Prinsip perisian reka bentuk simulasi akustik ODEON

Abstrak: Reka bentuk kualiti bunyi berbantukan komputer, seperti ODEON, semakin banyak digunakan dalam reka bentuk akustik seni bina. Perisian simulasi akustik boleh meramalkan parameter akustik dalaman dan menilai serta melaraskan skema akustik. Reka bentuk kualiti bunyi berbantukan komputer akan menjadi trend masa depan. Oleh kerana kerumitan masalah akustik itu sendiri dan batasan komputer, penyelidikan semasa mengenai perisian reka bentuk akustik seni bina tambahan hanya di peringkat awal dan tidak dapat menggantikan sepenuhnya analisis teori dan pengalaman praktikal. Oleh itu, adalah sangat penting untuk mempunyai pemahaman yang mendalam tentang prinsip reka bentuk berbantukan komputer, menekankan nilai rujukan dan batasannya, dan memberi tumpuan kepada menggabungkannya dengan pengalaman praktikal akustik seni bina. Kertas kerja ini merujuk kepada kesusasteraan asing yang berkaitan dan menerangkan prinsip asas reka bentuk akustik berbantukan komputer. Diharapkan hasil penyelidikan akan membantu pereka akustik seni bina.

Kata kunci: kaedah pengesanan sinar bunyi; kaedah sumber bunyi maya; kaedah pengesanan pancaran sinar bunyi; Kaedah unsur terhingga

Meramalkan kualiti bunyi bilik dengan tepat sentiasa menjadi ideal yang diusahakan oleh penyelidik akustik seni bina. Siapa yang tidak mahu mendengar kesan bunyinya semasa mereka bentuk lukisan dewan konsert? Sepanjang 100 tahun yang lalu, orang ramai secara beransur-ansur menemui beberapa penunjuk fizikal dan mendedahkan hubungan mereka dengan kualiti bunyi subjektif bilik, termasuk masa gema RT60, masa pereputan awal EDT, tindak balas bunyi impuls, indeks kejelasan, dsb. Ramalan parameter kualiti bunyi adalah kunci kepada reka bentuk akustik dalaman. Pada masa ini, orang ramai menggunakan formula klasik, model berskala dan simulasi komputer untuk meramalkan parameter ini.
Kerumitan akustik dalaman berpunca daripada turun naik bunyi, dan tiada kaedah simulasi pada masa ini boleh memperoleh hasil yang benar-benar benar. Berdasarkan rujukan dan penyelidikan kesusasteraan simulasi kualiti bunyi komputer asing, kertas kerja ini menyusun dan meringkaskan kaedah simulasi utama akustik dalaman untuk memahami secara mendalam prinsip asas, kebolehgunaan dan batasan reka bentuk akustik seni bina berbantukan komputer.

