اصول طراحی نرم افزار شبیه سازی صوتی ODEON

چکیده: طراحی کیفیت صدا با کمک کامپیوتر، مانند ODEON، به طور فزاینده‌ای در طراحی آکوستیک معماری استفاده می‌شود. نرم‌افزارهای شبیه‌سازی آکوستیک می‌توانند پارامترهای آکوستیک داخلی را پیش‌بینی کرده و طرح‌های آکوستیک را ارزیابی و تنظیم کنند. طراحی کیفیت صدا با کمک کامپیوتر روند آینده خواهد بود. به دلیل پیچیدگی مشکلات آکوستیک و محدودیت‌های کامپیوترها، تحقیقات فعلی در مورد نرم‌افزارهای کمکی طراحی آکوستیک معماری هنوز در مراحل ابتدایی است و نمی‌تواند به طور کامل جایگزین تحلیل نظری و تجربه عملی شود. بنابراین، درک عمیق اصول طراحی با کمک کامپیوتر، تأکید بر ارزش مرجع و محدودیت‌های آن، و تمرکز بر ترکیب آن با تجربه عملی آکوستیک معماری بسیار مهم است. این مقاله به ادبیات مرتبط خارجی اشاره کرده و اصول پایه طراحی آکوستیک با کمک کامپیوتر را توضیح می‌دهد. امید است که نتایج این تحقیق برای طراحان آکوستیک معماری مفید باشد.

کلمات کلیدی: روش ردیابی اشعه صوتی؛ روش منبع صوتی مجازی؛ روش ردیابی پرتو صوتی؛ روش عناصر محدود

پیش بینی دقیق کیفیت صدا در یک اتاق همیشه ایده آل دنبال شده توسط محققان آکوستیک معماری بوده است. کی دوست نداره اثر صوتیش رو بشنوه وقتی که نقاشی سالن کنسرت رو طراحی میکنه؟ در طول 100 سال گذشته، مردم به تدریج برخی از شاخص های فیزیکی را کشف کرده و رابطه آنها را با کیفیت صوتی ذهنی اتاق، از جمله زمان بازگشت RT60، زمان تجزیه اولیه EDT، پاسخ صوتی تکان دهنده، شاخص وضوح و غیره کشف کرده اند. پیش بینی پارامترهای کیفیت صوتی کلید طراحی صوتی داخلی است. در حال حاضر، مردم از فرمول های کلاسیک، مدل های مقیاس پذیر و شبیه سازی رایانه ای برای پیش بینی این پارامترها استفاده می کنند.
پیچیدگی آکوستیک داخلی ناشی از تقلب صدا است و در حال حاضر هیچ روش شبیه سازی نمی تواند نتایج کاملا درست را بدست آورد. بر اساس مرجع و تحقیقات ادبیات شبیه سازی کیفیت صدا از طریق کامپیوتر خارجی، این مقاله روش های اصلی شبیه سازی صدا در محیط داخلی را جمع آوری و خلاصه می کند تا اصول اساسی، کاربرد و محدودیت های طراحی صوتی معماری با کمک کامپیوتر را درک کند.

