اصل نرم افزار طراحی شبیه سازی آکوستیک ODEON

چکیده: طراحی کیفیت صدا به کمک کامپیوتر، مانند ODEON، به طور فزاینده ای در طراحی آکوستیک معماری استفاده می شود. نرم افزار شبیه سازی آکوستیک می تواند پارامترهای آکوستیک داخلی را پیش بینی کرده و طرح های آکوستیک را ارزیابی و تنظیم کند. طراحی کیفیت صدا به کمک کامپیوتر روند آینده خواهد بود. با توجه به پیچیدگی خود مسائل آکوستیک و محدودیت های رایانه ها، پژوهش حاضر در مورد نرم افزار کمکی طراحی آکوستیک معماری تازه در مراحل ابتدایی خود است و نمی تواند به طور کامل جایگزین تحلیل نظری و تجربه عملی شود. بنابراین، داشتن درک عمیق از اصول طراحی به کمک رایانه، تأکید بر ارزش مرجع و محدودیت های آن و تمرکز بر ترکیب آن با تجربه عملی آکوستیک معماری بسیار مهم است. این مقاله به ادبیات خارجی مرتبط اشاره دارد و اصول اساسی طراحی آکوستیک به کمک کامپیوتر را توضیح می دهد. امید است نتایج تحقیق برای طراحان آکوستیک معماری مفید واقع شود.

واژه های کلیدی: روش ردیابی پرتو صوتی؛ روش منبع صدای مجازی؛ روش ردیابی پرتو صدا؛ روش المان محدود

پیش بینی دقیق کیفیت صدای یک اتاق همیشه ایده آلی بوده است که محققان آکوستیک معماری دنبال می کنند. چه کسی نمی خواهد جلوه صوتی او را هنگام طراحی یک نقاشی سالن کنسرت بشنود؟ در طول 100 سال گذشته، مردم به تدریج برخی از شاخص های فیزیکی را کشف کرده اند و ارتباط خود را با کیفیت صدای ذهنی اتاق آشکار کرده اند، از جمله زمان طنین RT60، زمان زوال زودهنگام EDT، پاسخ صدای ضربه ای، شاخص وضوح و غیره. پیش بینی پارامترهای کیفیت صدا کلید طراحی آکوستیک داخلی است. در حال حاضر، مردم از فرمول های کلاسیک، مدل های مقیاس شده و شبیه سازی کامپیوتری برای پیش بینی این پارامترها استفاده می کنند.
پیچیدگی آکوستیک داخلی از نوسانات صدا ناشی می شود و در حال حاضر هیچ روش شبیه سازی نمی تواند نتایج کاملا واقعی را به دست آورد. بر اساس مرجع و تحقیق ادبیات شبیه سازی کیفیت صدای رایانه ای خارجی، این مقاله روش های اصلی شبیه سازی آکوستیک داخلی را به منظور درک عمیق اصول اساسی، کاربرد و محدودیت های طراحی آکوستیک معماری به کمک رایانه گردآوری و خلاصه می کند.

