Principio del software di progettazione di simulazione acustica ODEON

Abstract: La progettazione della qualità del suono assistita da computer, come ODEON, è sempre più utilizzata nella progettazione acustica architettonica. Il software di simulazione acustica può prevedere i parametri acustici interni e valutare e regolare gli schemi acustici. La progettazione della qualità del suono assistita da computer sarà la tendenza futura. A causa della complessità dei problemi acustici stessi e delle limitazioni dei computer, la ricerca attuale sul software ausiliario per la progettazione acustica architettonica è ancora agli inizi e non può sostituire completamente l'analisi teorica e l'esperienza pratica. Pertanto, è molto importante avere una profonda comprensione dei principi della progettazione assistita da computer, enfatizzare il suo valore di riferimento e le sue limitazioni, e concentrarsi sulla combinazione con l'esperienza pratica acustica architettonica. Questo documento si riferisce a letteratura straniera pertinente e spiega i principi di base della progettazione acustica assistita da computer. Si spera che i risultati della ricerca siano utili ai progettisti acustici architettonici.

Parole chiave: metodo di tracciamento dei raggi sonori; metodo della sorgente sonora virtuale; metodo di tracciamento dei fasci di raggi sonori; metodo degli elementi finiti

Prevedere con precisione la qualità del suono di una stanza è sempre stato l'ideale perseguito dai ricercatori di acustica architettonica. Chi non vorrebbe sentire il proprio effetto sonoro quando progetta un disegno di una sala da concerto? Negli ultimi 100 anni, le persone hanno gradualmente scoperto alcuni indicatori fisici e rivelato la loro relazione con la qualità sonora soggettiva della stanza, inclusi il tempo di riverberazione RT60, il tempo di decadimento precoce EDT, la risposta all'impulso sonoro, l'indice di chiarezza, ecc. La previsione dei parametri di qualità del suono è la chiave per il design acustico interno. Attualmente, le persone utilizzano formule classiche, modelli in scala e simulazioni al computer per prevedere questi parametri.
La complessità dell'acustica indoor deriva dalla volatilità del suono, e attualmente nessun metodo di simulazione può ottenere risultati assolutamente veri. Basandosi sui riferimenti e sulla ricerca della letteratura straniera sulla simulazione della qualità del suono tramite computer, questo documento compila e riassume i principali metodi di simulazione dell'acustica indoor al fine di comprendere a fondo i principi di base, l'applicabilità e le limitazioni del design acustico architettonico assistito da computer.