1 شبیه سازی مدل مقیاس و شبیه سازی میدان صوتی رایانه ای
از زمان سابین، مدل های مقیاس شده در آکوستیک داخلی استفاده شده اند، اما مدل ها نسبتا ساده هستند و نتایج کمی نمی توانند به دست آورند. در دهه 1960، تئوری شبیه سازی و تکنولوژی آزمایش به تدریج توسعه یافت و بهبود یافت. پس از تحقیقات و تمرین های زیاد، مدل های مقیاس اساساً به کاربرد عملی در اندازه گیری شاخص های عینی دست یافته اند. اکنون، منابع صوتی، میکروفون ها و مواد صوتی شبیه سازی شده می توانند با اشیاء واقعی مطابقت داشته باشند، و باند فرکانس ابزارها نیز گسترش یافته است. دقت عملی در شبیه سازی شاخص های رایج مانند زمان بازگشت، توزیع سطح فشار صوتی و پاسخ تکان به دست آمده است.
اصل مدل مقیاس، اصل شباهت است. بر اساس مشتقات کوتلوف، برای یک مدل 1:10، پس از کاهش مقیاس اتاق 10 برابر، اگر طول موج نیز 10 برابر کوتاه شود، یعنی زمانی که فرکانس 10 برابر افزایش یابد، اگر ضریب جذب صدا در رابط مدل با واقعی یکسان باشد، پس پارامتر سطح فشار صوتی در موقعیت مربوطه تغییر نمی کند و پارامتر زمان 10 برابر کوتاه به عنوان مثال، زمان بازگشت 10 برابر فرکانس 1/10 از زمان بازگشت فرکانس واقعی است. با این حال، سخت است که به طور کامل نیازهای شباهت را با روش های فیزیکی برآورده کنیم. پردازش جذب هوا و شباهت جذب سطح کلید اطمینان از دقت اندازه گیری شبیه سازی است. مدل مقیاس تنها روش عملی شناخته شده در این مرحله است که می تواند ویژگی های موج میدان های صوتی داخلی را بهتر شبیه سازی کند. با این حال، به دلیل هزینه بالای تولید مدل، نیاز به استفاده از روش پر کردن نیتروژن یا هوا خشک برای کاهش جذب هوا با فرکانس بالا و دشواری در کنترل ویژگی های جذب صدا از مواد شبیه سازی شده، این روش محدودیت های زیادی دارد.
با توسعه تکنولوژی نرم افزار، استفاده از کامپیوترها برای شبیه سازی میدان های صوتی به واقعیت تبدیل شده است. از نظر ریاضی، گسترش صدا با معادله موج، یعنی معادله هلم هولتز توصیف می شود. از نظر تئوری، پاسخ پالس صوتی از منبع صدا به نقطه دریافتی می تواند با حل معادله موج بدست آید. با این حال، هنگامی که ساختار هندسی داخلی و خواص صوتی رابط بسیار پیچیده هستند، مردم نمی توانند شکل معادله دقیق و شرایط مرزی را بدست آورند، و همچنین نمی توانند راه حل های تحلیلی ارزشمندی را بدست آورند. اگر معادله ساده شود، نتیجه بسیار نادرست است و نمی تواند در عمل مورد استفاده قرار گیرد. استفاده از معادله موج برای حل میدان صوتی داخلی با کامپیوتر امکان پذیر نیست. از نظر عملی، پارامترهای صوتی اتاق با درجه مرجع خاصی را می توان از طریق برنامه های کامپیوتری با استفاده از روش ردیابی اشعه صوتی و روش منبع صوتی مجازی آینه ای از صوتی هندسی بدست آورد. با این حال، به دلیل نادیده گرفتن ویژگی های موج صدا، اثر پردازش صدا با فرکانس بالا و صدا نزدیک به منعکس بهتر است و شبیه سازی تمام اطلاعات میدان صوتی هنوز بسیار ناکافی است. در سال های اخیر، استفاده از روش های مبتنی بر نظریه عناصر محدود برای شبیه سازی ویژگی های موج درجه بالا صدا در شبیه سازی فرکانس پایین پیشرفت هایی داشته است.

