Principio del software de diseño de simulación acústica ODEON

Resumen: El diseño de calidad de sonido asistido por computadora, como ODEON, se utiliza cada vez más en el diseño acústico arquitectónico. El software de simulación acústica puede predecir parámetros acústicos interiores y evaluar y ajustar esquemas acústicos. El diseño de calidad de sonido asistido por computadora será la tendencia futura. Debido a la complejidad de los problemas acústicos en sí mismos y las limitaciones de las computadoras, la investigación actual sobre software auxiliar de diseño acústico arquitectónico está solo en su infancia y no puede reemplazar por completo el análisis teórico y la experiencia práctica. Por lo tanto, es muy importante tener un conocimiento profundo de los principios del diseño asistido por computadora, enfatizar su valor de referencia y limitaciones, y enfocarse en combinarlo con la experiencia práctica de acústica arquitectónica. Este artículo hace referencia a la literatura extranjera relevante y explica los principios básicos del diseño acústico asistido por computadora. Se espera que los resultados de la investigación sean útiles para los diseñadores acústicos arquitectónicos.

Palabras clave: método de trazado de rayos de sonido; método de fuente de sonido virtual; método de trazado de rayos de sonido; método de elementos finitos

Predecir con precisión la calidad del sonido de una sala siempre ha sido el ideal perseguido por los investigadores de la acústica arquitectónica. ¿Quién no quiere escuchar su efecto de sonido al diseñar un dibujo de una sala de conciertos? Durante los últimos 100 años, la gente ha descubierto gradualmente algunos indicadores físicos y ha revelado su relación con la calidad subjetiva del sonido de la sala, incluido el tiempo de reverberación RT60, el tiempo de decaimiento temprano EDT, la respuesta del sonido impulsivo, el índice de claridad, etc. La predicción de los parámetros de calidad del sonido es la clave para el diseño acústico de interiores. En la actualidad, la gente utiliza fórmulas clásicas, modelos a escala y simulación por computadora para predecir estos parámetros.
La complejidad de la acústica en interiores se debe a la volatilidad del sonido, y actualmente ningún método de simulación puede obtener resultados absolutamente verdaderos. Basándose en la referencia y la investigación de la literatura extranjera sobre simulación de la calidad del sonido por ordenador, este artículo recopila y resume los principales métodos de simulación de la acústica en interiores con el fin de comprender en profundidad los principios básicos, la aplicabilidad y las limitaciones del diseño acústico arquitectónico asistido por ordenador.

