Principio del software di progettazione di simulazione acustica ODEON

Riassunto: La progettazione della qualità del suono assistita da computer, come ODEON, è sempre più utilizzata nella progettazione acustica architettonica. Il software di simulazione acustica è in grado di prevedere i parametri acustici interni e di valutare e regolare gli schemi acustici. La progettazione della qualità del suono assistita da computer sarà la tendenza futura. A causa della complessità dei problemi acustici stessi e dei limiti dei computer, l'attuale ricerca sui software ausiliari di progettazione acustica architettonica è solo agli inizi e non può sostituire completamente l'analisi teorica e l'esperienza pratica. Pertanto, è molto importante avere una profonda comprensione dei principi della progettazione assistita da computer, sottolinearne il valore di riferimento e i limiti e concentrarsi sulla combinazione con l'esperienza pratica acustica architettonica. Questo articolo fa riferimento alla letteratura straniera pertinente e spiega i principi di base della progettazione acustica assistita da computer. Si spera che i risultati della ricerca possano essere utili ai progettisti acustici architettonici.

Parole chiave: metodo del ray tracing sonoro; metodo della sorgente sonora virtuale; metodo di tracciamento del raggio sonoro; Metodo degli elementi finiti

Prevedere con precisione la qualità del suono di una stanza è sempre stato l'ideale perseguito dai ricercatori di acustica architettonica. Chi non vuole sentire il suo effetto sonoro quando progetta un disegno di una sala da concerto? Negli ultimi 100 anni, le persone hanno gradualmente scoperto alcuni indicatori fisici e rivelato la loro relazione con la qualità soggettiva del suono della stanza, tra cui il tempo di riverbero RT60, il tempo di decadimento precoce EDT, la risposta al suono all'impulso, l'indice di chiarezza, ecc. La previsione dei parametri di qualità del suono è la chiave per la progettazione acustica degli interni. Attualmente, le persone usano formule classiche, modelli in scala e simulazione al computer per prevedere questi parametri.
La complessità dell'acustica indoor deriva dalla volatilità del suono e nessun metodo di simulazione può attualmente ottenere risultati assolutamente veritieri. Sulla base del riferimento e della ricerca della letteratura straniera sulla simulazione della qualità del suono al computer, questo articolo compila e riassume i principali metodi di simulazione dell'acustica indoor al fine di comprendere a fondo i principi di base, l'applicabilità e i limiti della progettazione acustica architettonica assistita da computer.

