Prinsip perisian reka bentuk simulasi akustik ODEON

Abstrak: Reka bentuk kualiti bunyi yang dibantu komputer, seperti ODEON, semakin banyak digunakan dalam reka bentuk akustik seni bina. Perisian simulasi akustik boleh meramalkan parameter akustik dalaman dan menilai serta menyesuaikan skema akustik. Reka bentuk kualiti bunyi yang dibantu komputer akan menjadi trend masa depan. Disebabkan oleh kompleksiti masalah akustik itu sendiri dan had komputer, penyelidikan semasa mengenai perisian reka bentuk akustik seni bina yang membantu masih di peringkat awal dan tidak dapat sepenuhnya menggantikan analisis teori dan pengalaman praktikal. Oleh itu, adalah sangat penting untuk mempunyai pemahaman yang mendalam tentang prinsip reka bentuk yang dibantu komputer, menekankan nilai rujukannya dan hadnya, serta memberi tumpuan kepada penggabungannya dengan pengalaman praktikal akustik seni bina. Kertas ini merujuk kepada literatur asing yang berkaitan dan menerangkan prinsip asas reka bentuk akustik yang dibantu komputer. Diharapkan hasil penyelidikan ini akan berguna kepada pereka akustik seni bina.

Kata kunci: kaedah penjejakan sinar bunyi; kaedah sumber bunyi maya; kaedah penjejakan sinar bunyi; kaedah elemen terhingga

Meramalkan kualiti bunyi sebuah bilik dengan tepat sentiasa menjadi ideal yang dikejar oleh penyelidik akustik seni bina. Siapa yang tidak mahu mendengar kesan bunyinya ketika merancang lukisan dewan konsert? Dalam 100 tahun yang lalu, orang telah secara beransur-ansur menemui beberapa petunjuk fizikal dan mendedahkan hubungan mereka dengan kualiti bunyi subjektif bilik, termasuk masa gema RT60, masa pengurangan awal EDT, respons bunyi impuls, indeks kejelasan, dan lain-lain. Ramalan parameter kualiti bunyi adalah kunci kepada reka bentuk akustik dalaman. Pada masa ini, orang menggunakan formula klasik, model berskala, dan simulasi komputer untuk meramalkan parameter ini.
Kompleksiti akustik dalaman berpunca daripada ketidakstabilan bunyi, dan tiada kaedah simulasi yang dapat memperoleh hasil yang benar-benar tepat pada masa ini. Berdasarkan rujukan dan penyelidikan literatur simulasi kualiti bunyi komputer luar negara, kertas ini menyusun dan merumuskan kaedah simulasi utama akustik dalaman untuk memahami dengan mendalam prinsip asas, kebolehlaksanaan dan had reka bentuk akustik seni bina yang dibantu komputer.