1 Simulación de modelo a escala y simulación de campo sonoro por computadora
Desde la época de Sabine, se han utilizado modelos a escala en acústica de interiores, pero los modelos son relativamente simples y no se pueden obtener resultados cuantitativos. En la década de 1960, la teoría de simulación y la tecnología de prueba se desarrollaron y mejoraron gradualmente. Después de mucha investigación y práctica, los modelos a escala han logrado básicamente una aplicación práctica en la medición de indicadores objetivos. Ahora, las fuentes de sonido, los micrófonos y los materiales acústicos simulados pueden corresponder a objetos reales, y la banda de frecuencia de los instrumentos también se ha ampliado. Se ha logrado una precisión práctica en la simulación de indicadores comunes como el tiempo de reverberación, la distribución del nivel de presión sonora y la respuesta al impulso.
El principio del modelo a escala es el principio de similitud. Según la derivación de Kutluf, para un modelo 1:10, después de que la escala de la sala se reduce en 10 veces, si la longitud de onda también se acorta en 10 veces, es decir, cuando la frecuencia se incrementa en 10 veces, si el coeficiente de absorción de sonido en la interfaz del modelo es el mismo que el real, entonces el parámetro de nivel de presión de sonido en la posición correspondiente permanece sin cambios y el parámetro de tiempo se acorta en 10 veces. Por ejemplo, el tiempo de reverberación de 10 veces la frecuencia es 1/10 del tiempo de reverberación de la frecuencia real. Sin embargo, es difícil cumplir completamente los requisitos de similitud por medios físicos. El procesamiento de la similitud de absorción de aire y absorción de superficie es la clave para garantizar la precisión de la medición de simulación. El modelo a escala es el único método práctico conocido en esta etapa que puede simular mejor las características de onda de los campos de sonido en interiores. Sin embargo, debido al alto costo de producción del modelo, la necesidad de utilizar relleno de nitrógeno o el método de aire seco para reducir la absorción de aire de alta frecuencia y la dificultad de controlar las características de absorción de sonido de los materiales simulados, este método tiene grandes limitaciones.
Con el desarrollo de la tecnología del software, el uso de computadoras para simular campos sonoros se ha convertido en una realidad. Desde un punto de vista matemático, la propagación del sonido se describe mediante la ecuación de onda, es decir, la ecuación de Helmholtz. Teóricamente, la respuesta del pulso acústico desde la fuente de sonido hasta el punto de recepción se puede obtener resolviendo la ecuación de onda. Sin embargo, cuando la estructura geométrica interior y las propiedades acústicas de la interfaz son muy complejas, las personas no pueden obtener la forma exacta de la ecuación y las condiciones de contorno, ni pueden obtener soluciones analíticas valiosas. Si se simplifica la ecuación, el resultado es extremadamente inexacto y no se puede utilizar en la práctica. No es factible utilizar la ecuación de onda para resolver el campo sonoro interior por computadora. Desde un punto de vista práctico, los parámetros acústicos de la sala con un cierto grado de referencia se pueden obtener a través de programas de computadora utilizando el método de trazado de rayos de sonido y el método de fuente de sonido virtual de espejo de acústica geométrica. Sin embargo, debido al descuido de las características de onda del sonido, el efecto del procesamiento del sonido de alta frecuencia y el sonido reflejado cercano es mejor, y la simulación de toda la información del campo sonoro sigue siendo muy insuficiente. En los últimos años, el uso de métodos basados en la teoría de elementos finitos para simular las características de onda de orden superior del sonido ha logrado algunos avances en la simulación de baja frecuencia.

2 Método de simulación acústica geométrica
El método de simulación acústica geométrica se basa en la teoría de la óptica geométrica, supone que el sonido se propaga en línea recta e ignora sus características ondulatorias. El campo sonoro se simula calculando el cambio de energía en la propagación del sonido y el área donde alcanza la reflexión. Debido a la baja precisión de la simulación y la enorme cantidad de cálculos para la reflexión y la difracción de orden superior, en la mayoría de los casos, se utilizan métodos geométricos para calcular las reflexiones tempranas, mientras que se utilizan modelos estadísticos para calcular la reverberación tardía.
2.1 Método de trazado de rayos
El método de trazado de rayos consiste en rastrear las trayectorias de propagación de las "partículas sonoras" emitidas desde la fuente de sonido en todas las direcciones. Las partículas sonoras pierden energía continuamente debido a la reflexión y la absorción, y determinan la nueva dirección de propagación según el ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión.
Para calcular el campo sonoro del punto de recepción, es necesario definir un área o área de volumen alrededor del punto de recepción para captar las partículas que pasan. No importa cómo se procese, se recogerán rayos de sonido erróneos o algunas partículas que deberían perderse. Para garantizar la precisión, debe haber rayos de sonido suficientemente densos y un área de punto de recepción suficientemente pequeña. Para un sonido que se propaga durante 600 ms en una habitación con una superficie de 10 m2, se requieren al menos 100.000 rayos de sonido.