1 Simulazione di modelli in scala e simulazione del campo sonoro tramite computer
Sin dall'era sabina, i modelli in scala sono stati utilizzati nell'acustica indoor, ma i modelli sono relativamente semplici e non possono essere ottenuti risultati quantitativi. Negli anni '60, la teoria della simulazione e la tecnologia di test si sono gradualmente sviluppate e migliorate. Dopo molte ricerche e pratiche, i modelli in scala hanno sostanzialmente raggiunto un'applicazione pratica nella misurazione di indicatori oggettivi. Ora, le sorgenti sonore, i microfoni e i materiali acustici simulati possono corrispondere a oggetti reali, e la banda di frequenza degli strumenti è stata anche ampliata. È stata raggiunta un'accuratezza pratica nella simulazione di indicatori comuni come il tempo di riverberazione, la distribuzione del livello di pressione sonora e la risposta all'impulso.
Il principio del modello in scala è il principio di somiglianza. Secondo la derivazione di Kutluf, per un modello 1:10, dopo che la scala della stanza è ridotta di 10 volte, se la lunghezza d'onda è anche accorciata di 10 volte, cioè quando la frequenza è aumentata di 10 volte, se il coefficiente di assorbimento del suono sulla superficie del modello è lo stesso di quello reale, allora il parametro del livello di pressione sonora nella posizione corrispondente rimane invariato, e il parametro temporale è accorciato di 10 volte. Ad esempio, il tempo di riverberazione di 10 volte la frequenza è 1/10 del tempo di riverberazione della frequenza reale. Tuttavia, è difficile soddisfare completamente i requisiti di somiglianza con mezzi fisici. L'elaborazione della somiglianza dell'assorbimento dell'aria e dell'assorbimento superficiale è la chiave per garantire l'accuratezza della misurazione di simulazione. Il modello in scala è l'unico metodo pratico conosciuto in questa fase che può meglio simulare le caratteristiche delle onde dei campi sonori interni. Tuttavia, a causa dell'alto costo di produzione del modello, della necessità di utilizzare il riempimento di azoto o il metodo dell'aria secca per ridurre l'assorbimento dell'aria ad alta frequenza, e della difficoltà nel controllare le caratteristiche di assorbimento del suono dei materiali simulati, questo metodo presenta grandi limitazioni.
Con lo sviluppo della tecnologia software, l'uso dei computer per simulare i campi sonori è diventato una realtà. Da un punto di vista matematico, la propagazione del suono è descritta dall'equazione d'onda, cioè l'equazione di Helmholtz. Teoricamente, la risposta all'impulso acustico dalla sorgente sonora al punto di ricezione può essere ottenuta risolvendo l'equazione d'onda. Tuttavia, quando la struttura geometrica interna e le proprietà acustiche dell'interfaccia sono molto complesse, le persone non possono ottenere la forma esatta dell'equazione e le condizioni al contorno, né possono ottenere soluzioni analitiche preziose. Se l'equazione viene semplificata, il risultato è estremamente impreciso e non può essere utilizzato praticamente. Non è fattibile utilizzare l'equazione d'onda per risolvere il campo sonoro interno tramite computer. Da un punto di vista pratico, i parametri acustici della stanza con un certo grado di riferimento possono essere ottenuti attraverso programmi informatici utilizzando il metodo del tracciamento dei raggi sonori e il metodo della sorgente sonora virtuale speculare della acustica geometrica. Tuttavia, a causa della trascuratezza delle caratteristiche ondulatorie del suono, l'effetto di elaborazione del suono ad alta frequenza e del suono riflesso vicino è migliore, e la simulazione di tutte le informazioni del campo sonoro è ancora molto insufficiente. Negli ultimi anni, l'uso di metodi basati sulla teoria degli elementi finiti per simulare le caratteristiche ondulatorie di ordine superiore del suono ha fatto alcuni progressi nella simulazione a bassa frequenza.

2 Metodo di Simulazione Acustica Geometrica
Il metodo di simulazione acustica geometrica si basa sulla teoria dell'ottica geometrica, assume che il suono si propaghi in linea retta e ignora le sue caratteristiche ondulatorie. Il campo sonoro viene simulato calcolando il cambiamento di energia nella propagazione del suono e l'area in cui si verifica la riflessione. A causa della bassa precisione di simulazione e dell'enorme quantità di calcolo per riflessioni e diffrazioni di alto ordine, nella maggior parte dei casi, vengono utilizzati metodi geometrici per calcolare le riflessioni iniziali, mentre i modelli statistici vengono utilizzati per calcolare la riverberazione tardiva.
2.1 Metodo del tracciamento dei raggi
Il metodo del tracciamento dei raggi consiste nel tracciare i percorsi di propagazione delle "particelle sonore" emesse dalla sorgente sonora in tutte le direzioni. Le particelle sonore perdono continuamente energia a causa della riflessione e dell'assorbimento, e determinano la nuova direzione di propagazione in base all'angolo di incidenza uguale all'angolo di riflessione.
Per calcolare il campo sonoro del punto di ricezione, è necessario definire un'area o un volume attorno al punto di ricezione per catturare le particelle in transito. Qualunque sia il modo in cui viene elaborato, verranno raccolti raggi sonori errati o alcune particelle che dovrebbero andare perse. Per garantire l'accuratezza, devono esserci raggi sonori sufficientemente densi e un'area del punto di ricezione sufficientemente piccola. Per un suono che si propaga per 600 ms in una stanza con una superficie di 10 m2, sono necessari almeno 100.000 raggi sonori.