1 Simulasi model berskala dan simulasi medan bunyi komputer
Sejak era Sabine, model berskala telah digunakan dalam akustik dalaman, tetapi model tersebut agak sederhana dan hasil kuantitatif tidak dapat diperoleh. Pada tahun 1960-an, teori simulasi dan teknologi pengujian secara beransur-ansur berkembang dan diperbaiki. Setelah banyak penyelidikan dan amalan, model berskala telah mencapai aplikasi praktikal dalam pengukuran petunjuk objektif. Kini, sumber bunyi, mikrofon, dan bahan akustik yang disimulasikan boleh sepadan dengan objek sebenar, dan jalur frekuensi instrumen juga telah diperluas. Ketepatan praktikal telah dicapai dalam mensimulasikan petunjuk umum seperti masa gema, pengedaran tahap tekanan bunyi, dan respons impuls.
Prinsip model skala adalah prinsip kesamaan. Menurut derivasi Kutluf, untuk model 1:10, setelah skala bilik dikurangkan sebanyak 10 kali, jika panjang gelombang juga dipendekkan sebanyak 10 kali, iaitu apabila frekuensi ditingkatkan sebanyak 10 kali, jika koefisien penyerapan bunyi pada permukaan model adalah sama dengan yang sebenar, maka parameter tahap tekanan bunyi pada kedudukan yang sepadan tetap tidak berubah, dan parameter masa dipendekkan sebanyak 10 kali. Sebagai contoh, masa gema bagi frekuensi 10 kali adalah 1/10 daripada masa gema bagi frekuensi sebenar. Namun, adalah sukar untuk memenuhi sepenuhnya keperluan kesamaan melalui cara fizikal. Pemprosesan kesamaan penyerapan udara dan penyerapan permukaan adalah kunci untuk memastikan ketepatan pengukuran simulasi. Model skala adalah satu-satunya kaedah praktikal yang diketahui pada tahap ini yang dapat mensimulasikan dengan lebih baik ciri gelombang medan bunyi dalam ruangan. Namun, disebabkan oleh kos pengeluaran model yang tinggi, keperluan untuk menggunakan pengisian nitrogen atau kaedah udara kering untuk mengurangkan penyerapan udara frekuensi tinggi, dan kesukaran dalam mengawal ciri penyerapan bunyi bahan yang disimulasikan, kaedah ini mempunyai had yang besar.
Dengan perkembangan teknologi perisian, penggunaan komputer untuk mensimulasikan medan bunyi telah menjadi kenyataan. Dari sudut pandang matematik, penyebaran bunyi diterangkan oleh persamaan gelombang, iaitu, persamaan Helmholtz. Secara teori, respons denyutan akustik dari sumber bunyi ke titik penerima boleh diperoleh dengan menyelesaikan persamaan gelombang. Walau bagaimanapun, apabila struktur geometri dalaman dan sifat akustik antara muka sangat kompleks, orang tidak dapat memperoleh bentuk persamaan yang tepat dan syarat sempadan, juga tidak dapat memperoleh penyelesaian analitik yang berharga. Jika persamaan disederhanakan, hasilnya sangat tidak tepat dan tidak dapat digunakan secara praktikal. Tidak praktikal untuk menggunakan persamaan gelombang untuk menyelesaikan medan bunyi dalaman dengan komputer. Dari sudut pandang praktikal, parameter akustik bilik dengan tahap rujukan tertentu boleh diperoleh melalui program komputer menggunakan kaedah penjejakan sinar bunyi dan kaedah sumber bunyi maya cermin dalam akustik geometri. Walau bagaimanapun, disebabkan pengabaian ciri gelombang bunyi, kesan pemprosesan bunyi frekuensi tinggi dan bunyi yang hampir dipantulkan adalah lebih baik, dan simulasi semua maklumat medan bunyi masih sangat tidak mencukupi. Dalam beberapa tahun kebelakangan ini, penggunaan kaedah yang berdasarkan teori elemen terhingga untuk mensimulasikan ciri gelombang tinggi bunyi telah mencapai kemajuan dalam simulasi frekuensi rendah.

2 Kaedah Simulasi Akustik Geometrik
Kaedah simulasi akustik geometrik mengambil teori optik geometrik, menganggap bahawa bunyi merambat dalam garis lurus, dan mengabaikan ciri gelombangnya. Medan bunyi disimulasikan dengan mengira perubahan tenaga dalam penyebaran bunyi dan kawasan di mana pantulan mencapai. Disebabkan oleh ketepatan simulasi yang rendah dan jumlah pengiraan yang besar untuk pantulan dan difraksi peringkat tinggi, dalam kebanyakan kes, kaedah geometrik digunakan untuk mengira pantulan awal, manakala model statistik digunakan untuk mengira gema lewat.
2.1 Kaedah Penjejakan Sinar
Kaedah penjejakan sinar adalah untuk menjejaki laluan penyebaran "partikel bunyi" yang dipancarkan dari sumber bunyi ke semua arah. Partikel bunyi terus kehilangan tenaga akibat pantulan dan penyerapan, dan menentukan arah penyebaran baru berdasarkan sudut kejadian yang sama dengan sudut pantulan.
Untuk mengira medan bunyi di titik penerimaan, adalah perlu untuk menentukan kawasan atau kawasan volum di sekitar titik penerimaan untuk menangkap zarah yang melalui. Tidak kira bagaimana ia diproses, sinar bunyi yang salah akan dikumpulkan atau beberapa zarah yang sepatutnya hilang. Untuk memastikan ketepatan, mesti ada sinar bunyi yang cukup padat dan kawasan titik penerimaan yang cukup kecil. Untuk bunyi yang merambat selama 600ms dalam bilik dengan luas permukaan 10 m2, sekurang-kurangnya 100,000 sinar bunyi diperlukan.