1 Simulazione di modelli in scala e simulazione del campo sonoro al computer
Fin dall'epoca sabina, i modelli in scala sono stati utilizzati nell'acustica indoor, ma i modelli sono relativamente semplici e non è possibile ottenere risultati quantitativi. Negli anni '60, la teoria della simulazione e la tecnologia di test si svilupparono e migliorarono gradualmente. Dopo molte ricerche e pratica, i modelli in scala hanno sostanzialmente raggiunto un'applicazione pratica nella misurazione di indicatori oggettivi. Ora, le sorgenti sonore, i microfoni e i materiali acustici simulati possono corrispondere a oggetti reali e anche la banda di frequenza degli strumenti è stata ampliata. La precisione pratica è stata raggiunta nella simulazione di indicatori comuni come il tempo di riverbero, la distribuzione del livello di pressione sonora e la risposta all'impulso.
Il principio del modello in scala è il principio di somiglianza. Secondo la derivazione di Kutluf, per un modello 1:10, dopo che la scala della stanza è stata ridotta di 10 volte, se anche la lunghezza d'onda è stata accorciata di 10 volte, cioè quando la frequenza è aumentata di 10 volte, se il coefficiente di assorbimento acustico sull'interfaccia del modello è lo stesso di quello reale, allora il parametro del livello di pressione sonora nella posizione corrispondente rimane invariato, e il parametro time viene accorciato di 10 volte. Ad esempio, il tempo di riverbero di 10 volte la frequenza è 1/10 del tempo di riverbero della frequenza effettiva. Tuttavia, è difficile soddisfare pienamente i requisiti di somiglianza con mezzi fisici. L'elaborazione della somiglianza dell'assorbimento dell'aria e dell'assorbimento superficiale è la chiave per garantire l'accuratezza della misurazione della simulazione. Il modello in scala è l'unico metodo pratico conosciuto in questa fase in grado di simulare meglio le caratteristiche delle onde dei campi sonori interni. Tuttavia, a causa dell'elevato costo di produzione del modello, della necessità di utilizzare il metodo del riempimento di azoto o dell'aria secca per ridurre l'assorbimento d'aria ad alta frequenza e la difficoltà di controllare le caratteristiche di assorbimento acustico dei materiali simulati, questo metodo presenta grandi limitazioni.
Con lo sviluppo della tecnologia software, l'uso dei computer per simulare i campi sonori è diventato una realtà. Da un punto di vista matematico, la propagazione del suono è descritta dall'equazione d'onda, cioè l'equazione di Helmholtz. In teoria, la risposta dell'impulso acustico dalla sorgente sonora al punto di ricezione può essere ottenuta risolvendo l'equazione dell'onda. Tuttavia, quando la struttura geometrica interna e le proprietà acustiche dell'interfaccia sono molto complesse, le persone non possono ottenere l'esatta forma dell'equazione e le condizioni al contorno, né possono ottenere soluzioni analitiche preziose. Se l'equazione è semplificata, il risultato è estremamente impreciso e non può essere utilizzato praticamente. Non è possibile utilizzare l'equazione d'onda per risolvere il campo sonoro interno con il computer. Da un punto di vista pratico, i parametri acustici della stanza con un certo grado di riferimento possono essere ottenuti attraverso programmi informatici utilizzando il metodo del ray tracing sonoro e il metodo della sorgente sonora virtuale a specchio dell'acustica geometrica. Tuttavia, a causa della negligenza delle caratteristiche ondulatorie del suono, l'effetto dell'elaborazione del suono ad alta frequenza e del suono quasi riflesso è migliore e la simulazione di tutte le informazioni del campo sonoro è ancora molto insufficiente. Negli ultimi anni, l'uso di metodi basati sulla teoria degli elementi finiti per simulare le caratteristiche delle onde di ordine superiore del suono ha fatto alcuni progressi nella simulazione a bassa frequenza.

2 Metodo di simulazione acustica geometrica
Il metodo di simulazione acustica geometrica si basa sulla teoria dell'ottica geometrica, presuppone che il suono si propaghi in linea retta e ignora le sue caratteristiche d'onda. Il campo sonoro viene simulato calcolando la variazione di energia nella propagazione del suono e l'area in cui raggiunge la riflessione. A causa della bassa precisione della simulazione e dell'enorme quantità di calcolo per la riflessione e la diffrazione di ordine elevato, nella maggior parte dei casi, vengono utilizzati metodi geometrici per calcolare le riflessioni precoci, mentre i modelli statistici vengono utilizzati per calcolare il riverbero tardivo.
2.1 Metodo di ray tracing
Il metodo del ray tracing consiste nel tracciare i percorsi di propagazione delle "particelle sonore" emesse dalla sorgente sonora in tutte le direzioni. Le particelle sonore perdono continuamente energia a causa della riflessione e dell'assorbimento, e determinano la nuova direzione di propagazione in base all'angolo di incidenza uguale all'angolo di riflessione.
Per calcolare il campo sonoro del punto di ricezione, è necessario definire un'area o un'area di volume attorno al punto di ricezione per catturare le particelle che passano. Indipendentemente dal modo in cui viene elaborato, verranno raccolti raggi sonori errati o alcune particelle che dovrebbero andare perse. Per garantire la precisione, i raggi sonori devono essere sufficientemente densi e un'area del punto di ricezione sufficientemente piccola. Per una propagazione del suono di 600 ms in una stanza con una superficie di 10 m2, sono necessari almeno 100.000 raggi sonori.