L'importanza iniziale del metodo di ray tracing è fornire l'area della riflessione sonora di ordine vicino, come mostrato nella Figura 1. Recentemente, questo metodo è stato ulteriormente sviluppato per convertire i raggi sonori in coni o coni triangolari con funzioni di densità speciali. Tuttavia, c'è un problema di sovrapposizione e non riesce ancora a raggiungere un'accuratezza pratica. Il principale vantaggio del ray tracing è che l'algoritmo è semplice e può essere facilmente implementato da un computer. La complessità dell'algoritmo è un multiplo del numero di piani della stanza. Determinando il percorso di riflessione speculare, il percorso di riflessione diffusa, il percorso di rifrazione e il percorso di diffrazione del raggio sonoro, è possibile simulare il campo sonoro di riverberazione non diretta e persino simulare il campo sonoro contenente superfici curve. Il principale svantaggio del ray tracing è che, per evitare di perdere percorsi di riflessione importanti, è necessario generare un gran numero di raggi sonori, il che comporta un'enorme quantità di calcolo. Un altro svantaggio è che, poiché i risultati del calcolo del ray tracing dipendono fortemente dalla posizione del punto di ricezione, se si calcola la distribuzione del livello di pressione sonora, è necessario considerare un gran numero di posizioni nel campo sonoro. Maggiore è la precisione richiesta, maggiore sarà la quantità di calcolo. Inoltre, a causa delle caratteristiche ondulatorie del suono, più lunga è la lunghezza d'onda, maggiore è la capacità di aggirare gli ostacoli. Nella banda a bassa frequenza, il metodo di ray tracing non può ottenere risultati affidabili.

2.2 Metodo della sorgente sonora virtuale a specchio
Il metodo della sorgente sonora virtuale si basa sul principio dell'immagine virtuale di riflessione speculare e utilizza un metodo geometrico per tracciare l'area di propagazione del suono riflesso, come mostrato nella Figura 2. Il vantaggio del metodo della sorgente sonora virtuale è l'alta precisione, mentre lo svantaggio è che il carico di calcolo è troppo elevato. Se la stanza non è un rettangolo regolare e ha n superfici, potrebbero esserci n sorgenti sonore virtuali con una riflessione, e ognuna di esse potrebbe generare (n-1) sorgenti sonore virtuali con due riflessioni. Ad esempio, una stanza di 15.000m3 ha 30 superfici e circa 13 riflessioni in 600ms. Il numero possibile di sorgenti sonore virtuali è circa 2913 ≈ 1019. La complessità dell'algoritmo è esponenziale e le sorgenti sonore virtuali di alto ordine esploderanno. Tuttavia, in un punto di ricezione specifico, la maggior parte delle sorgenti sonore virtuali non genera suono riflesso, e la maggior parte dei calcoli è vana. Nell'esempio sopra, solo 2500 sorgenti sonore virtuali su 1019 sono significative per un dato punto di ricezione. Il modello della sorgente sonora virtuale è applicabile solo a stanze semplici con meno piani o sistemi elettroacustici che considerano solo il suono riflesso vicino.

2.3 Metodo di tracciamento del fascio acustico
Il metodo di tracciamento del fascio acustico è uno sviluppo del tracciamento dei raggi acustici. Tracciando il fascio acustico a cono triangolare, si ottiene il percorso di riflessione dell'interfaccia verso la sorgente sonora, come mostrato nella Figura 3. In parole semplici, viene stabilita una serie di fasci sonori che riempiono lo spazio bidimensionale generato dalla sorgente sonora. Per ogni fascio sonoro, se interseca la superficie di un oggetto nello spazio, la parte del fascio sonoro che penetra nella superficie dell'oggetto viene riflessa per ottenere un fascio sonoro riflesso, e la posizione della sorgente sonora virtuale che appare viene registrata per un ulteriore tracciamento. Rispetto al metodo della sorgente sonora virtuale, il principale vantaggio del tracciamento del fascio sonoro è che in uno spazio non rettangolare, è possibile considerare geometricamente meno sorgenti sonore virtuali.

Ad esempio, come mostrato nella Figura 4, considera la sorgente sonora virtuale Sa riflessa dalla sorgente sonora attraverso il piano a, quindi tutti i punti in cui Sa può essere vista sono nel fascio sonoro Ra. Allo stesso modo, l'intersezione del fascio sonoro Ra e dei piani c e d è la superficie di riflessione dove Sa genera sorgenti sonore virtuali secondarie. Altri piani non genereranno riflessioni secondarie di Sa. In questo modo, il metodo di tracciamento del fascio sonoro può ridurre notevolmente il numero di sorgenti sonore virtuali. D'altra parte, il metodo della sorgente sonora virtuale a specchio è più adatto per stanze rettangolari perché tutte le sorgenti sonore virtuali sono quasi visibili. Lo svantaggio del metodo di tracciamento del fascio è che l'operazione geometrica dello spazio tridimensionale è relativamente complessa, e ogni fascio può essere riflesso o bloccato da superfici diverse; un'altra limitazione è che la riflessione e la rifrazione su superfici curve sono difficili da simulare.