Kepentingan awal kaedah penjejakan sinar adalah untuk menyediakan kawasan pantulan bunyi hampir, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Baru-baru ini, kaedah ini telah dibangunkan lebih lanjut untuk menukar sinar bunyi menjadi kon atau kon segitiga dengan fungsi ketumpatan khas. Walau bagaimanapun, terdapat masalah tumpang tindih dan ia masih tidak dapat mencapai ketepatan praktikal. Kelebihan utama penjejakan sinar adalah bahawa algoritma ini mudah dan boleh dilaksanakan dengan mudah oleh komputer. Kompleksiti algoritma adalah berganda dengan bilangan permukaan bilik. Dengan menentukan laluan pantulan cermin, laluan pantulan difus, laluan pembiasan dan laluan difraksi sinar bunyi, adalah mungkin untuk mensimulasikan medan bunyi gema tidak langsung, dan bahkan mensimulasikan medan bunyi yang mengandungi permukaan melengkung. Kelemahan utama penjejakan sinar adalah bahawa untuk mengelakkan kehilangan laluan pantulan penting, sejumlah besar sinar bunyi mesti dihasilkan, yang membawa kepada jumlah pengiraan yang besar. Kelemahan lain adalah bahawa kerana hasil pengiraan penjejakan sinar sangat bergantung kepada kedudukan titik penerima, jika pengagihan tahap tekanan bunyi dikira, sejumlah besar kedudukan dalam medan bunyi mesti diambil. Semakin tepat hasil yang diperlukan, semakin besar jumlah pengiraan yang akan dilakukan. Selain itu, disebabkan oleh ciri gelombang bunyi, semakin panjang gelombang, semakin kuat kemampuan untuk mengelak halangan. Dalam jalur frekuensi rendah, kaedah penjejakan sinar tidak dapat memperoleh hasil yang boleh dipercayai.

2.2 Kaedah sumber bunyi maya cermin
Kaedah sumber bunyi maya adalah berdasarkan prinsip imej maya pantulan cermin, dan menggunakan kaedah geometri untuk menggambarkan julat penyebaran bunyi yang dipantulkan, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2. Kelebihan kaedah sumber bunyi maya adalah ketepatan yang tinggi, dan kelemahannya adalah beban kerja pengiraan yang terlalu besar. Jika bilik bukan segi empat tepat yang biasa dan mempunyai n permukaan, mungkin terdapat n sumber bunyi maya dengan satu pantulan, dan setiap satu daripadanya mungkin menghasilkan (n-1) sumber bunyi maya dengan dua pantulan. Sebagai contoh, sebuah bilik dengan isipadu 15,000m3 mempunyai 30 permukaan dan kira-kira 13 pantulan dalam 600ms. Bilangan sumber bunyi maya yang mungkin adalah kira-kira 2913 ≈ 1019. Kompleksiti algoritma adalah eksponen, dan sumber bunyi maya berorder tinggi akan meletup. Walau bagaimanapun, di titik penerimaan tertentu, kebanyakan sumber bunyi maya tidak menghasilkan bunyi yang dipantulkan, dan kebanyakan pengiraan adalah sia-sia. Dalam contoh di atas, hanya 2500 sumber bunyi maya daripada 1019 yang bermakna untuk titik penerimaan yang diberikan. Model sumber bunyi maya hanya boleh digunakan untuk bilik yang sederhana dengan sedikit pesawat atau sistem elektroakustik yang hanya mempertimbangkan bunyi yang dipantulkan dekat.

2.3 Kaedah penjejakan sinar akustik
Kaedah penjejakan sinar akustik adalah perkembangan daripada penjejakan sinar akustik. Dengan menjejaki sinar akustik kon segitiga, laluan pantulan antara muka ke sumber bunyi diperoleh, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3. Secara ringkas, satu siri sinar bunyi yang mengisi ruang dua dimensi yang dihasilkan oleh sumber bunyi ditubuhkan. Untuk setiap sinar bunyi, jika ia bersilang dengan permukaan objek dalam ruang, bahagian sinar bunyi yang menembusi permukaan objek akan dipantulkan untuk mendapatkan sinar bunyi yang dipantulkan, dan kedudukan sumber bunyi maya yang muncul akan direkodkan untuk penjejakan lanjut. Berbanding dengan kaedah sumber bunyi maya, kelebihan utama penjejakan sinar bunyi adalah bahawa dalam ruang bukan segi empat, lebih sedikit sumber bunyi maya boleh dipertimbangkan secara geometri.

Sebagai contoh, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4, pertimbangkan sumber bunyi maya Sa yang dipantulkan dari sumber bunyi melalui satah a, maka semua titik di mana Sa dapat dilihat berada dalam pancaran bunyi Ra. Begitu juga, persilangan pancaran bunyi Ra dan satah c dan d adalah permukaan pantulan di mana Sa menghasilkan sumber bunyi maya sekunder. Satah lain tidak akan menghasilkan pantulan sekunder Sa. Dengan cara ini, kaedah penjejakan pancaran bunyi dapat mengurangkan dengan ketara bilangan sumber bunyi maya. Sebaliknya, kaedah sumber bunyi maya cermin lebih sesuai untuk bilik segi empat kerana semua sumber bunyi maya hampir dapat dilihat. Kelemahan kaedah penjejakan pancaran adalah bahawa operasi geometri ruang tiga dimensi adalah agak kompleks, dan setiap pancaran mungkin dipantulkan atau disekat oleh permukaan yang berbeza; satu lagi had adalah bahawa pantulan dan pembiasan pada permukaan melengkung sukar untuk disimulasi.