1 Simulasi model berskala dan simulasi medan bunyi komputer
Sejak era Sabine, model berskala telah digunakan dalam akustik dalaman, tetapi modelnya agak mudah dan keputusan kuantitatif tidak boleh diperolehi. Pada tahun 1960-an, teori simulasi dan teknologi ujian secara beransur-ansur berkembang dan bertambah baik. Selepas banyak penyelidikan dan amalan, model skala pada asasnya telah mencapai aplikasi praktikal dalam pengukuran penunjuk objektif. Kini, sumber bunyi, mikrofon dan bahan akustik simulasi boleh sepadan dengan objek sebenar, dan jalur frekuensi instrumen juga telah diperluaskan. Ketepatan praktikal telah dicapai dalam mensimulasikan penunjuk biasa seperti masa gema, taburan tahap tekanan bunyi dan tindak balas impuls.
Prinsip model skala ialah prinsip persamaan. Menurut terbitan Kutluf, untuk model 1:10, selepas skala bilik dikurangkan sebanyak 10 kali, jika panjang gelombang juga dipendekkan sebanyak 10 kali, iaitu, apabila frekuensi meningkat sebanyak 10 kali, jika pekali penyerapan bunyi pada antara muka model adalah sama dengan yang sebenar, maka parameter tahap tekanan bunyi pada kedudukan yang sepadan kekal tidak berubah, dan parameter masa dipendekkan sebanyak 10 kali. Sebagai contoh, masa gema 10 kali kekerapan ialah 1/10 daripada masa gema frekuensi sebenar. Walau bagaimanapun, sukar untuk memenuhi sepenuhnya keperluan persamaan dengan cara fizikal. Pemprosesan penyerapan udara dan persamaan penyerapan permukaan adalah kunci untuk memastikan ketepatan pengukuran simulasi. Model skala ialah satu-satunya kaedah praktikal yang diketahui pada peringkat ini yang boleh mensimulasikan ciri gelombang medan bunyi dalaman dengan lebih baik. Walau bagaimanapun, disebabkan kos pengeluaran model yang tinggi, keperluan untuk menggunakan kaedah pengisian nitrogen atau udara kering untuk mengurangkan penyerapan udara frekuensi tinggi, dan kesukaran untuk mengawal ciri penyerapan bunyi bahan simulasi, kaedah ini mempunyai batasan yang besar.
Dengan perkembangan teknologi perisian, penggunaan komputer untuk mensimulasikan medan bunyi telah menjadi kenyataan. Dari sudut pandangan matematik, perambatan bunyi diterangkan oleh persamaan gelombang, iaitu persamaan Helmholtz. Secara teorinya, tindak balas nadi akustik daripada sumber bunyi ke titik penerima boleh diperolehi dengan menyelesaikan persamaan gelombang. Walau bagaimanapun, apabila struktur geometri dalaman dan sifat akustik antara muka sangat kompleks, orang ramai tidak boleh mendapatkan bentuk persamaan dan keadaan sempadan yang tepat, dan mereka juga tidak boleh mendapatkan penyelesaian analisis yang berharga. Jika persamaan dipermudahkan, hasilnya sangat tidak tepat dan tidak boleh digunakan secara praktikal. Ia tidak boleh dilaksanakan untuk menggunakan persamaan gelombang untuk menyelesaikan medan bunyi dalaman dengan komputer. Dari sudut pandangan praktikal, parameter akustik bilik dengan tahap rujukan tertentu boleh diperolehi melalui program komputer menggunakan kaedah pengesanan sinar bunyi dan kaedah sumber bunyi maya cermin akustik geometri. Walau bagaimanapun, disebabkan pengabaian ciri-ciri gelombang bunyi, kesan pemprosesan bunyi frekuensi tinggi dan bunyi yang dipantulkan hampir adalah lebih baik, dan simulasi semua maklumat medan bunyi masih sangat tidak mencukupi. Dalam beberapa tahun kebelakangan ini, penggunaan kaedah berdasarkan teori unsur terhingga untuk mensimulasikan ciri gelombang tertib tinggi bunyi telah mencapai beberapa kemajuan dalam simulasi frekuensi rendah.

2 Kaedah Simulasi Akustik Geometri
Kaedah simulasi akustik geometri menggunakan teori optik geometri, mengandaikan bahawa bunyi merambat dalam garis lurus, dan mengabaikan ciri-ciri gelombangnya. Medan bunyi disimulasikan dengan mengira perubahan tenaga dalam perambatan bunyi dan kawasan di mana pantulan mencapai. Oleh kerana ketepatan simulasi yang rendah dan jumlah pengiraan yang besar untuk pantulan dan pembelauan tertib tinggi, dalam kebanyakan kes, kaedah geometri digunakan untuk mengira pantulan awal, manakala model statistik digunakan untuk mengira gema lewat.
2.1 Kaedah pengesanan sinar
Kaedah pengesanan sinar adalah untuk mengesan laluan perambatan "zarah bunyi" yang dipancarkan daripada sumber bunyi ke semua arah. Zarah bunyi secara berterusan kehilangan tenaga akibat pantulan dan penyerapan, dan menentukan arah perambatan baharu mengikut sudut tuju yang sama dengan sudut pantulan.
Untuk mengira medan bunyi titik penerimaan, adalah perlu untuk menentukan kawasan atau kawasan isipadu di sekitar titik penerima untuk menangkap zarah yang lalu. Tidak kira bagaimana ia diproses, sinaran bunyi yang salah akan dikumpulkan atau beberapa zarah yang harus hilang. Untuk memastikan ketepatan, mesti ada sinaran bunyi yang cukup padat dan kawasan titik penerimaan yang cukup kecil. Untuk bunyi yang merambat selama 600ms di dalam bilik dengan luas permukaan 10 m2, sekurang-kurangnya 100,000 sinaran bunyi diperlukan.