1 شبیه سازی مدل مقیاس شده و شبیه سازی میدان صدای کامپیوتری
از زمان سابین، مدل های مقیاس شده در آکوستیک داخلی مورد استفاده قرار گرفته است، اما مدل ها نسبتا ساده هستند و نمی توان نتایج کمی را به دست آورد. در دهه 1960، تئوری شبیه سازی و فناوری آزمایش به تدریج توسعه یافت و بهبود یافت. پس از تحقیق و تمرین بسیار، مدل های مقیاس اساسا کاربرد عملی در اندازه گیری شاخص های هدف پیدا کرده اند. اکنون، منابع صوتی، میکروفون ها و مواد آکوستیک شبیه سازی شده می توانند با اشیاء واقعی مطابقت داشته باشند و باند فرکانسی سازها نیز گسترش یافته است. دقت عملی در شبیه سازی شاخص های رایج مانند زمان انعکاس، توزیع سطح فشار صوت و پاسخ ضربه ای به دست آمده است.
اصل مدل مقیاس اصل شباهت است. با توجه به مشتق کوتلوف، برای یک مدل 1:10، پس از اینکه مقیاس اتاق 10 برابر کاهش یافت، اگر طول موج نیز 10 برابر کوتاه شود، یعنی زمانی که فرکانس 10 برابر افزایش یابد، اگر ضریب جذب صدا در رابط مدل با ضریب واقعی یکسان باشد، پارامتر سطح فشار صدا در موقعیت مربوطه بدون تغییر باقی می ماند. و پارامتر زمان 10 برابر کوتاه می شود. به عنوان مثال، زمان انعکاس 10 برابر فرکانس 1/10 زمان انعکاس فرکانس واقعی است. با این حال، برآورده کردن کامل الزامات شباهت با ابزارهای فیزیکی دشوار است. پردازش جذب هوا و شباهت جذب سطح کلید اطمینان از دقت اندازه گیری شبیه سازی است. مدل مقیاس تنها روش عملی شناخته شده در این مرحله است که می تواند ویژگی های موج میدان های صوتی داخلی را بهتر شبیه سازی کند. با این حال، به دلیل هزینه بالای تولید مدل، نیاز به استفاده از روش پرکننده نیتروژن یا هوای خشک برای کاهش جذب هوای با فرکانس بالا و دشواری در کنترل ویژگی های جذب صوت مواد شبیه سازی شده، این روش دارای محدودیت های زیادی است.
با توسعه فناوری نرم افزار، استفاده از رایانه برای شبیه سازی میدان های صوتی به واقعیت تبدیل شده است. از نظر ریاضی ، انتشار صدا با معادله موج ، یعنی معادله هلمهولتز توصیف می شود. از نظر تئوری، پاسخ پالس صوتی از منبع صدا به نقطه دریافت را می توان با حل معادله موج به دست آورد. با این حال، زمانی که ساختار هندسی داخلی و ویژگی های آکوستیک رابط بسیار پیچیده باشد، افراد نمی توانند فرم معادله و شرایط مرزی دقیق را به دست آورند و همچنین نمی توانند راه حل های تحلیلی ارزشمندی به دست آورند. اگر معادله ساده شود، نتیجه بسیار نادرست است و نمی توان از آن به صورت عملی استفاده کرد. استفاده از معادله موج برای حل میدان صدای داخلی توسط کامپیوتر امکان پذیر نیست. از نظر عملی، پارامترهای آکوستیکی اتاق با درجه مرجع معین را می توان از طریق برنامه های کامپیوتری با استفاده از روش ردیابی پرتو صدا و روش منبع صدای مجازی آینه ای آکوستیک هندسی به دست آورد. با این حال، به دلیل غفلت از ویژگی های موج صدا، اثر پردازش صدای فرکانس بالا و صدای نزدیک بازتاب بهتر است و شبیه سازی تمام اطلاعات میدان صدا هنوز بسیار ناکافی است. در سال های اخیر، استفاده از روش های مبتنی بر تئوری المان محدود برای شبیه سازی مشخصه های موج مرتبه بالا صدا، پیشرفت هایی در شبیه سازی فرکانس پایین داشته است.