2.4 Kaedah sumber bunyi kedua

Kaedah yang berkesan menggabungkan akustik geometri dan statistik gelombang, yang dipanggil kaedah sumber bunyi kedua. Kaedah sumber bunyi kedua membahagikan tahap pantulan kepada pantulan awal dan pantulan lewat, dan secara artifisial menentukan sempadan bilangan pantulan antara pantulan awal dan pantulan lewat, yang dipanggil "order penukaran". Pantulan yang lebih tinggi daripada order penukaran tergolong dalam pantulan lewat, dan garis bunyi akan dianggap sebagai garis tenaga dan bukannya garis pantulan cermin. Pada ketika ini, selepas garis bunyi mengenai permukaan, sumber bunyi kedua dihasilkan di titik impak. Tenaga sumber bunyi kedua adalah hasil darab tenaga awal garis bunyi yang didarab dengan koefisien pantulan semua permukaan yang terkena semasa penyebaran sebelumnya. Seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5, dua garis bunyi bersebelahan mempunyai 6 pantulan, dan order penukaran ditetapkan kepada 2. Garis bunyi dengan lebih daripada 2 pantulan akan dipantulkan ke arah rawak mengikut undang-undang Lambert. Dua pantulan pertama adalah pantulan cermin, dan sumber bunyi maya adalah S1 dan S12. Dalam pantulan peringkat lebih tinggi yang lebih daripada 2 kali, setiap sinar bunyi menghasilkan sumber bunyi kedua pada permukaan yang memantul. Dengan mengira respons sumber bunyi maya dan "sumber bunyi kedua", masa gema dan parameter akustik bilik lain boleh dikira.
Dalam kaedah sumber bunyi kedua, adalah sangat penting untuk menentukan urutan penukaran. Semakin tinggi tetapan urutan penukaran, semakin baik hasil pengiraan tidak semestinya. Apabila bilangan pantulan meningkat, sinar bunyi menjadi jarang, dan peluang untuk kehilangan sumber bunyi maya meningkat semasa penjejakan terbalik, yang memerlukan sinar bunyi cukup padat. Di satu pihak, sinar bunyi terlalu padat, yang terhad oleh masa pengiraan dan memori. Di pihak yang lain, masalahnya adalah bahawa banyak permukaan pantulan kecil dikesan dalam pantulan urutan tinggi. Oleh kerana ciri gelombang, pantulan sebenar permukaan kecil ini biasanya jauh lebih lemah daripada hasil yang dikira mengikut undang-undang akustik pantulan geometri, jadi kehilangan sumber bunyi maya dari permukaan pantulan kecil ini mungkin lebih selaras dengan situasi sebenar daripada mengiranya. Eksperimen program ODEON menunjukkan bahawa meningkatkan urutan penukaran dan meningkatkan kepadatan sinar bunyi mungkin membawa kepada hasil yang lebih buruk. Secara umum, hasil yang dihasilkan oleh hanya 500 hingga 1000 sinar bunyi di dalam auditorium adalah berharga, dan urutan penukaran optimum didapati adalah 2 atau 3. Ini menunjukkan bahawa model hibrid dapat memberikan hasil yang lebih tepat daripada dua kaedah geometri tulen dan mengurangkan banyak usaha pengiraan. Walau bagaimanapun, model hibrid mesti memperkenalkan konsep penyebaran.

3 Penyebaran
Jumlah bunyi yang tersebar adalah koefisien penyebaran, yang merupakan nisbah tenaga refleksi bukan spesular kepada tenaga refleksi keseluruhan. Koefisien penyebaran berkisar antara 0 hingga 1, s = 0 bermaksud semua refleksi spesular, s = 1 bermaksud semua jenis penyebaran ideal. Penyebaran boleh disimulasikan dalam model komputer menggunakan kaedah statistik. Menggunakan nombor rawak, arah penyebaran dikira mengikut undang-undang kosinus Lambert, manakala arah refleksi spesular dikira mengikut undang-undang refleksi spesular. Koefisien penyebaran, yang mengambil nilai antara 0 dan 1, menentukan nisbah antara dua vektor arah ini. Rajah 6 menunjukkan refleksi sinar bunyi di bawah tindakan koefisien penyebaran yang berbeza. Untuk kesederhanaan, contoh ini dipersembahkan dalam dua dimensi, tetapi sebenarnya penyebaran adalah tiga dimensi. Dalam ketiadaan penyebaran, penjejakan sinar bunyi adalah sepenuhnya refleksi spesular. Sebenarnya, koefisien penyebaran 0.2 sudah mencukupi untuk mendapatkan kesan penyebaran yang baik.