L'importanza iniziale del metodo del ray tracing è quella di fornire l'area di riflessione del suono di ordine vicino, come mostrato nella Figura 1. Recentemente, questo metodo è stato ulteriormente sviluppato per convertire i raggi sonori in coni o coni triangolari con speciali funzioni di densità. Tuttavia, c'è un problema di sovrapposizione e non è ancora possibile raggiungere la precisione pratica. Il vantaggio principale del ray tracing è che l'algoritmo è semplice e può essere facilmente implementato dal computer. La complessità dell'algoritmo è un multiplo del numero di piani della stanza. Determinando il percorso di riflessione dello specchio, il percorso di riflessione diffusa, il percorso di rifrazione e diffrazione del raggio sonoro, è possibile simulare il campo sonoro di riverbero non diretto e persino simulare il campo sonoro contenente superfici curve. Il principale svantaggio del ray tracing è che per evitare di perdere importanti percorsi di riflessione, è necessario generare un gran numero di raggi sonori, il che comporta un'enorme quantità di calcoli. Un altro svantaggio è che, poiché i risultati del calcolo del ray tracing dipendono fortemente dalla posizione del punto di ricezione, se viene calcolata la distribuzione del livello di pressione sonora, è necessario assumere un gran numero di posizioni nel campo sonoro. Più preciso è il risultato richiesto, maggiore sarà la quantità di calcolo. Inoltre, a causa delle caratteristiche dell'onda del suono, maggiore è la lunghezza d'onda, maggiore è la capacità di aggirare gli ostacoli. Nella banda delle basse frequenze, il metodo del ray tracing non può ottenere risultati affidabili.

2.2 Metodo della sorgente sonora virtuale speculare
Il metodo della sorgente sonora virtuale si basa sul principio dell'immagine virtuale a riflessione speculare e utilizza un metodo geometrico per disegnare l'intervallo di propagazione del suono riflesso, come mostrato nella Figura 2. Il vantaggio del metodo della sorgente sonora virtuale è l'elevata precisione e lo svantaggio è che il carico di lavoro di calcolo è troppo grande. Se la stanza non è un rettangolo regolare e ha n superfici, potrebbero esserci n sorgenti sonore virtuali con una riflessione, e ognuna di esse potrebbe generare (n-1) sorgenti sonore virtuali con due riflessioni. Ad esempio, una stanza di 15.000 m3 ha 30 superfici e circa 13 riflessioni in 600 ms. Il numero di possibili sorgenti sonore virtuali è di circa 2913 ≈ 1019. La complessità dell'algoritmo è esponenziale e le sorgenti sonore virtuali di alto ordine esploderanno. Tuttavia, in un punto di ricezione specifico, la maggior parte delle sorgenti sonore virtuali non genera suono riflesso e la maggior parte dei calcoli sono vani. Nell'esempio precedente, solo 2500 sorgenti sonore virtuali su 1019 sono significative per un dato punto di ricezione. Il modello della sorgente sonora virtuale è applicabile solo a stanze semplici con meno piani o sistemi elettroacustici che considerano solo il suono quasi riflesso.

2.3 Metodo di tracciamento del fascio di raggi acustici
Il metodo di tracciamento del raggio acustico è uno sviluppo del ray tracing acustico. Tracciando il fascio di raggi acustici a cono triangolare, si ottiene il percorso di riflessione dell'interfaccia verso la sorgente sonora, come mostrato nella Figura 3. In poche parole, vengono stabiliti una serie di fasci sonori che riempiono lo spazio bidimensionale generato dalla sorgente sonora. Per ogni raggio sonoro, se si interseca con la superficie di un oggetto nello spazio, la parte del raggio sonoro che penetra la superficie dell'oggetto viene specchiata per ottenere un raggio sonoro riflesso e la posizione della sorgente sonora virtuale che appare viene registrata per un ulteriore tracciamento. Rispetto al metodo della sorgente sonora virtuale, il vantaggio principale del tracciamento del fascio sonoro è che nello spazio non rettangolare, un minor numero di sorgenti sonore virtuali può essere considerato geometricamente.

Ad esempio, come mostrato nella Figura 4, si consideri la sorgente sonora virtuale Sa riflessa dalla sorgente sonora attraverso il piano a, quindi tutti i punti in cui Sa può essere visto si trovano nel raggio sonoro Ra. Allo stesso modo, l'intersezione del fascio sonoro Ra e dei piani c e d è la superficie di riflessione in cui Sa genera sorgenti sonore virtuali secondarie. Gli altri piani non genereranno riflessioni secondarie di Sa. In questo modo, il metodo di tracciamento del fascio sonoro può ridurre notevolmente il numero di sorgenti sonore virtuali. D'altra parte, il metodo della sorgente sonora virtuale a specchio è più adatto per le stanze rettangolari perché tutte le sorgenti sonore virtuali sono quasi visibili. Lo svantaggio del metodo di tracciamento del fascio è che il funzionamento geometrico dello spazio tridimensionale è relativamente complesso e ogni raggio può essere riflesso o bloccato da superfici diverse; Un'altra limitazione è che la riflessione e la rifrazione su superfici curve sono difficili da simulare.