2 روش شبیه سازی آکوستیک هندسی
روش شبیه سازی آکوستیک هندسی از تئوری اپتیک هندسی استفاده می کند، فرض می کند که صدا در یک خط مستقیم منتشر می شود و ویژگی های موج آن را نادیده می گیرد. میدان صدا با محاسبه تغییر انرژی در انتشار صدا و ناحیه ای که بازتاب به آن می رسد شبیه سازی می شود. با توجه به دقت پایین شبیه سازی و حجم زیاد محاسبات برای بازتاب و پراش مرتبه بالا، در بیشتر موارد از روش های هندسی برای محاسبه بازتاب های اولیه و از مدل های آماری برای محاسبه انعکاس دیرهنگام استفاده می شود.
2.1 روش ردیابی پرتو
روش ردیابی پرتو ردیابی مسیرهای انتشار "ذرات صوتی" ساطع شده از منبع صوت در همه جهات است. ذرات صدا به طور مداوم در اثر بازتاب و جذب انرژی خود را از دست می دهند و جهت انتشار جدید را با توجه به زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب تعیین می کنند.
به منظور محاسبه میدان صدای نقطه پذیرش، لازم است یک مساحت یا مساحت حجمی در اطراف نقطه دریافت تعریف شود تا ذرات عبوری جذب شود. مهم نیست که چگونه پردازش شود، پرتوهای صوتی اشتباه جمع آوری می شوند یا ذراتی که باید از بین بروند. برای اطمینان از دقت، باید پرتوهای صوتی به اندازه کافی متراکم و یک منطقه نقطه دریافت به اندازه کافی کوچک وجود داشته باشد. برای انتشار صدا به مدت 600 میلی ثانیه در اتاقی با مساحت 10 متر مربع، حداقل 100000 پرتو صوتی مورد نیاز است.

اهمیت اولیه روش ردیابی پرتو، ارائه ناحیه بازتاب صدای مرتبه نزدیک است، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است. اخیرا این روش برای تبدیل پرتوهای صوتی به مخروط ها یا مخروط های مثلثی با توابع چگالی خاص بیشتر توسعه یافته است. با این حال، یک مشکل همپوشانی وجود دارد و هنوز نمی تواند به دقت عملی دست یابد. مزیت اصلی ردیابی پرتو این است که الگوریتم ساده است و به راحتی توسط کامپیوتر قابل پیاده سازی است. پیچیدگی الگوریتم مضربی از تعداد صفحات اتاق است. با تعیین مسیر بازتاب آینه، مسیر بازتاب پراکنده، مسیر شکست و پراش پرتو صوت، می توان میدان صدای طنین غیرمستقیم را شبیه سازی کرد و حتی میدان صوتی حاوی سطوح منحنی را شبیه سازی کرد. عیب اصلی ردیابی پرتو این است که برای جلوگیری از از دست دادن مسیرهای بازتاب مهم، باید تعداد زیادی پرتو صوتی تولید شود که محاسبات زیادی را به همراه دارد. عیب دیگر این است که به دلیل اینکه نتایج محاسبه ردیابی پرتو وابستگی زیادی به موقعیت نقطه دریافت دارد، در صورت محاسبه توزیع سطح فشار صوت، باید تعداد زیادی موقعیت در میدان صدا گرفته شود. هرچه نتیجه دقیق تر باشد ، میزان محاسبه بیشتر خواهد بود. علاوه بر این، با توجه به ویژگی های موج صدا، هر چه طول موج بیشتر باشد، توانایی دور زدن موانع قوی تر است. در باند فرکانس پایین، روش ردیابی پرتو نمی تواند نتایج قابل اعتمادی به دست آورد.

2.2 آینه روش منبع صدای مجازی
روش منبع صدای مجازی بر اساس اصل تصویر مجازی بازتاب آینه است و از روش هندسی برای ترسیم محدوده انتشار صدای منعکس شده استفاده می کند، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است. مزیت روش منبع صدای مجازی دقت بالا است و عیب آن این است که حجم کار محاسبه بسیار زیاد است. اگر اتاق یک مستطیل معمولی نباشد و دارای n سطح باشد، ممکن است n منبع صدای مجازی با یک بازتاب وجود داشته باشد و هر یک از آنها ممکن است منابع صوتی مجازی (n-1) با دو بازتاب تولید کنند. به عنوان مثال، یک اتاق 15000 متر مکعب دارای 30 سطح و حدود 13 بازتاب در 600 میلی ثانیه است. تعداد منابع صدای مجازی ممکن حدود 2913 ≈ 1019 است. پیچیدگی الگوریتم نمایی است و منابع صدای مجازی مرتبه بالا منفجر می شوند. با این حال، در یک نقطه دریافت خاص، اکثر منابع صدای مجازی صدای منعکس شده تولید نمی کنند و بیشتر محاسبات بیهوده هستند. در مثال بالا، تنها 2500 منبع صدای مجازی از 1019 برای یک نقطه دریافت معین معنی دار هستند. مدل منبع صدای مجازی فقط برای اتاق های ساده با هواپیماهای کمتر یا سیستم های الکتروآکوستیک که فقط صدای نزدیک به انعکاس را در نظر می گیرند قابل استفاده است.