Kepentingan awal kaedah pengesanan sinar adalah untuk menyediakan kawasan pantulan bunyi tertib dekat, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Baru-baru ini, kaedah ini telah dibangunkan lagi untuk menukar sinaran bunyi kepada kon atau kon segi tiga dengan fungsi ketumpatan khas. Walau bagaimanapun, terdapat masalah pertindihan dan ia masih tidak dapat mencapai ketepatan praktikal. Kelebihan utama pengesanan sinar ialah algoritmanya mudah dan boleh dilaksanakan dengan mudah oleh komputer. Kerumitan algoritma adalah gandaan bilangan satah bilik. Dengan menentukan laluan pantulan cermin, laluan pantulan meresap, pembiasan dan laluan pembelauan sinaran bunyi, adalah mungkin untuk mensimulasikan medan bunyi gema bukan langsung, dan juga mensimulasikan medan bunyi yang mengandungi permukaan melengkung. Kelemahan utama pengesanan sinar ialah untuk mengelak daripada kehilangan laluan pantulan penting, sebilangan besar sinaran bunyi mesti dijana, yang membawa sejumlah besar pengiraan. Satu lagi kelemahan ialah kerana hasil pengiraan pengesanan sinar sangat bergantung pada kedudukan titik penerima, jika taburan tahap tekanan bunyi dikira, sebilangan besar kedudukan dalam medan bunyi mesti diambil. Semakin tepat keputusan yang diperlukan, semakin besar jumlah pengiraan. Di samping itu, disebabkan oleh ciri-ciri gelombang bunyi, semakin panjang gelombang, semakin kuat keupayaan untuk memintas halangan. Dalam jalur frekuensi rendah, kaedah pengesanan sinar tidak boleh mendapatkan hasil yang boleh dipercayai.

2.2 Cerminkan kaedah sumber bunyi maya
Kaedah sumber bunyi maya adalah berdasarkan prinsip imej maya pantulan cermin, dan menggunakan kaedah geometri untuk melukis julat perambatan bunyi yang dipantulkan, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2. Kelebihan kaedah sumber bunyi maya adalah ketepatan yang tinggi, dan kelemahannya ialah beban kerja pengiraan terlalu besar. Jika bilik itu bukan segi empat tepat biasa dan mempunyai n permukaan, mungkin terdapat n sumber bunyi maya dengan satu pantulan, dan setiap daripadanya boleh menjana (n-1) sumber bunyi maya dengan dua pantulan. Sebagai contoh, bilik seluas 15,000m3 mempunyai 30 permukaan dan kira-kira 13 pantulan dalam 600ms. Bilangan sumber bunyi maya yang mungkin ialah kira-kira 2913 ≈ 1019. Kerumitan algoritma adalah eksponen, dan sumber bunyi maya tertib tinggi akan meletup. Walau bagaimanapun, pada titik penerimaan tertentu, kebanyakan sumber bunyi maya tidak menghasilkan bunyi yang dipantulkan, dan kebanyakan pengiraan adalah sia-sia. Dalam contoh di atas, hanya 2500 sumber bunyi maya daripada 1019 bermakna untuk titik penerimaan tertentu. Model sumber bunyi maya hanya boleh digunakan untuk bilik ringkas dengan lebih sedikit satah atau sistem elektroakustik yang hanya mempertimbangkan bunyi pantulan dekat.

2.3 Kaedah pengesanan pancaran sinar akustik
Kaedah pengesanan pancaran sinar akustik ialah perkembangan pengesanan sinar akustik. Dengan mengesan pancaran sinar akustik kon segi tiga, laluan pantulan antara muka kepada sumber bunyi diperolehi, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3. Ringkasnya, satu siri pancaran bunyi yang mengisi ruang dua dimensi yang dijana oleh sumber bunyi ditubuhkan. Bagi setiap rasuk bunyi, jika ia bersilang dengan permukaan objek di dalam ruang, bahagian pancaran bunyi yang menembusi permukaan objek dicerminkan untuk mendapatkan pancaran bunyi yang dipantulkan, dan kedudukan sumber bunyi maya yang muncul direkodkan untuk penjejakan selanjutnya. Berbanding dengan kaedah sumber bunyi maya, kelebihan utama penjejakan pancaran bunyi ialah dalam ruang bukan segi empat tepat, lebih sedikit sumber bunyi maya boleh dipertimbangkan secara geometri.

Sebagai contoh, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4, pertimbangkan sumber bunyi maya Sa yang dicerminkan daripada sumber bunyi melalui satah a, maka semua titik di mana Sa boleh dilihat berada dalam pancaran bunyi Ra. Begitu juga, persimpangan rasuk bunyi Ra dan satah c dan d ialah permukaan pantulan di mana Sa menjana sumber bunyi maya sekunder. Pesawat lain tidak akan menjana pantulan sekunder Sa. Dengan cara ini, kaedah penjejakan rasuk bunyi boleh mengurangkan bilangan sumber bunyi maya. Sebaliknya, kaedah sumber bunyi maya cermin lebih sesuai untuk bilik segi empat tepat kerana semua sumber bunyi maya hampir kelihatan. Kelemahan kaedah pengesanan rasuk ialah operasi geometri ruang tiga dimensi agak kompleks, dan setiap rasuk boleh dipantulkan atau disekat oleh permukaan yang berbeza; Had lain ialah pantulan dan pembiasan pada permukaan melengkung sukar untuk disimulasikan.