2 روش شبیه سازی هندسی آکوستیک
روش شبیه سازی صوتی هندسی بر اساس نظریه نوری هندسی است، فرض می کند که صدا در یک خط مستقیم گسترش می یابد و ویژگی های موج آن را نادیده می گیرد. میدان صوتی با محاسبه تغییر انرژی در گسترش صدا و منطقه ای که بازتاب به آن می رسد شبیه سازی می شود. به دلیل دقت شبیه سازی پایین و مقدار زیادی محاسبه برای بازتاب و تکثیر درجه بالا، در بیشتر موارد، روش های هندسی برای محاسبه بازتاب های اولیه استفاده می شود، در حالی که مدل های آماری برای محاسبه بازگشت دیر استفاده می شود.
۲.۱ روش ردیابی اشعه
روش ردیابی اشعه برای ردیابی مسیرهای انتشار "ذرات صوتی" است که از منبع صوتی در تمام جهت ها منتشر می شود. ذرات صوتی به طور مداوم به دلیل بازتاب و جذب انرژی از دست می دهند و جهت گسترش جدید را بر اساس زاویه برخورد برابر با زاویه بازتاب تعیین می کنند.
برای محاسبه میدان صوتی نقطه دریافت، لازم است که یک منطقه یا منطقه حجم را در اطراف نقطه دریافت برای گرفتن ذرات عبور تعریف شود. مهم نیست که چگونه پردازش شود، اشعه های صوتی اشتباه جمع آوری می شوند یا برخی از ذرات که باید از بین برود. برای اطمینان از دقت، باید اشعه های صوتی به اندازه کافی متراکم و یک منطقه نقطه دریافت به اندازه کافی کوچک باشد. برای یک صدا که برای 600ms در یک اتاق با سطح 10 متر مربع گسترش می یابد، حداقل 100،000 اشعه صدا مورد نیاز است.

اهمیت اولیه روش ردیابی اشعه این است که منطقه بازتاب صوتی نزدیک به نظم را فراهم کند، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است. اخیراً، این روش برای تبدیل اشعه های صوتی به مخروط یا مخروط های مثلثی با توابع چگالی ویژه توسعه یافته است. با این حال، یک مشکل همپوشانی وجود دارد و هنوز نمی تواند به دقت عملی برسد. مزیت اصلی ردیابی اشعه این است که الگوریتم ساده است و می تواند به راحتی توسط کامپیوتر اجرا شود. پیچیدگی الگوریتم یک ضرب از تعداد سطوح اتاق است. با تعیین مسیر بازتاب آینه ای، مسیر بازتاب گسترده، مسیر کسر و کسر اشعه صدا، ممکن است میدان صوتی بازگشت غیر مستقیم را شبیه سازی کنید و حتی میدان صوتی حاوی سطوح منحنی را شبیه سازی کنید. معایب اصلی ردیابی اشعه این است که برای جلوگیری از از دست دادن مسیرهای منعکس کننده مهم، باید تعداد زیادی از اشعه های صوتی تولید شود، که مقدار زیادی محاسبه را به همراه دارد. یک معایب دیگر این است که از آنجا که نتایج محاسبه ردیابی اشعه به شدت به موقعیت نقطه دریافت وابسته است، اگر توزیع سطح فشار صوتی محاسبه شود، تعداد زیادی از موقعیت ها در میدان صوتی باید گرفته شود. هرچه نتیجه دقیق تر مورد نیاز باشد، مقدار محاسبه بیشتر خواهد بود. علاوه بر این، به دلیل ویژگی های موج صدا، هرچه طول موج طولانی تر باشد، توانایی دور زدن موانع قوی تر است. در باند فرکانس پایین، روش ردیابی اشعه نمی تواند نتایج قابل اطمینان را بدست آورد.

۲.۲ روش منبع صوتی مجازی آینه ای
روش منبع صوتی مجازی بر اساس اصل تصویر مجازی بازتاب آینه ای است و از روش هندسی برای ترسیم محدوده انتشار صدا بازتاب یافته استفاده می کند، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است. مزیت روش منبع صوتی مجازی دقت بالا است و معایب آن این است که حجم کار محاسباتی بیش از حد بزرگ است. اگر اتاق مستطیل منظم نباشد و دارای سطوح n باشد، ممکن است منابع صوتی مجازی n با یک انعکاس وجود داشته باشد و هر یک از آنها ممکن است منابع صوتی مجازی (n-1) با دو انعکاس تولید کنند. به عنوان مثال، یک اتاق 15،000 متر مربع دارای 30 سطح و حدود 13 بازتاب در 600ms است. تعداد منابع صوتی مجازی احتمالی حدود 2913 ≈ 1019 است. پیچیدگی الگوریتم نمایی است و منابع صوتی مجازی درجه بالا منفجر خواهند شد. با این حال، در یک نقطه دریافتی خاص، اکثر منابع صوتی مجازی صدا بازتابی تولید نمی کنند و بیشتر محاسبات بیهوده است. در مثال بالا، تنها 2500 منبع صوتی مجازی از 1019 برای یک نقطه دریافتی معقول هستند. مدل منبع صدا مجازی فقط برای اتاق های ساده با سطوح کمتر یا سیستم های الکتروآکوستیک که فقط صدای نزدیک به منعکس شده را در نظر می گیرند قابل استفاده است.