Dengan membandingkan simulasi komputer dengan pengukuran sebenar, didapati bahawa koefisien penceraian perlu ditetapkan secara artifisial kepada kira-kira 0.1 pada permukaan yang besar dan rata, dan kepada 0.7 pada permukaan yang sangat tidak teratur. Nilai ekstrem 0 atau 1 mesti dielakkan dalam simulasi komputer, pertama kerana ia tidak praktikal, dan kedua kerana pengiraan mungkin mengakibatkan kemerosotan. Koefisien penceraian juga berbeza untuk frekuensi yang berbeza. Penceraian yang disebabkan oleh saiz permukaan biasanya berlaku pada frekuensi rendah, manakala penceraian yang disebabkan oleh fluktuasi permukaan biasanya berlaku pada frekuensi tinggi. Kesukaran dalam menentukan koefisien penceraian adalah salah satu halangan yang mempengaruhi ketepatan simulasi kaedah geometri.

4 Kaedah elemen terhingga dan kaedah elemen sempadan
Kaedah akustik geometri mengabaikan ciri gelombang bunyi, jadi adalah mustahil untuk mensimulasikan ciri gelombang gelombang bunyi, seperti pembiasan dan pembelauan gelombang bunyi. Dalam jalur frekuensi rendah, panjang gelombang bunyi adalah lebih panjang dan boleh melalui halangan yang tidak dapat dilalui oleh gelombang bunyi frekuensi tinggi. Oleh itu, model akustik geometri tidak dapat memperoleh hasil pengiraan frekuensi rendah yang tepat. Untuk menyelesaikan masalah ini, kaedah elemen terhingga dan kaedah elemen sempadan dicadangkan.

Persamaan gelombang akustik dapat memperoleh hasil yang tepat, tetapi pada masa ini hanya bilik segi empat tepat dengan dinding keras yang dapat diselesaikan secara analitik. Ini bermakna bahawa persamaan gelombang bagi bilik umum tidak dapat diselesaikan secara analitik. Sebenarnya, setiap medan bunyi bilik mempunyai persamaan gelombangnya sendiri dan mematuhi undang-undang gelombang, jadi kaedah digital boleh digunakan untuk mensimulasikan dan menghampiri penyelesaian persamaan gelombang bilik. Kaedah khususnya adalah dengan membahagikan ruang (dan masa) kepada elemen (partikel), dan kemudian persamaan gelombang dinyatakan sebagai satu siri persamaan linear bagi elemen-elemen ini, dan penyelesaian numerik dikira secara iteratif. Dalam kaedah elemen terhingga, elemen dalam ruang adalah diskret (Rajah 7, Rajah 8), manakala dalam kaedah elemen sempadan, sempadan dalam ruang adalah diskret. Ini bermakna bahawa matriks yang dihasilkan oleh kaedah elemen terhingga adalah agak besar dan jarang, manakala matriks yang dihasilkan oleh kaedah elemen sempadan adalah agak kecil dan padat. Oleh kerana beban pengiraan dan penyimpanan menjadi tidak tertanggung dengan peningkatan frekuensi, kaedah "elemen" hanya sesuai untuk bilik tertutup kecil dan jalur frekuensi rendah.
Kelebihan kaedah elemen terhingga dan elemen sempadan adalah bahawa ia boleh menghasilkan grid padat di mana diperlukan, seperti sudut, yang mempunyai impak yang lebih besar terhadap penyebaran bunyi di dalam bilik. Kelebihan lain adalah bahawa ruang yang dipasangkan boleh ditangani. Kelemahan adalah bahawa syarat sempadan sukar untuk ditentukan. Secara amnya, impedans kompleks diperlukan, tetapi sukar untuk mencari data yang relevan dalam literatur yang sedia ada. Ciri-ciri kedua-dua kaedah ini adalah bahawa hasil untuk satu frekuensi adalah sangat tepat, tetapi apabila terdapat lebar jalur oktaf, hasilnya sering sangat berbeza. Dalam aplikasi praktikal, mereka belum mencapai kesan praktikal yang sama seperti akustik geometri, dan penyelidikan lanjut diperlukan.

Rujukan:
Manual ODEON