2.3 روش ردیابی پرتو پرتو آکوستیک
روش ردیابی پرتو آکوستیک توسعه ردیابی پرتو صوتی است. با ردیابی پرتو پرتو صوتی مخروطی مثلثی، مسیر بازتاب رابط به منبع صدا به دست می آید، همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است. به عبارت ساده، یک سری پرتوهای صوتی که فضای دو بعدی تولید شده توسط منبع صدا را پر می کنند، ایجاد می شوند. برای هر پرتو صوتی، اگر با سطح یک جسم در فضا تلاقی کند، بخشی از پرتو صوتی که به سطح جسم نفوذ می کند، آینه می شود تا یک پرتو صدای منعکس شده به دست آید و موقعیت منبع صدای مجازی که ظاهر می شود برای ردیابی بیشتر ثبت می شود. در مقایسه با روش منبع صدای مجازی، مزیت اصلی ردیابی باریکه صدا این است که در فضای غیر مستطیلی، منابع صدای مجازی کمتری را می توان از نظر هندسی در نظر گرفت.

به عنوان مثال، همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است، منبع صدای مجازی Sa را در نظر بگیرید که از منبع صدا از طریق صفحه a منعکس شده است، سپس تمام نقاطی که Sa در آن دیده می شود در پرتو صوتی Ra هستند. به طور مشابه، تقاطع پرتو صوتی Ra و صفحات c و d سطح بازتابی است که در آن Sa منابع صدای مجازی ثانویه تولید می کند. هواپیماهای دیگر بازتاب های ثانویه Sa ایجاد نمی کنند. به این ترتیب روش ردیابی پرتو صدا می تواند تعداد منابع صدای مجازی را تا حد زیادی کاهش دهد. از طرفی روش منبع صدای مجازی آینه ای برای اتاق های مستطیلی مناسب تر است زیرا تمام منابع صدای مجازی تقریبا قابل مشاهده هستند. عیب روش ردیابی پرتو این است که عملکرد هندسی فضای سه بعدی نسبتا پیچیده است و هر تیر ممکن است توسط سطوح مختلف منعکس یا مسدود شود. محدودیت دیگر این است که شبیه سازی بازتاب و شکست در سطوح منحنی دشوار است.