۲.۳ روش ردیابی پرتو صوتی
روش ردیابی پرتو صوتی یک توسعه از ردیابی پرتو صوتی است. با ردیابی پرتو شعاع شنیدۀ مخروطی مثلثی، مسیر بازتاب رابط به منبع صدا بدست می آید، همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است. به عبارت ساده، یک سری از پرتوهای صوتی ایجاد می شوند که فضای دو بعدی تولید شده توسط منبع صوتی را پر می کنند. برای هر پرتوی صوتی، اگر با سطح یک شی در فضا تقاطع کند، بخشی از پرتوی صوتی که به سطح شی نفوذ می کند برای به دست آوردن پرتوی صوتی منعکس شده منعکس می شود و موقعیت منبع صوتی مجازی که ظاهر می شود برای ردیابی بیشتر ثبت می شود. در مقایسه با روش منبع صوتی مجازی، مزیت اصلی ردیابی پرتو صدا این است که در فضای غیر مستطیل، منابع صوتی مجازی کمتری می توانند از نظر هندسی در نظر گرفته شوند.

به عنوان مثال، همانطور که در شکل 4 نشان داده شده، منبع صوتی مجازی Sa را در نظر بگیرید که از منبع صوتی از طریق هواپیما a منعکس شده است، سپس تمام نقاطی که Sa را می توان در پرتو صوتی Ra مشاهده کرد. به طور مشابه، تقاطع پرتوی صوتی Ra و هواپیماهای c و d سطح بازتاب است که Sa منابع صوتی مجازی ثانویه را تولید می کند. سایر سطوح بازتاب ثانویه Sa را تولید نمی کنند. به این ترتیب، روش ردیابی پرتو صدا می تواند تعداد منابع مجازی صدا را به شدت کاهش دهد. از سوی دیگر، روش منبع صدا مجازی آینه ای برای اتاق های مستطیل مناسب تر است زیرا تمام منابع صدا مجازی تقریباً قابل مشاهده هستند. معایب روش ردیابی پرتو این است که عملکرد هندسی فضای سه بعدی نسبتا پیچیده است و هر پرتو ممکن است توسط سطوح مختلف منعکس یا مسدود شود؛ محدودیت دیگر این است که منعکس و شکستگی بر روی سطوح منحنی شبیه سازی دشوار است.