2.4 Kaedah sumber bunyi kedua

Kaedah yang berkesan menggabungkan akustik geometri dan statistik gelombang, yang dipanggil kaedah sumber bunyi kedua. Kaedah sumber bunyi kedua membahagikan peringkat pantulan kepada pantulan awal dan pantulan lewat, dan secara buatan menentukan sempadan bilangan pantulan antara pantulan awal dan pantulan lewat, yang dipanggil "susunan penukaran". Pantulan yang lebih tinggi daripada susunan penukaran tergolong dalam pantulan lewat, dan garis bunyi akan dianggap sebagai garis tenaga dan bukannya garis pantulan cermin. Pada masa ini, selepas garis bunyi mencecah permukaan, sumber bunyi kedua dijana pada titik hentaman. Tenaga sumber bunyi kedua ialah hasil darab tenaga awal garis bunyi didarab dengan pekali pantulan semua permukaan yang dipukul semasa perambatan sebelumnya. Seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5, dua garisan bunyi bersebelahan mempunyai 6 pantulan, dan susunan penukaran ditetapkan kepada 2. Garisan bunyi dengan lebih daripada 2 pantulan akan dipantulkan dalam arah rawak mengikut undang-undang Lambert. Dua pantulan pertama ialah pantulan cermin, dan sumber bunyi maya ialah S1 dan S12. Dalam pantulan tertib lebih tinggi lebih daripada 2 kali, setiap sinar bunyi menjana sumber bunyi kedua pada permukaan pantulan. Dengan mengira tindak balas sumber bunyi maya dan "sumber bunyi kedua", masa gema dan parameter akustik bilik lain boleh dikira.
Dalam kaedah sumber bunyi kedua, sangat penting untuk menentukan susunan penukaran. Semakin tinggi tetapan pesanan penukaran, semakin baik hasil pengiraan tidak semestinya. Apabila bilangan pantulan meningkat, sinaran bunyi menjadi jarang, dan peluang kehilangan sumber bunyi maya meningkat semasa pengesanan terbalik, yang memerlukan sinaran bunyi cukup tumpat. Di satu pihak, sinaran bunyi terlalu padat, yang dihadkan oleh masa pengiraan dan ingatan. Sebaliknya, masalahnya ialah banyak permukaan pantulan kecil dikesan dalam pantulan tertib tinggi. Oleh kerana ciri-ciri gelombang, pantulan sebenar permukaan kecil ini secara amnya jauh lebih lemah daripada hasil yang dikira mengikut undang-undang akustik pantulan geometri, jadi kehilangan sumber bunyi maya permukaan pantulan kecil ini mungkin lebih selaras dengan keadaan sebenar daripada mengiranya. Eksperimen program ODEON menunjukkan bahawa meningkatkan susunan penukaran dan meningkatkan ketumpatan sinaran bunyi boleh membawa hasil yang lebih teruk. Secara umum, hasil yang dihasilkan oleh hanya 500 hingga 1000 sinaran bunyi di auditorium adalah berharga, dan susunan penukaran optimum didapati 2 atau 3. Ini menunjukkan bahawa model hibrid boleh memberikan hasil yang lebih tepat daripada dua kaedah geometri tulen dan mengurangkan banyak usaha pengiraan. Walau bagaimanapun, model hibrid mesti memperkenalkan konsep penyebaran.

3 Penyebaran
Jumlah bunyi yang bertaburan ialah pekali penyebaran, iaitu nisbah tenaga pantulan bukan spekular kepada jumlah tenaga pantulan. Pekali penyebaran berkisar antara 0 hingga 1, s = 0 bermaksud semua pantulan spekular, s = 1 bermaksud semua jenis penyebaran ideal. Penyebaran boleh disimulasikan dalam model komputer menggunakan kaedah statistik. Menggunakan nombor rawak, arah penyebaran dikira mengikut undang-undang kosinus Lambert, manakala arah pantulan spekular dikira mengikut undang-undang pantulan spekular. Pekali penyebaran, yang mengambil nilai antara 0 dan 1, menentukan nisbah antara kedua-dua vektor arah ini. Rajah 6 menunjukkan pantulan sinaran bunyi di bawah tindakan pekali penyebaran yang berbeza. Untuk kesederhanaan, contoh dibentangkan dalam dua dimensi, tetapi sebenarnya penyebaran adalah tiga dimensi. Dengan ketiadaan penyebaran, pengesanan sinar bunyi adalah pantulan spekular sepenuhnya. Malah, pekali penyebaran 0.2 sudah mencukupi untuk mendapatkan kesan penyebaran yang baik.