El método de trazado de rayos tiene una importancia inicial: proporciona el área de reflexión del sonido de orden cercano, como se muestra en la Figura 1. Recientemente, este método se ha desarrollado aún más para convertir los rayos de sonido en conos o conos triangulares con funciones de densidad especiales. Sin embargo, existe un problema de superposición y aún no puede lograr una precisión práctica. La principal ventaja del trazado de rayos es que el algoritmo es simple y se puede implementar fácilmente por computadora. La complejidad del algoritmo es un múltiplo del número de planos de la sala. Al determinar la trayectoria de reflexión del espejo, la trayectoria de reflexión difusa, la trayectoria de refracción y difracción del rayo de sonido, es posible simular el campo de sonido de reverberación no directa e incluso simular el campo de sonido que contiene superficies curvas. La principal desventaja del trazado de rayos es que para evitar perder trayectorias de reflexión importantes, se debe generar una gran cantidad de rayos de sonido, lo que conlleva una gran cantidad de cálculos. Otra desventaja es que, debido a que los resultados del cálculo del trazado de rayos dependen en gran medida de la posición del punto de recepción, si se calcula la distribución del nivel de presión sonora, se debe tomar una gran cantidad de posiciones en el campo de sonido. Cuanto más preciso sea el resultado, mayor será la cantidad de cálculo. Además, debido a las características ondulatorias del sonido, cuanto mayor sea la longitud de onda, mayor será la capacidad para sortear obstáculos. En la banda de baja frecuencia, el método de trazado de rayos no puede obtener resultados confiables.

2.2 Método de fuente de sonido virtual reflejada
El método de fuente de sonido virtual se basa en el principio de imagen virtual de reflexión especular y utiliza un método geométrico para dibujar el rango de propagación del sonido reflejado, como se muestra en la Figura 2. La ventaja del método de fuente de sonido virtual es la alta precisión y la desventaja es que la carga de trabajo de cálculo es demasiado grande. Si la habitación no es un rectángulo regular y tiene n superficies, puede haber n fuentes de sonido virtuales con una reflexión, y cada una de ellas puede generar (n-1) fuentes de sonido virtuales con dos reflexiones. Por ejemplo, una habitación de 15.000 m3 tiene 30 superficies y alrededor de 13 reflexiones en 600 ms. El número de posibles fuentes de sonido virtuales es de aproximadamente 2913 ≈ 1019. La complejidad del algoritmo es exponencial y las fuentes de sonido virtuales de alto orden explotarán. Sin embargo, en un punto de recepción específico, la mayoría de las fuentes de sonido virtuales no generan sonido reflejado y la mayoría de los cálculos son en vano. En el ejemplo anterior, solo 2500 fuentes de sonido virtuales de 1019 son significativas para un punto de recepción determinado. El modelo de fuente de sonido virtual solo es aplicable a salas simples con menos planos o sistemas electroacústicos que solo consideran el sonido reflejado cercano.

2.3 Método de trazado de rayos acústicos
El método de trazado de rayos acústicos es un desarrollo del trazado de rayos acústicos. Al trazar el haz de rayos acústicos de cono triangular, se obtiene la trayectoria de reflexión de la interfaz hacia la fuente de sonido, como se muestra en la Figura 3. En pocas palabras, se establece una serie de haces de sonido que llenan el espacio bidimensional generado por la fuente de sonido. Para cada haz de sonido, si se cruza con la superficie de un objeto en el espacio, la parte del haz de sonido que penetra la superficie del objeto se refleja para obtener un haz de sonido reflejado, y la posición de la fuente de sonido virtual que aparece se registra para un seguimiento posterior. En comparación con el método de fuente de sonido virtual, la principal ventaja del seguimiento del haz de sonido es que en el espacio no rectangular, se pueden considerar geométricamente menos fuentes de sonido virtuales.

Por ejemplo, como se muestra en la Figura 4, considere la fuente de sonido virtual Sa reflejada desde la fuente de sonido a través del plano a, entonces todos los puntos donde Sa se puede ver están en el haz de sonido Ra. De manera similar, la intersección del haz de sonido Ra y los planos c y d es la superficie de reflexión donde Sa genera fuentes de sonido virtuales secundarias. Otros planos no generarán reflexiones secundarias de Sa. De esta manera, el método de seguimiento del haz de sonido puede reducir en gran medida la cantidad de fuentes de sonido virtuales. Por otro lado, el método de fuente de sonido virtual reflejada es más adecuado para salas rectangulares porque todas las fuentes de sonido virtuales son casi visibles. La desventaja del método de seguimiento del haz es que la operación geométrica del espacio tridimensional es relativamente compleja, y cada haz puede reflejarse o bloquearse por diferentes superficies; otra limitación es que la reflexión y la refracción en superficies curvas son difíciles de simular.