۲.۴ روش دوم منبع صدا

یک روش موثر ترکیبی از آکوستیک هندسی و آمار موج است که روش منبع صوتی دوم نامیده می شود. روش منبع صوتی دوم مرحله بازتاب را به بازتاب اولیه و بازتاب دیر تقسیم می کند و به صورت مصنوعی مرز تعداد بازتاب ها را بین بازتاب اولیه و بازتاب دیر تعیین می کند که "ترتیب تبدیل" نامیده می شود. بازتاب های بالاتر از نظم تبدیل به بازتاب های دیر تعلق می گیرند و خط صدا به جای یک خط بازتاب آینه به عنوان یک خط انرژی در نظر گرفته می شود. در این زمان، پس از اینکه خط صدا به سطح برخورد می کند، یک منبع صدا دوم در نقطه برخورد تولید می شود. انرژی منبع صوتی دوم محصول انرژی اولیه خط صوتی ضرب شده بر ضریب بازتاب تمام سطوح برخورد شده در طول گسترش قبلی است. همانطور که در شکل 5 نشان داده شده است، دو خط صوتی مجاور دارای 6 بازتاب هستند و ترتیب تبدیل به 2 تنظیم شده است. خطوط صوتی با بیش از 2 بازتاب به صورت تصادفی مطابق قانون لامبرت بازتاب می شوند. دو انعکاس اول انعکاس آینه ای هستند و منابع صوتی مجازی S1 و S12 هستند. در بازتاب های بالاتر از 2 برابر، هر پرتوی صوتی یک منبع صوتی دوم را در سطح بازتاب دهنده تولید می کند. با محاسبه پاسخ منبع صوتی مجازی و "منبع صوتی دوم"، زمان بازگشت و سایر پارامترهای صوتی اتاقی می تواند محاسبه شود.
در روش منبع صدا دوم، تعیین ترتیب تبدیل بسیار مهم است. هرچه ترتیب تبدیل بالاتر باشد، نتایج محاسبه لزوما بهتر نیست. با افزایش تعداد بازتاب ها، اشعه های صوتی کم می شوند و احتمال از دست دادن منبع صوتی مجازی در هنگام رد ردیابی افزایش می یابد، که نیاز به اشعه های صوتی دارد که به اندازه کافی متراکم باشد. از یک طرف، اشعه های صوتی بسیار متراکم هستند، که توسط زمان محاسبه و حافظه محدود می شود. از سوی دیگر، مشکل این است که بسیاری از سطوح بازتاب کوچک در بازتاب های درجه بالا شناسایی می شوند. به دلیل ویژگی های موج، بازتاب واقعی این سطوح کوچک به طور کلی بسیار ضعیف تر از نتیجه محاسبه شده بر اساس قانون هندسی بازتاب صوتی است، بنابراین از دست دادن منبع صوتی مجازی این سطوح بازتاب کوچک ممکن است بیشتر با وضعیت واقعی مطابقت داشته باشد تا محاسبه آنها. آزمایشات برنامه ODEON نشان می دهد که افزایش ترتیب تبدیل و افزایش تراکم اشعه های صوتی ممکن است نتایج بدتر را به ارمغان آورد. به طور کلی نتایج حاصل از فقط 500 تا 1000 شعاع صدا در یک سالن معتبر است و ترتیب تبدیل مطلوب 2 یا 3 است. این نشان می دهد که مدل ترکیبی می تواند نتایج دقیق تری نسبت به دو روش هندسی خالص ارائه دهد و تلاش محاسباتی زیادی را کاهش دهد. با این حال، مدل ترکیبی باید مفهوم پراکندگی را معرفی کند.

۳ پراکندگی
مقدار صدای پراکنده ضریب پراکندگی است که نسبت انرژی بازتاب غیرعکس به کل انرژی بازتاب است. ضریب پراکندگی از 0 تا 1 است، s = 0 به معنای تمام بازتاب های آینه ای است، s = 1 به معنای همه نوع پراکندگی ایده آل است. پراکندگی را می توان با استفاده از روش های آماری در یک مدل کامپیوتری شبیه سازی کرد. با استفاده از اعداد تصادفی، جهت پراکندگی بر اساس قانون کوسینوس لامبرت محاسبه می شود، در حالی که جهت بازتاب آینه ای بر اساس قانون بازتاب آینه ای محاسبه می شود. ضریب پراکندگی که مقدار آن بین 0 و 1 است، نسبت بین این دو بردار جهت را تعیین می کند. شکل 6 منعکس کننده اشعه های صوتی را تحت اثر ضریب های پخش مختلف نشان می دهد. برای سادگی، مثال در دو بعد ارائه شده است، اما در واقع پراکندگی سه بعدی است. در صورت عدم پراکندگی، ردیابی اشعه صوتی کاملا بازتاب آینه ای است. در واقع، یک ضریب پراکندگی 0.2 برای به دست آوردن یک اثر پراکندگی خوب کافی است.