Dengan membandingkan simulasi komputer dengan ukuran sebenar, didapati bahawa pekali penyebaran perlu ditetapkan secara buatan kepada kira-kira 0.1 pada permukaan besar dan rata, dan kepada 0.7 pada permukaan yang sangat tidak teratur. Nilai melampau 0 atau 1 mesti dielakkan dalam simulasi komputer, pertama kerana ia tidak praktikal, dan kedua kerana pengiraan boleh mengakibatkan kemerosotan. Pekali penyebaran juga berbeza untuk frekuensi yang berbeza. Penyebaran yang disebabkan oleh saiz permukaan biasanya berlaku pada frekuensi rendah, manakala penyebaran yang disebabkan oleh turun naik permukaan biasanya berlaku pada frekuensi tinggi. Kesukaran dalam menentukan pekali penyebaran adalah salah satu halangan yang menjejaskan ketepatan simulasi kaedah geometri.

4 Kaedah unsur terhingga dan kaedah unsur sempadan
Kaedah akustik geometri mengabaikan ciri-ciri gelombang bunyi, jadi mustahil untuk mensimulasikan ciri-ciri gelombang gelombang bunyi, seperti pembelauan dan pembiasan gelombang bunyi. Dalam jalur frekuensi rendah, panjang gelombang gelombang bunyi lebih panjang dan boleh melalui halangan yang tidak boleh dilalui oleh gelombang bunyi frekuensi tinggi. Oleh itu, model akustik geometri tidak boleh mendapatkan hasil pengiraan frekuensi rendah yang tepat. Untuk menyelesaikan masalah ini, kaedah unsur terhingga dan unsur sempadan dicadangkan.

Persamaan gelombang akustik boleh mendapatkan hasil yang tepat, tetapi pada masa ini hanya bilik segi empat tepat dengan dinding tegar boleh diselesaikan secara analitikal. Ini bermakna persamaan gelombang bilik umum tidak boleh diselesaikan secara analitikal. Malah, mana-mana medan bunyi bilik mempunyai persamaan gelombangnya sendiri dan mematuhi undang-undang gelombang, jadi kaedah digital boleh digunakan untuk mensimulasikan dan menganggarkan penyelesaian persamaan gelombang bilik. Kaedah khusus adalah untuk membahagikan ruang (dan masa) kepada unsur-unsur (zarah), dan kemudian persamaan gelombang dinyatakan sebagai satu siri persamaan linear unsur-unsur ini, dan penyelesaian berangka dikira secara berulang. Dalam kaedah unsur terhingga, unsur-unsur dalam ruang adalah diskret (Rajah 7, Rajah 8), manakala dalam kaedah unsur sempadan, sempadan dalam ruang adalah diskret. Ini bermakna matriks yang dijana oleh kaedah unsur terhingga agak besar dan jarang, manakala matriks yang dihasilkan oleh kaedah unsur sempadan agak kecil dan padat. Oleh kerana overhed pengiraan dan penyimpanan menjadi tidak dapat ditanggung dengan peningkatan frekuensi, kaedah "elemen" hanya sesuai untuk bilik tertutup kecil dan jalur frekuensi rendah.
Kelebihan kaedah unsur terhingga dan elemen sempadan ialah ia boleh menjana grid padat jika diperlukan, seperti sudut, yang mempunyai kesan yang lebih besar terhadap penyebaran bunyi bilik. Kelebihan lain ialah ruang bergandingan boleh dikendalikan. Kelemahannya ialah keadaan sempadan sukar ditentukan. Secara umumnya, impedans kompleks diperlukan, tetapi sukar untuk mencari data yang relevan dalam kesusasteraan sedia ada. Ciri-ciri kedua-dua kaedah ini ialah keputusan untuk satu frekuensi sangat tepat, tetapi apabila terdapat lebar jalur oktaf, hasilnya selalunya sangat berbeza. Dalam aplikasi praktikal, mereka masih belum mencapai kesan praktikal yang sama seperti akustik geometri, dan penyelidikan lanjut diperlukan.

Rujukan:
ODEON Manual