geschikt voor kleine gesloten kamers en lage frequentiebanden.
Het voordeel van de eindige-elementen- en grens-elementmethoden is dat ze dichte netwerken kunnen genereren waar nodig, zoals hoeken, die een grotere impact hebben op de geluidspropagatie van de ruimte. Een ander voordeel is dat gekoppelde ruimtes kunnen worden behandeld. Het nadeel is dat randvoorwaarden moeilijk te bepalen zijn. Over het algemeen is complexe impedantie vereist, maar het is moeilijk om relevante gegevens in de bestaande literatuur te vinden. De kenmerken van deze twee methoden zijn dat de resultaten voor een enkele frequentie zeer nauwkeurig zijn, maar wanneer er een bandbreedte van octaven is, de resultaten vaak zeer verschillend zijn. In praktische toepassingen hebben ze nog niet hetzelfde praktische effect bereikt als geometrische acoustiek, en is verder onderzoek nodig.

Referenties:
ODEON Handleiding