2.4 Metodo della seconda sorgente sonora

Un metodo efficace combina l'acustica geometrica e la statistica delle onde, che è chiamato il metodo della seconda sorgente sonora. Il secondo metodo della sorgente sonora divide la fase di riflessione in riflessione precoce e riflessione tardiva e determina artificialmente un limite del numero di riflessioni tra riflessione precoce e riflessione tardiva, che è chiamato "ordine di conversione". Le riflessioni superiori all'ordine di conversione appartengono alle riflessioni tardive e la linea del suono sarà considerata come una linea di energia invece che come una linea di riflessione speculare. A questo punto, dopo che la linea sonora ha colpito la superficie, viene generata una seconda sorgente sonora nel punto di impatto. L'energia della seconda sorgente sonora è il prodotto dell'energia iniziale della linea sonora moltiplicata per il coefficiente di riflessione di tutte le superfici colpite durante la propagazione precedente. Come mostrato nella Figura 5, due linee sonore adiacenti hanno 6 riflessioni e l'ordine di conversione è impostato su 2. Le linee sonore con più di 2 riflessioni saranno riflesse in direzioni casuali secondo la legge di Lambert. Le prime due riflessioni sono riflessioni speculari e le sorgenti sonore virtuali sono S1 e S12. Nelle riflessioni di ordine superiore superiori a 2 volte, ogni raggio sonoro genera una seconda sorgente sonora sulla superficie riflettente. Calcolando la risposta della sorgente sonora virtuale e della "seconda sorgente sonora", è possibile calcolare il tempo di riverbero e altri parametri acustici della stanza.
Nel secondo metodo della sorgente sonora, è molto importante determinare l'ordine di conversione. Più alta è l'impostazione dell'ordine di conversione, migliori saranno i risultati del calcolo non necessariamente. All'aumentare del numero di riflessioni, i raggi sonori diventano radi e la possibilità di perdere la sorgente sonora virtuale aumenta durante il tracciamento inverso, che richiede che i raggi sonori siano sufficientemente densi. Da un lato, i raggi sonori sono troppo densi, il che è limitato dal tempo di calcolo e dalla memoria. D'altra parte, il problema è che molte piccole superfici riflettenti vengono rilevate nelle riflessioni di ordine elevato. A causa delle caratteristiche dell'onda, la riflessione effettiva di queste piccole superfici è generalmente molto più debole del risultato calcolato secondo la legge acustica della riflessione geometrica, quindi perdere la sorgente sonora virtuale di queste piccole superfici di riflessione può essere più in linea con la situazione reale rispetto al loro calcolo. Gli esperimenti del programma ODEON mostrano che l'aumento dell'ordine di conversione e l'aumento della densità dei raggi sonori possono portare a risultati peggiori. In generale, i risultati prodotti da soli 500-1000 raggi sonori in un auditorium sono preziosi e l'ordine di conversione ottimale risulta essere 2 o 3. Ciò dimostra che il modello ibrido può fornire risultati più accurati rispetto ai due metodi geometrici puri e ridurre notevolmente lo sforzo computazionale. Tuttavia, il modello ibrido deve introdurre il concetto di scattering.

3 Dispersione
La quantità di suono diffuso è il coefficiente di diffusione, che è il rapporto tra l'energia di riflessione non speculare e l'energia di riflessione totale. Il coefficiente di scattering varia da 0 a 1, s = 0 significa tutta la riflessione speculare, s = 1 significa tutto un qualche tipo di scattering ideale. Lo scattering può essere simulato in un modello computerizzato utilizzando metodi statistici. Utilizzando numeri casuali, la direzione della dispersione viene calcolata secondo la legge del coseno di Lambert, mentre la direzione della riflessione speculare viene calcolata secondo la legge della riflessione speculare. Il coefficiente di scattering, che assume valori compresi tra 0 e 1, determina il rapporto tra questi due vettori di direzione. La Figura 6 mostra la riflessione dei raggi sonori sotto l'azione di diversi coefficienti di diffusione. Per semplicità, l'esempio è presentato in due dimensioni, ma in realtà lo scattering è tridimensionale. In assenza di scattering, il ray tracing del suono è una riflessione completamente speculare. Infatti, un coefficiente di scattering di 0,2 è sufficiente per ottenere un buon effetto di scattering.