2.4 Segundo método de fuente de sonido

Un método eficaz combina la acústica geométrica y las estadísticas de las ondas, que se denomina método de la segunda fuente de sonido. El método de la segunda fuente de sonido divide la etapa de reflexión en reflexión temprana y reflexión tardía, y determina artificialmente un límite del número de reflexiones entre la reflexión temprana y la reflexión tardía, que se denomina "orden de conversión". Las reflexiones superiores al orden de conversión pertenecen a las reflexiones tardías, y la línea de sonido se considerará una línea de energía en lugar de una línea de reflexión especular. En este momento, después de que la línea de sonido golpea la superficie, se genera una segunda fuente de sonido en el punto de impacto. La energía de la segunda fuente de sonido es el producto de la energía inicial de la línea de sonido multiplicada por el coeficiente de reflexión de todas las superficies golpeadas durante la propagación anterior. Como se muestra en la Figura 5, dos líneas de sonido adyacentes tienen 6 reflexiones y el orden de conversión se establece en 2. Las líneas de sonido con más de 2 reflexiones se reflejarán en direcciones aleatorias de acuerdo con la ley de Lambert. Las dos primeras reflexiones son reflexiones especulares y las fuentes de sonido virtuales son S1 y S12. En reflexiones de orden superior de más de 2 veces, cada rayo de sonido genera una segunda fuente de sonido en la superficie reflectante. Calculando la respuesta de la fuente de sonido virtual y la "segunda fuente de sonido", se puede calcular el tiempo de reverberación y otros parámetros acústicos de la sala.
En el segundo método de fuente de sonido, es muy importante determinar el orden de conversión. Cuanto mayor sea el ajuste del orden de conversión, mejores serán los resultados del cálculo, pero no necesariamente. A medida que aumenta el número de reflexiones, los rayos de sonido se vuelven escasos y aumenta la posibilidad de perder la fuente de sonido virtual durante el rastreo inverso, lo que requiere que los rayos de sonido sean lo suficientemente densos. Por un lado, los rayos de sonido son demasiado densos, lo que está limitado por el tiempo de cálculo y la memoria. Por otro lado, el problema es que se detectan muchas superficies de reflexión pequeñas en reflexiones de orden superior. Debido a las características de las ondas, la reflexión real de estas superficies pequeñas es generalmente mucho más débil que el resultado calculado de acuerdo con la ley acústica de reflexión geométrica, por lo que perder la fuente de sonido virtual de estas superficies de reflexión pequeñas puede estar más en línea con la situación real que calcularlas. Los experimentos del programa ODEON muestran que aumentar el orden de conversión y aumentar la densidad de los rayos de sonido puede generar peores resultados. En general, los resultados producidos por sólo 500 a 1000 rayos de sonido en un auditorio son valiosos, y se ha descubierto que el orden de conversión óptimo es 2 o 3. Esto demuestra que el modelo híbrido puede proporcionar resultados más precisos que los dos métodos geométricos puros y reducir mucho el esfuerzo computacional. Sin embargo, el modelo híbrido debe introducir el concepto de dispersión.

3 Dispersión
La cantidad de sonido dispersado es el coeficiente de dispersión, que es la relación entre la energía de reflexión no especular y la energía de reflexión total. El coeficiente de dispersión varía de 0 a 1, s = 0 significa toda la reflexión especular, s = 1 significa toda algún tipo de dispersión ideal. La dispersión se puede simular en un modelo informático utilizando métodos estadísticos. Utilizando números aleatorios, la dirección de la dispersión se calcula de acuerdo con la ley del coseno de Lambert, mientras que la dirección de la reflexión especular se calcula de acuerdo con la ley de reflexión especular. El coeficiente de dispersión, que toma valores entre 0 y 1, determina la relación entre estos dos vectores de dirección. La figura 6 muestra la reflexión de los rayos de sonido bajo la acción de diferentes coeficientes de dispersión. Para simplificar, el ejemplo se presenta en dos dimensiones, pero de hecho la dispersión es tridimensional. En ausencia de dispersión, el trazado de rayos de sonido es completamente reflexión especular. De hecho, un coeficiente de dispersión de 0,2 es suficiente para obtener un buen efecto de dispersión.