2.4 Metodo della seconda sorgente sonora

Un metodo efficace combina l'acustica geometrica e la statistica delle onde, che è chiamato metodo della seconda sorgente sonora. Il metodo della seconda sorgente sonora divide la fase di riflessione in riflessione precoce e riflessione tardiva, e determina artificialmente un confine del numero di riflessioni tra riflessione precoce e riflessione tardiva, che è chiamato "ordine di conversione". Le riflessioni superiori all'ordine di conversione appartengono alle riflessioni tardive, e la linea sonora sarà considerata come una linea di energia invece di una linea di riflessione speculare. A questo punto, dopo che la linea sonora colpisce la superficie, viene generata una seconda sorgente sonora nel punto di impatto. L'energia della seconda sorgente sonora è il prodotto dell'energia iniziale della linea sonora moltiplicata per il coefficiente di riflessione di tutte le superfici colpite durante la propagazione precedente. Come mostrato nella Figura 5, due linee sonore adiacenti hanno 6 riflessioni, e l'ordine di conversione è impostato su 2. Le linee sonore con più di 2 riflessioni saranno riflesse in direzioni casuali secondo la legge di Lambert. Le prime due riflessioni sono riflessioni speculari, e le sorgenti sonore virtuali sono S1 e S12. Nelle riflessioni di ordine superiore di più di 2 volte, ogni raggio sonoro genera una seconda sorgente sonora sulla superficie riflettente. Calcolando la risposta della sorgente sonora virtuale e della "seconda sorgente sonora", è possibile calcolare il tempo di riverberazione e altri parametri acustici della stanza.
Nel secondo metodo della sorgente sonora, è molto importante determinare l'ordine di conversione. Maggiore è l'impostazione dell'ordine di conversione, migliori non sono necessariamente i risultati del calcolo. Con l'aumentare del numero di riflessioni, i raggi sonori diventano più rari e la possibilità di perdere la sorgente sonora virtuale aumenta durante il tracciamento inverso, il che richiede che i raggi sonori siano abbastanza densi. Da un lato, i raggi sonori sono troppo densi, il che è limitato dal tempo di calcolo e dalla memoria. Dall'altro lato, il problema è che molte piccole superfici di riflessione vengono rilevate nelle riflessioni ad alto ordine. A causa delle caratteristiche delle onde, la riflessione reale di queste piccole superfici è generalmente molto più debole rispetto al risultato calcolato secondo la legge acustica della riflessione geometrica, quindi perdere la sorgente sonora virtuale di queste piccole superfici di riflessione potrebbe essere più in linea con la situazione reale rispetto al calcolarle. Gli esperimenti del programma ODEON mostrano che aumentare l'ordine di conversione e aumentare la densità dei raggi sonori può portare a risultati peggiori. In generale, i risultati prodotti da soli 500 a 1000 raggi sonori in un auditorium sono preziosi, e si è scoperto che l'ordine di conversione ottimale è 2 o 3. Questo dimostra che il modello ibrido può fornire risultati più accurati rispetto ai due metodi geometrici puri e ridurre notevolmente lo sforzo computazionale. Tuttavia, il modello ibrido deve introdurre il concetto di dispersione.