با مقایسه شبیه سازی های کامپیوتری با اندازه گیری های واقعی، مشخص می شود که ضریب پراکندگی باید به صورت مصنوعی در سطوح بزرگ و صاف و 0.7 در سطوح بسیار نامنظم تنظیم شود. در شبیه سازی های کامپیوتری باید از مقادیر افراطی 0 یا 1 اجتناب شود، اولاً به دلیل عدم عملی بودن آن و دوم به دلیل اینکه محاسبه ممکن است منجر به بدتر شدن شود. ضریب پراکندگی نیز برای فرکانس های مختلف متفاوت است. پراکندگی ناشی از اندازه سطح به طور کلی در فرکانس های پایین رخ می دهد، در حالی که پراکندگی ناشی از نوسانات سطح به طور کلی در فرکانس های بالا رخ می دهد. مشکل در تعیین ضریب پراکندگی یکی از موانع است که بر دقت شبیه سازی روش های هندسی تأثیر می گذارد.

4 روش عناصر محدود و روش عناصر مرزی
روش آکوستیک هندسی ویژگی های موج صدا را نادیده می گیرد، بنابراین شبیه سازی ویژگی های موج امواج صوتی، مانند تکان و شکنجه امواج صوتی غیرممکن است. در باند فرکانس پایین، طول موج امواج صوتی طولانی تر است و می تواند از طریق موانع عبور کند که امواج صوتی فرکانس بالا نمی توانند از طریق آن عبور کنند. بنابراین، مدل هومیتریک صوتی نمی تواند نتایج دقیق محاسبه فرکانس پایین را بدست آورد. برای حل این مشکل، روش های عنصر محدود و عنصر مرزی پیشنهاد شده است.

معادله موج صوتی می تواند نتایج دقیق را به دست آورد، اما در حال حاضر تنها اتاق های مستطیل با دیوارهای سفت می توانند به صورت تحلیلی حل شوند. این بدان معنی است که معادله موج یک اتاق عمومی نمی تواند به صورت تحلیلی حل شود. در واقع، هر میدان صوتی اتاق معادله موج خود را دارد و از قانون موج اطاعت می کند، بنابراین می توان از روش های دیجیتال برای شبیه سازی و نزدیک شدن به راه حل معادله موج اتاق استفاده کرد. روش خاص این است که فضا (و زمان) را به عناصر (ذرات) تقسیم کنید، و سپس معادله موج به عنوان یک سری از معادلات خطی این عناصر بیان می شود و راه حل عددی به صورت تکراری محاسبه می شود. در روش عناصر محدود، عناصر در فضا جدا هستند (شکل 7، شکل 8) ، در حالی که در روش عناصر مرزی، مرزهای فضا جدا هستند. این بدان معنی است که ماتریس تولید شده توسط روش عناصر محدود نسبتا بزرگ و نادر است، در حالی که ماتریس تولید شده توسط روش عناصر مرزی نسبتا کوچک و متراکم است. از آنجایی که هزینه های محاسباتی و ذخیره سازی با افزایش فرکانس غیر قابل تحمل می شود، روش "عنصر" فقط برای اتاق های کوچک بسته و باند های فرکانس پایین مناسب است.
مزیت روش های عنصر محدود و عنصر مرزی این است که می توانند در صورت نیاز، شبکه های متراکم مانند گوشه ها را تولید کنند که تأثیر بیشتری بر گسترش صدا در اتاق دارند. مزیت دیگر این است که فضاهای متصل می توانند اداره شوند. معایب این است که تعیین شرایط مرزی دشوار است. به طور کلی، مانع پیچیده مورد نیاز است، اما یافتن داده های مربوطه در ادبیات موجود دشوار است. ویژگی این دو روش این است که نتایج برای یک فرکانس واحد بسیار دقیق است، اما هنگامی که پهنای باند هشت گانه وجود دارد، نتایج اغلب بسیار متفاوت است. در کاربردهای عملی، آنها هنوز به همان اثر عملی به عنوان آکوستیک هندسی دست نیافته اند و تحقیقات بیشتری لازم است.

مرجع:
راهنماي ODEON