2.4 روش منبع صدا دوم

یک روش موثر آکوستیک هندسی و آمار امواج را ترکیب می کند که به آن روش منبع صوت دوم می گویند. روش منبع صوتی دوم، مرحله بازتاب را به بازتاب اولیه و بازتاب دیررس تقسیم می کند و به طور مصنوعی مرز تعداد بازتاب بین بازتاب اولیه و بازتاب دیرهنگام را تعیین می کند که به آن «ترتیب تبدیل» می گویند. بازتاب های بالاتر از ترتیب تبدیل متعلق به بازتاب های دیرهنگام هستند و خط صدا به جای خط بازتاب آینه به عنوان یک خط انرژی در نظر گرفته می شود. در این زمان، پس از برخورد خط صدا به سطح، منبع صدای دوم در نقطه برخورد ایجاد می شود. انرژی منبع صوتی دوم حاصل ضرب انرژی اولیه خط صدا ضرب در ضریب بازتاب تمام سطوحی است که در طول انتشار قبلی برخورد کرده اند. همانطور که در شکل 5 نشان داده شده است، دو خط صوتی مجاور دارای 6 بازتاب هستند و ترتیب تبدیل روی 2 تنظیم شده است. خطوط صوتی با بیش از 2 بازتاب طبق قانون لمبرت در جهت های تصادفی منعکس می شوند. دو بازتاب اول بازتاب آینه ای هستند و منابع صدای مجازی S1 و S12 هستند. در بازتاب های مرتبه بالاتر بیش از 2 بار، هر پرتو صدا منبع صوتی دوم را روی سطح بازتابنده ایجاد می کند. با محاسبه پاسخ منبع صدای مجازی و "منبع صدای دوم" می توان زمان طنین و سایر پارامترهای آکوستیک اتاق را محاسبه کرد.
در روش دوم منبع صدا، تعیین ترتیب تبدیل بسیار مهم است. هرچه تنظیم ترتیب تبدیل بالاتر باشد، لزوما نتایج محاسبه بهتر نیست. با افزایش تعداد بازتاب ها، پرتوهای صوتی پراکنده می شوند و احتمال از دست دادن منبع صدای مجازی در طول ردیابی معکوس افزایش می یابد، که مستلزم متراکم بودن پرتوهای صوتی به اندازه کافی است. از یک طرف ، پرتوهای صوتی بسیار متراکم هستند ، که توسط زمان و حافظه محاسبه محدود می شود. از سوی دیگر، مشکل این است که بسیاری از سطوح بازتابی کوچک در بازتاب های مرتبه بالا شناسایی می شوند. با توجه به ویژگی های موج، بازتاب واقعی این سطوح کوچک به طور کلی بسیار ضعیف تر از نتیجه محاسبه شده بر اساس قانون آکوستیک بازتاب هندسی است، بنابراین از دست دادن منبع صدای مجازی این سطوح بازتابی کوچک ممکن است بیشتر با وضعیت واقعی مطابقت داشته باشد تا محاسبه آنها. آزمایش های برنامه ODEON نشان می دهد که افزایش ترتیب تبدیل و افزایش چگالی پرتوهای صوتی ممکن است نتایج بدتری را به همراه داشته باشد. به طور کلی، نتایج تولید شده توسط تنها 500 تا 1000 پرتو صوتی در یک سالن ارزشمند است و ترتیب تبدیل بهینه 2 یا 3 است. این نشان می دهد که مدل ترکیبی می تواند نتایج دقیق تری نسبت به دو روش هندسی خالص ارائه دهد و بسیاری از تلاش های محاسباتی را کاهش دهد. با این حال، مدل ترکیبی باید مفهوم پراکندگی را معرفی کند.

3 پراکندگی
مقدار صدای پراکنده ضریب پراکندگی است که نسبت انرژی بازتاب غیر چشمی به انرژی بازتاب کل است. ضریب پراکندگی از 0 تا 1 متغیر است، s = 0 به معنای تمام بازتاب چشمی، s = 1 به معنای نوعی پراکندگی ایده آل است. پراکندگی را می توان در یک مدل کامپیوتری با استفاده از روش های آماری شبیه سازی کرد. با استفاده از اعداد تصادفی، جهت پراکندگی بر اساس قانون کسینوس لمبرت محاسبه می شود، در حالی که جهت بازتاب چشمی بر اساس قانون بازتاب چشمی محاسبه می شود. ضریب پراکندگی ، که مقادیر بین 0 و 1 را می گیرد ، نسبت بین این دو بردار جهت را تعیین می کند. شکل 6 انعکاس پرتوهای صوتی را تحت تأثیر ضرایب پراکندگی مختلف نشان می دهد. برای سادگی، مثال در دو بعد ارائه شده است، اما در واقع پراکندگی سه بعدی است. در غیاب پراکندگی، ردیابی پرتو صدا بازتاب کاملا چشمی است. در واقع، ضریب پراکندگی 0.2 برای به دست آوردن یک اثر پراکندگی خوب کافی است.