3 Scattering
La quantità di suono disperso è il coefficiente di scattering, che è il rapporto tra l'energia di riflessione non speculare e l'energia totale di riflessione. Il coefficiente di scattering varia da 0 a 1, s = 0 significa tutta riflessione speculare, s = 1 significa tutta una sorta di scattering ideale. Lo scattering può essere simulato in un modello computerizzato utilizzando metodi statistici. Utilizzando numeri casuali, la direzione dello scattering viene calcolata secondo la legge del coseno di Lambert, mentre la direzione della riflessione speculare viene calcolata secondo la legge di riflessione speculare. Il coefficiente di scattering, che assume valori compresi tra 0 e 1, determina il rapporto tra questi due vettori direzionali. La figura 6 mostra la riflessione dei raggi sonori sotto l'azione di diversi coefficienti di scattering. Per semplicità, l'esempio è presentato in due dimensioni, ma in realtà lo scattering è tridimensionale. In assenza di scattering, il tracciamento dei raggi sonori è completamente riflessione speculare. In effetti, un coefficiente di scattering di 0.2 è sufficiente per ottenere un buon effetto di scattering.

Confrontando le simulazioni al computer con misurazioni reali, si scopre che il coefficiente di scattering deve essere impostato artificialmente a circa 0,1 su superfici grandi e piatte, e a 0,7 su superfici molto irregolari. Valori estremi di 0 o 1 devono essere evitati nelle simulazioni al computer, innanzitutto perché è impraticabile, e in secondo luogo perché il calcolo potrebbe portare a un deterioramento. Il coefficiente di scattering è anche diverso per diverse frequenze. Lo scattering causato dalle dimensioni della superficie si verifica generalmente a basse frequenze, mentre lo scattering causato dalle fluttuazioni della superficie si verifica generalmente ad alte frequenze. La difficoltà nel determinare il coefficiente di scattering è uno degli ostacoli che influenzano l'accuratezza della simulazione dei metodi geometrici.

4 Metodo degli elementi finiti e metodo degli elementi al contorno
Il metodo dell'acustica geometrica ignora le caratteristiche ondulatorie del suono, quindi è impossibile simulare le caratteristiche ondulatorie delle onde sonore, come la diffrazione e la rifrazione delle onde sonore. Nella banda a bassa frequenza, la lunghezza d'onda delle onde sonore è più lunga e può attraversare ostacoli che le onde sonore ad alta frequenza non possono superare. Pertanto, il modello acustico geometrico non può ottenere risultati di calcolo accurati a bassa frequenza. Per risolvere questo problema, vengono proposti i metodi degli elementi finiti e degli elementi al contorno.

L'equazione dell'onda acustica può ottenere risultati accurati, ma attualmente solo le stanze rettangolari con pareti rigide possono essere risolte analiticamente. Questo significa che l'equazione dell'onda di una stanza generale non può essere risolta analiticamente. In effetti, qualsiasi campo sonoro di una stanza ha la propria equazione dell'onda e obbedisce alla legge dell'onda, quindi possono essere utilizzati metodi digitali per simulare e approssimare la soluzione dell'equazione dell'onda della stanza. Il metodo specifico consiste nel suddividere lo spazio (e il tempo) in elementi (particelle), e poi l'equazione dell'onda è espressa come una serie di equazioni lineari di questi elementi, e la soluzione numerica è calcolata iterativamente. Nel metodo degli elementi finiti, gli elementi nello spazio sono discreti (Figura 7, Figura 8), mentre nel metodo degli elementi al contorno, i confini nello spazio sono discreti. Questo significa che la matrice generata dal metodo degli elementi finiti è relativamente grande e sparsa, mentre la matrice generata dal metodo degli elementi al contorno è relativamente piccola e densa. Poiché il carico computazionale e di archiviazione diventa insostenibile con l'aumento della frequenza, il metodo "elemento" è adatto solo per piccole stanze chiuse e bande di bassa frequenza.
Il vantaggio dei metodi degli elementi finiti e degli elementi al contorno è che possono generare griglie dense dove necessario, come negli angoli, che hanno un impatto maggiore sulla propagazione del suono nella stanza. Un altro vantaggio è che gli spazi accoppiati possono essere gestiti. Lo svantaggio è che le condizioni al contorno sono difficili da determinare. In generale, è richiesta un'impedenza complessa, ma è difficile trovare dati pertinenti nella letteratura esistente. Le caratteristiche di questi due metodi sono che i risultati per una singola frequenza sono molto accurati, ma quando c'è una larghezza di banda di ottave, i risultati sono spesso molto diversi. Nelle applicazioni pratiche, non hanno ancora raggiunto lo stesso effetto pratico dell'acustica geometrica, e sono necessarie ulteriori ricerche.

Riferimenti:
Manuale ODEON