Confrontando le simulazioni al computer con le misurazioni reali, si scopre che il coefficiente di scattering deve essere impostato artificialmente a circa 0,1 su superfici grandi e piane e a 0,7 su superfici molto irregolari. Valori estremi di 0 o 1 devono essere evitati nelle simulazioni al computer, in primo luogo perché non è pratico e in secondo luogo perché il calcolo può comportare un deterioramento. Anche il coefficiente di scattering è diverso per le diverse frequenze. Lo scattering causato dalle dimensioni della superficie si verifica generalmente a basse frequenze, mentre lo scattering causato dalle fluttuazioni della superficie si verifica generalmente ad alte frequenze. La difficoltà nel determinare il coefficiente di scattering è uno degli ostacoli che influiscono sull'accuratezza della simulazione dei metodi geometrici.

4 Metodo degli elementi finiti e metodo degli elementi al contorno
Il metodo dell'acustica geometrica ignora le caratteristiche dell'onda del suono, quindi è impossibile simulare le caratteristiche dell'onda delle onde sonore, come la diffrazione e la rifrazione delle onde sonore. Nella banda delle basse frequenze, la lunghezza d'onda delle onde sonore è più lunga e può passare attraverso ostacoli che le onde sonore ad alta frequenza non possono attraversare. Pertanto, il modello acustico geometrico non è in grado di ottenere risultati accurati di calcolo a bassa frequenza. Per risolvere questo problema, vengono proposti i metodi degli elementi finiti e degli elementi al contorno.

L'equazione delle onde acustiche può ottenere risultati accurati, ma attualmente solo le stanze rettangolari con pareti rigide possono essere risolte analiticamente. Ciò significa che l'equazione d'onda di una stanza generale non può essere risolta analiticamente. Infatti, ogni campo sonoro della stanza ha la propria equazione d'onda e obbedisce alla legge delle onde, quindi i metodi digitali possono essere utilizzati per simulare e approssimare la soluzione dell'equazione d'onda della stanza. Il metodo specifico consiste nel suddividere lo spazio (e il tempo) in elementi (particelle), quindi l'equazione d'onda viene espressa come una serie di equazioni lineari di questi elementi e la soluzione numerica viene calcolata iterativamente. Nel metodo degli elementi finiti, gli elementi nello spazio sono discreti (Figura 7, Figura 8), mentre nel metodo degli elementi al contorno, i confini nello spazio sono discreti. Ciò significa che la matrice generata dal metodo degli elementi finiti è relativamente grande e sparsa, mentre la matrice generata dal metodo degli elementi al contorno è relativamente piccola e densa. Poiché il sovraccarico computazionale e di archiviazione diventa insopportabile con l'aumentare della frequenza, il metodo "elemento" è adatto solo per piccole stanze chiuse e bande di bassa frequenza.
Il vantaggio dei metodi degli elementi finiti e degli elementi al contorno è che possono generare griglie dense dove necessario, come gli angoli, che hanno un impatto maggiore sulla propagazione del suono della stanza. Un altro vantaggio è che è possibile gestire spazi accoppiati. Lo svantaggio è che le condizioni al contorno sono difficili da determinare. In generale, è richiesta un'impedenza complessa, ma è difficile trovare dati rilevanti nella letteratura esistente. Le caratteristiche di questi due metodi sono che i risultati per una singola frequenza sono molto accurati, ma quando c'è una larghezza di banda di ottave, i risultati sono spesso molto diversi. Nelle applicazioni pratiche, non hanno ancora raggiunto lo stesso effetto pratico dell'acustica geometrica e sono necessarie ulteriori ricerche.

Referenze:
Manuale ODEON