با مقایسه شبیه سازی های کامپیوتری با اندازه گیری های واقعی، مشخص می شود که ضریب پراکندگی باید به طور مصنوعی در سطوح بزرگ و صاف روی حدود 0.1 و در سطوح بسیار نامنظم روی 0.7 تنظیم شود. از مقادیر شدید 0 یا 1 باید در شبیه سازی های کامپیوتری اجتناب شود، اولا به این دلیل که غیرعملی است و ثانیا به این دلیل که محاسبه ممکن است منجر به زوال شود. ضریب پراکندگی نیز برای فرکانس های مختلف متفاوت است. پراکندگی ناشی از اندازه سطح به طور کلی در فرکانس های پایین اتفاق می افتد ، در حالی که پراکندگی ناشی از نوسانات سطح به طور کلی در فرکانس های بالا اتفاق می افتد. دشواری در تعیین ضریب پراکندگی یکی از موانعی است که بر دقت شبیه سازی روش های هندسی تأثیر می گذارد.

4 روش المان محدود و روش المان مرزی
روش آکوستیک هندسی ویژگی های موج صدا را نادیده می گیرد، بنابراین شبیه سازی ویژگی های موج امواج صوتی مانند پراش و شکست امواج صوتی غیرممکن است. در باند فرکانس پایین، طول موج امواج صوتی طولانی تر است و می تواند از موانعی عبور کند که امواج صوتی فرکانس بالا نمی توانند از آنها عبور کنند. بنابراین، مدل آکوستیک هندسی نمی تواند نتایج دقیق محاسبات فرکانس پایین را به دست آورد. به منظور حل این مسئله، روش های المان محدود و المان مرزی پیشنهاد شده است.

معادله موج صوتی می تواند نتایج دقیقی به دست آورد، اما در حال حاضر فقط اتاق های مستطیلی با دیواره های صلب را می توان به صورت تحلیلی حل کرد. این بدان معنی است که معادله موج یک اتاق عمومی را نمی توان به صورت تحلیلی حل کرد. در واقع هر میدان صوتی اتاق معادله موج خاص خود را دارد و از قانون موج پیروی می کند، بنابراین می توان از روش های دیجیتال برای شبیه سازی و تقریب حل معادله موج اتاق استفاده کرد. روش خاص تقسیم فضا (و زمان) به عناصر (ذرات) است و سپس معادله موج به صورت مجموعه ای از معادلات خطی این عناصر بیان می شود و حل عددی به صورت تکراری محاسبه می شود. در روش المان محدود، عناصر موجود در فضا گسسته هستند (شکل 7، شکل 8)، در حالی که در روش المان مرزی، مرزها در فضا گسسته هستند. این بدان معنی است که ماتریس تولید شده توسط روش المان محدود نسبتا بزرگ و پراکنده است، در حالی که ماتریس تولید شده توسط روش المان مرزی نسبتا کوچک و متراکم است. از آنجایی که سربار محاسباتی و ذخیره سازی با افزایش فرکانس غیرقابل تحمل می شود، روش "عنصر" فقط برای اتاق های بسته کوچک و باندهای فرکانس پایین مناسب است.
مزیت روش های المان محدود و المان مرزی این است که می توانند در صورت لزوم شبکه های متراکمی مانند گوشه ها ایجاد کنند که تأثیر بیشتری در انتشار صدا در اتاق دارند. مزیت دیگر این است که می توان فضاهای جفت شده را مدیریت کرد. عیب آن این است که تعیین شرایط مرزی دشوار است. به طور کلی، امپدانس پیچیده مورد نیاز است، اما یافتن داده های مرتبط در ادبیات موجود دشوار است. ویژگی های این دو روش این است که نتایج برای یک فرکانس واحد بسیار دقیق است، اما زمانی که پهنای باند اکتاو وجود دارد، نتایج اغلب بسیار متفاوت است. در کاربردهای عملی، آنها هنوز به همان اثر عملی آکوستیک هندسی دست نیافته اند و تحقیقات بیشتری مورد نیاز است.

مراجع:
کتابچه راهنمای ODEON