Al comparar las simulaciones por computadora con las mediciones reales, se descubre que el coeficiente de dispersión debe establecerse artificialmente en aproximadamente 0,1 en superficies grandes y planas, y en 0,7 en superficies muy irregulares. Los valores extremos de 0 o 1 deben evitarse en las simulaciones por computadora, en primer lugar porque son poco prácticos y, en segundo lugar, porque el cálculo puede resultar en un deterioro. El coeficiente de dispersión también es diferente para diferentes frecuencias. La dispersión causada por el tamaño de la superficie generalmente ocurre a frecuencias bajas, mientras que la dispersión causada por fluctuaciones de la superficie generalmente ocurre a frecuencias altas. La dificultad para determinar el coeficiente de dispersión es uno de los obstáculos que afectan la precisión de la simulación de los métodos geométricos.

4 Método de elementos finitos y método de elementos de contorno
El método de acústica geométrica ignora las características ondulatorias del sonido, por lo que es imposible simular las características ondulatorias de las ondas sonoras, como la difracción y la refracción de las ondas sonoras. En la banda de baja frecuencia, la longitud de onda de las ondas sonoras es más larga y puede atravesar obstáculos que las ondas sonoras de alta frecuencia no pueden atravesar. Por lo tanto, el modelo acústico geométrico no puede obtener resultados de cálculo precisos de baja frecuencia. Para resolver este problema, se proponen los métodos de elementos finitos y elementos de contorno.

La ecuación de onda acústica puede obtener resultados precisos, pero en la actualidad solo se pueden resolver analíticamente salas rectangulares con paredes rígidas. Esto significa que la ecuación de onda de una sala general no se puede resolver analíticamente. De hecho, cualquier campo de sonido de una sala tiene su propia ecuación de onda y obedece la ley de onda, por lo que se pueden utilizar métodos digitales para simular y aproximar la solución de la ecuación de onda de la sala. El método específico consiste en subdividir el espacio (y el tiempo) en elementos (partículas), y luego la ecuación de onda se expresa como una serie de ecuaciones lineales de estos elementos, y la solución numérica se calcula de forma iterativa. En el método de elementos finitos, los elementos en el espacio son discretos (Figura 7, Figura 8), mientras que en el método de elementos de contorno, los límites en el espacio son discretos. Esto significa que la matriz generada por el método de elementos finitos es relativamente grande y escasa, mientras que la matriz generada por el método de elementos de contorno es relativamente pequeña y densa. Dado que la sobrecarga computacional y de almacenamiento se vuelve insoportable con el aumento de la frecuencia, el método de "elementos" solo es adecuado para salas pequeñas cerradas y bandas de baja frecuencia.
La ventaja de los métodos de elementos finitos y elementos de contorno es que pueden generar cuadrículas densas donde sea necesario, como en las esquinas, que tienen un mayor impacto en la propagación del sonido de la sala. Otra ventaja es que se pueden manejar espacios acoplados. La desventaja es que las condiciones de contorno son difíciles de determinar. En términos generales, se requiere una impedancia compleja, pero es difícil encontrar datos relevantes en la literatura existente. Las características de estos dos métodos son que los resultados para una sola frecuencia son muy precisos, pero cuando hay un ancho de banda de octavas, los resultados suelen ser muy diferentes. En aplicaciones prácticas, aún no han logrado el mismo efecto práctico que la acústica geométrica, y se necesita más investigación.

Referencias:
Manual de ODEON